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1、浙江省湖州中学2020届第二学期第三次模拟试卷数学 （文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合等于（）A B C D2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是A B C D 3已知数列为等差数列，为其前项和，且，则的值为（ ）A B C D4函数的零点一定位于区间（ ）A B CD 5若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A B C D6某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计件，现要用分层抽样的方法从中抽取件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为件，则甲类产
2、品总共有（ ）A. 件 B. 件 C. 件 D.件图17阅读图1的程序框图。若输入，则输出分别等于（）A，B， C ，D ，8给出下面四个命题： “直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中假命题的序号是 （ ）A B.C. D. 图19.若直线通过点，则（ ）A B CD10. 对任意的实数a、b ，记若，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数与函数y=g(
3、x)的图象如图所示则下列关于函数的说法中，正确的是( )A为奇函数 B有极大值F（-1）且有极小值F（0）C的最小值为-2且最大值为2D在（-3，0）上为增函数二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卷的相应位置上）11如果复数是实数，则实数= 12已知函数的最大值是1，其图像经过点，的解析式为 13曲线yx33x1在点（1，1）处的切线方程为_ _14. 双曲线的一个焦点是，那么 15若函数在上是增函数，函数是偶函数，则、的大小关系是（由小到大的顺序） 16如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x20200122的图像（收支差额=车票收入支出费用）.由于目前本条
4、线路亏损，公司有关人员分别将右图移动为下图（1）和图（2），从而提出了两种扭亏为盈的建议.请你根据图像用简练的语言叙述出：建议（1）是 建议（2）是 17.在平面直角坐标系中，已知平面区域且，则平面区域的面积为 三解答题：18已知向量, 向量，且与的夹角为，其中A、B、C是的内角（1）求角B的大小； （2）求 的取值范围19数列中，（是不为零的常数，），且成等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式；20如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点 （1）求证：PA/平面；（2）求：GA与平面PEF所成的角。 21（本小题满分15分）已知函数R).（1）若在时取得极值，求的值；（2）求
5、的单调区间；（3）求证：当时，22.已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，离心率为的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长湖州中学数学文科答案：一选择 1-5 C BADB 6-10 DCCDB二填空：11；12. 13. 14. 15. 16. 17.三解答：18.解： ，因为，成等比数列，所以， - 4分 解得或 - 2分 c0， - 1分 （2）当时，由于，所以 - 3分 又， 。 1分故 。3分19.（1）。4分 - 3分 (2) - 3分 因为 ，-2分 原
6、式 - 2分 。注：1.本题用其他方法作对也给分。步骤略。2.2题中的化简错误最多得两分。范围错不得分若等。号1没有扣一分HABCDEFGPP20. 解（1）如图，取的中点，连接，分别为的中点， 分别为的中点，四点共面分别为的中点， 平面，平面， 。平面 。.7分（2）解：平面，平面为正方形，平面 。4分 又结合（1）得即为所求。1分 在中， .2分注：a.第一小题中若用平面平行证根据定理严格推证，否则扣四分。b.第一小题中不证明共面或表述模糊扣三分；不写在与不在扣1分；c第二小题若不证明平面扣4分。 21. （1），是一个极值点，.。（3分）。此时.的定义域是，当时，；当时，. 当时，是的极
7、小值点，.。（2分）（2）的定义域是，。1分当时，的单调递增区间为. .。 。（2分）当时，令有，函数的单调递增区间为；。 。1分令有，函数的单调递减区间为.。（1分）（3）设，当时，在上是增函数，当时， 。5分注：1.没有验证或经验证均扣2分2.第二题中若用第一小题结论或不考虑定义域，均不得分。没有结论扣一分。3第三题中没有对给出构造的函数的导函数的导数方程求根步骤或扣3-4分。第三题中用二阶导数求，正确给出。22解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。 。 3分（）设，则圆方程为 。3分 与圆联立消去 。得的方程为，过定点。 。3分（）将与椭圆方程联立成方程组消去得：, .。 。2分设，则。 ，所以代入韦达定理得：消去，.。 。2分所以， 或。2分注：椭圆方程错误，则第三小题不给分。第二小题独立。2在第三题中弦长公式没有给出且表示模糊的扣一分。
