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1、2020学年度（上）高三第三次月考数学（文科）试卷命题人：考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） AB C D2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D.3已知非零向量满足则的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D）4已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A. B CD.5.我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷2
2、7粒，则这批米内夹谷约（ ）A164石 B178石 C189石 D196石6. 命题：“，使”，这个命题的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使7.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）ABCD8如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D9. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A） （B）（C） （D）10.已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2 B、 C、6 D、11已知中心在坐标原点的椭圆和双曲
3、线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）B. C.D.12.已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是（ ）A2B3C5D8第卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知一组数据：的平均数为，则该组数据的方差为_.14.动点满足，则的最小值为.15. 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和. 16. 已知两条直线：和与函数的图像从左到右相交于点,与函数的图像从左到右相交于点记线段在_.三、解答题(本大题6小
4、题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17、如图，平面四边形中，求 （）；（）的面积.18.如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，点分别为棱的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离. (18题图) (19题图)19.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成组第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第组有人.（1）求该组织的人数；（2）若在第组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第
5、组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组至少有名志愿者被抽中的概率.20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.当点A,B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21.设函数（1）令（），若的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有唯一实数解，求正数的值请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的
6、第一个题目计分22选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.23选修4 - 5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.2020届第三次月考数学试题答案一选择题 1-6 BACDCB 7-12 CCBCBD二、填空题13.2 14. 3 15. 16.8
7、(17) 【解析】（）在中，由正弦定理得：， 2分在中，由余弦定理得： 4分所以 6分（）因为，所以因为 8分所以 1218(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析： 要证明直线平面，连接各中点后证得四边形为平行四边形，即可得到直线平面（2）利用等体积法，转换棱锥的顶点和底面，即可求出点到平面的距离解析：(1) 连结 ，则在三角形中为中位线，于是因为为中点，所以平行且等于. 所以在平行四边形中， 平行于因为在平面 上，所以平行于平面（2）因为垂直于， 垂直于，所以垂直于平面，于是垂直于平面， 三角形的面积为，三角形的面积为由得， ， 到平面的距离为.19（1）（2）应从第组中分别抽取人，
8、人， 人. （3）【解析】试题分析：（1）由题意第组的人数为，即可求解该组织人数.（2）根据频率分布直方图，求得第组，第组，第组的人数，再根据分层抽样的方法，即可求解再第组所抽取的人数.（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，列出所有基本事件的总数，得出事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解概率.试题解析：（1）由题意第组的人数为，得到，故该组织有人.（2）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，所以第组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组；第组；第组.所以应从第组中分别抽取人， 人， 人.（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有 ，共有种.其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有 ，共有种.则第组至少有名志愿者被抽中的概率为.20.21.解22.解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. .5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理， .所以，故当时，的值最大，该最大值是. 10分23.解 ：（）由已知得，得，即 5分（）得恒成立（当且仅当时取到等号）解得或 故的取值范围为 或 10分
