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1、第19章四边形期末复习 屈家岭第一初级中学杨金宇 第十九章四边形复习 6 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD交于点O 已知 AOD 120 AB 2 则AC的长为 矩形ABCD的面积是 7 四边形ABCD的对角线互相平分 要使它变为矩形 需要添加的条件是 A AB CDB AD BCC AB BCD AC BD8 四边形ABCD的对角线AC BD交于点O 能判定它是正方形的是 A AO OC OB ODB AO BO CO DO AC BDC AO OC OB OD AC BDD AO OC OB OD9 如图等腰梯形ABCD中 AD BC AB CD 梯形的高为6 且BC AD 12
2、则 B的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 6题图 9题图 知识网络 1 概念 边形 平行四边形 矩形 菱形 2 四边形的从属关系 梯形 等腰梯形 直角梯形 正方形 3 几种特殊四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对边平行 四条边都相等 角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对
3、称图形 轴对称图形 中心对称图形 等腰梯形 一组对边平行 另一组对边相等 同一底上两角相等 轴对称图形 对角线相等 它们的面积是怎样计算的 4 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 3 有三个角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 四条边都相等的四边形是菱形 2 对角线互相垂直的
4、平行四边形是菱形 正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 1 一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形 等腰梯形 2 同一底上两角相等的梯形是等腰梯形 1 两腰相等的梯形是等腰梯形 3 对角线相等的梯形是等腰梯形 关于中点四边形 一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形 它的形状仅仅与原来四边形的有关 1 连接任意一个四边形四边中点所得到的四边形一定是 4 连接任意一个矩形四边中点所得到的四边形是 3 连接任意一个菱形四边中点所得到的四边形是 2 连接任意一个平行四边形四边中点所得到的四边形是 5 连接任意一个正方形四边中点所得到的四边形是 平
5、行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 6 连接任意一个等腰梯形四边中点所得到的四边形是 菱形 对角线 1 如图 菱形ABCD的对角线的长分别为2和5 P是对角线AC上任一点 点P不与点A C重合 且PE BC交AB于E PF CD交AD于F 则阴影部分的面积是 2 5 我想到 2 平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等 例题精选 1 菱形面积等于对角线乘积的一半 2 如图 矩形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点D作DP OC 且DP OC 连结CP 试判断四边形CODP的形状 解 四边形CODP是菱形 DP OC DP OC 四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是矩形 CO
6、 DO 四边形CODP是菱形 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 如图 矩形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点D作DP OC 且DP OC 连结CP 试判断四边形CODP的形状 当 BAC等于时 四边形ADFE是矩形 当 BAC等于时 平行四边形ADFE不存在 当 ABC分别满足什么条件时 平行四边形是菱形 正方形 3 以 ABC的边AB AC为边作等边 ABD和等边 ACE 四边形ADFE是平行四边形 解 AB AC时 平行四边形ADFE时菱形 AB AC且 BAC 150 时 平行四边形ADFE是正方形 150 60 4 已知 ABC中 D是AB的中点 E是AC上的点 且 ABE BAC EF AB DF BE 请猜想DF与AE有怎样的特殊关系 并说明理由 5 已知BE CF分别为 ABC中 B C的平分线 AM BE于M AN CF于N 求证 MN BC A M N E F C B Q R
