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1、宜昌市二中2020届高三5月仿真模拟考试数学（理工类）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷上无效 3将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效 4考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。1复数 (为虚数单位)在复平面上的对应的点位于
2、 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知函数，则等于（ ）A B C D3下列命题正确的是 （）A函数在区间内单调递增B函数的最小正周期为C函数的图像是关于点成中心对称的图形D函数的图像是关于直线成轴对称的图形4条件：；条件：函数在区间上存在，使得成立，则是的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件5有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（ ）A、 B、 C、 D、6如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图像大致是 （ ） 7 在平面直角坐
3、标系中，点、到直线的距离分别为和，则满足条件的直线条数是（ ）A B C D8在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线m/平面，则平面/平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m，则直线平面；三角形三个顶点到同一个平面的距离分别为4，5， 12，则该三角形的重心到平面的距离为7。其中正确命题的个数为 （ ）A1个 B2 C3个 D4个9已知点P是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点，是坐标原点,若是的角平分线上一点,且,则的取值范围是（ ） A B C D10设为的边上一点，为内一点，且满足，则 ( ) A最小值为 B最大值为 C
4、最小值为 D最大值为 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置上 11函数的定义域为，值域为，则 12球上有四点，若两两垂直，且，则两点间的球面距离是 13若，则 14某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据3456253445据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为，那么这组样本数据的回归直线方程是 。15观察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10设第n行的各数之和为Sn （1）若Sn= 289 则 （2）=_.三、解答题：本大题共6小题,
5、 共75分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分) 均为锐角，且，满足 （1）求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求角的最大值。17(本小题满分12分)如图，在菱形ABCD中，DAB=60，PA底面ABCD，PA=AB=2，E是AB的中点. （1）线段PD上是否存在一点F，使得AF/平面PEC？若存在，确定F点的位置，若不存在，说明理由。 （2）求二面角PECD的大小.18（本小题满分12分）为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：200元3
6、00元400元500元老年04030201中年03040201青年03030202某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；求这三人消费总额大于或等于1300元的概率；设这三人中消费额大于300元的人数为，求的分布列及的数学期望。19(本小题满分12分) 已知点A（0，1），直线：，动圆M过点A，并且与直线相切。（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）过点作直线与点M的轨迹C相交于不同的两点P，Q，直线OP和OQ的倾斜角分别为，试探求的关系，并说明理由。20(本小题满分13分) 已知函数求在处的切线方程若的一个极值点到直线的距
7、离为1，求的值；求方程的根的个数.21(本小题满分14分) 设是等差数列，其前项的和为。（1）求证：数列为等差数列；（2）设各项为正数，若存在互异正整数同时满足：；. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求集合的元素个数；设bn=(为常数，)，数列前项和为.对于正整数，若，且， 试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小.宜昌市二中2020届高三仿真考试数学（理工类）参考答案DACA BCDA BD 11 12 13 14 159； 416（1）有条件得（2）=，为锐角，角的最大值为。12分17【解答】：（I）存在点F，满足。取PC的中点K，连结FK、EK， 则四边
8、形AEKF是平行四边形。AF/EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC。 6分 （II）延长DA、CE交于M，过A作AHCM于H，连结PH，由于PA平面ABCD，可得PHCM。PHA为所求二面角PECD的平面角。E为AB的中点，AE/CD，AM=AD=2，在AME中，MAE=120，由余弦定理得 12分18解：（1）；4分（2）消费总额为1500元的概率是：5分消费总额为1400元的概率是：6分消费总额为1300元的概率是：，所以消费总额大于或等于1300元的概率是；8分（3），所以的分布列为：01230.2940.4480.2220.03611分数学期望是：。12分19（1）
9、设点M，由条件可知得 -4分（2）设的方程为，与，联立方程，消去，得到，设，由韦达定理知 -5分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =-7分即 -8分若，为锐角，则，可得；-10分若，为钝角，则，可得。-12分20解：（1） 且 故在点处的切线方程为： 3分 （2）由得，故仅有一个极小值点，根据题意得： 或 6分 （3）令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时， 当时，。 因此，在时，单调递减，在时，单调递增. 10分 又为偶函数，当时，极小值为 当时， 当时， 当时， 当时， 故的根的情况为： 当时，即时，原方程有2个根； 当时，即时，原方程有3个根； 当时，即时，原方程有4个
10、根. 13分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21【证】（1）an为等差数列，设其公差为，则，于是（常数），故数列是等差数列. 3分【解】（2）因为an为等差数列，所以是等差数列，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是可设为常数)，从而.因为m+p=2n，所以由两边平方得，即，亦即，4分于是，两边平方并整理得，即. 6分因为mp，所以，从而，而a1=，所以.故. 7分所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为15有4个正约数，所以数对（x，y）的个数为4个.即集合中的元素个数为4. 9分（3）因为（常数），所以数列bn是正项等比数列.因为a1a2，所以等比数列bn的公比q1. 10分（解法一） . 因为，所以要证，只要证， 12分而. 显然成立，所以成立，从而有.14分（解法二）注意到当nm时，. 11分于是.而，故. 14分（注：第（3）问只写出正确结论的，给1分）
