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1、（精品资料）2020年中考数学压轴题突破专题十 图形变换综合题探究专题类型一 【图形的平移】 【典例指引1】1两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，CDEF90，ABCF30，ACDE4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动设三角板平移的距离为(cm)，两个三角板重叠部分的面积为 (cm2)(1)当点C落在边EF上时，_cm；(2)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过
2、程中，点M与点N之间距离的最小值【举一反三】如图，将两块全等的三角板拼在一起，其中ABC的边BC在直线l上，ACBC且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EFFP且EF=FP（1）在图中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；（2）将三角板EFP沿直线l向左平移到图的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ猜想写出BQ与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由类型二 【图形的轴对称-折叠】 【典例指引2】将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A3,0，点B0,4，点O0,0.P是边AB上的一点(点P不与点A，B重合)
3、，沿着折叠该纸片，得点B的对应点B.()如图，当BOP=30时，求点B的坐标；()如图，当点B落在x轴上时，求点P的坐标；()当PB与坐标轴平行时，求点B的坐标(直接写出结果即可).【举一反三】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值类型三 【图形的旋转】 【典例指引3】如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：
4、DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由【举一反三】（1）（问题发现）如图1，在RtABC中，ABAC2，BAC90，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 （2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CD
5、EF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长类型四 【图形的位似】 【典例指引4】如图，二次函数y=x23x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将OAB按相似比2：1放大，得到OAB，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过O，A，B三点（1）画出OAB，试求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x23x的图象上，m0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象交于点Q（异于点O）连接AP，若2APOQ，求m的取值范围；当点Q在第一象限内，过点Q作QQ平行于x轴，与二次函数y=
6、ax2+bx+c（a0）的图象交于另一点Q，与二次函数y=x23x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ与二次函数y=x23x的图象交于点PQPMQBN，则线段NQ的长度等于 【举一反三】如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(1，1)(1)把ABC向下平移5格后得到A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出A1B1C1；(2)把ABC绕点O按顺时针方向旋转180后得到A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出A2B2C2；(3)把ABC以点O为位似
7、中心放大得到A3B3C3，使放大前后对应线段的比为12，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出A3B3C3.【新题训练】1在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形ABC；（4）计算ABC的面积（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标.2如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），将线段AB先向上平移
8、2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC（1）请写出点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，S四边形ABDC ；（2）点Q在y轴上，且SQABS四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索DCP、CPO、BOP之间的关系，并证明你的结论3（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，则拼得的四边形的周长是_.（操作发现）将图中的沿着射线方向平移，连结、，如图.当的平移距离是的长度时，
9、求四边形的周长. （操作探究）将图中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.4如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，是一个格点三角形在图中，请判断与是否相似，并说明理由；在图中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1 在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角5已知：是的高，且.（1）如图1，求证：；（2）如图2，点E在AD上，连接，将沿折叠得到，与相交于点，若BE=BC，求的大小；（3）
10、如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，若，求线段的长.图1. 图2. 图3. 6如图，长方形在平面直角坐标系的第一象限内，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点、分别是、的中点，点的坐标为.（1）求的值及直线的表达式；（2）现将长方形沿折叠，使顶点落在平面内的点处，过点作轴的平行线分别交轴和于点，.求的坐标；若点为直线上一动点，连接，当为等腰三角形，求点的坐标.（说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）7如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD
11、与ACB的数量关系为_； （2）求的值； （3）将ACD沿CD翻折，得到ACD（如图2），连接BA，与CD相交于点P若CD=，求PC的长8如图，直线：y+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，等边ABC的高为3，边BC在x轴上，将ABC沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到A1B1C1，当点B1与原点O重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为 （2）求A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标9已知：ABC和ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点（1）当ADE绕点A旋转时，如图1，
12、则FGH的形状为 ，说明理由；（2）在ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（ab0），则FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由10综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（
13、如图1）：操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至BE的位置，得到折痕MN，BE与AB交于点P则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1解决问题（1）在图1中，若EF与MN交于点Q，连接CQ求证：四边形EQCM是菱形；（2）请在图1中证明AP：PB=2：l发现感悟若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图2若 =2则= ；（4）如图3，若=3，则= ；（5）根据问题（2），（3），（4）给你
14、的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明11在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，的对应点分别为，.（）如图，当点落在边上时，求点的坐标；（）如图，当点落在线段上时，与交于点.求证；求点的坐标.（）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.12已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰RtABO中，ACOP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E(1) 如图1，若点B在OP上，则AC OE(填“”，“”或“”)；线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；(2) 将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转a()，如图2，那么(1)中的结论是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转a()，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 ；13如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
