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1、（精品资料）2020年中考数学压轴题突破专题七 几何图形动点运动问题类型一 【探究动点运动过程中线段之间的数量关系】 【典例指引1】在ABC中，ACB45，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF（1）如果ABAC，如图1，且点D在线段BC上运动，判断BAD CAF（填“”或“”），并证明：CFBD（2）如果ABAC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC4，CD2，求线段CP的长【举一反三】如图1，点C在线段AB上
2、，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P（1）观察猜想：线段AE与BD的数量关系为_；APC的度数为_（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中ACD=BCE=90，CA=CD，CB=CE，连接AE=BD交于点P，则线段AE与BD的关系为_类型二 【确定动点运动过程中的运动时间】 【典例指引2】已知：如图，在平面直角坐标系中，长
3、方形的项点的坐标是.（1）直接写出点坐标（_，_），点坐标（_，_）；（2）如图，D为中点.连接，如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是面积的倍，求满足条件的点的坐标；（3）如图，动点从点出发，以每钞个单位的速度沿线段运动，同时动点从点出发.以每秒个单位的連度沿线段运动，当到达点时，同时停止运动，运动时间是秒，在，运动过程中.当时，直接写出时间的值.【举一反三】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB3，BC5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动连结PO并延长交BC于点Q设点P的运动时间为t秒（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）（2）当四边形ABQP
4、是平行四边形时，求t的值（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值类型三 【探究动点运动过程中图形的形状或图形之间的关系】 【典例指引3】已知矩形ABCD中，现有两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿方向前进，蚂蚁P每秒走1cm，蚂蚁Q每秒走2cm问：（1）蚂蚁出发后PBQ第一次是等腰三角形需要爬行几秒?（2）P、Q两只蚂蚁最快爬行几秒后，直线PQ与边AB平行?【举一反三】如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点（AOAB）且AO、AB的长分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从
5、C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由类型四 【探究动点运动过程中图形的最值问题】 【典例指引4】如图，抛物线yax2x+c与x轴相交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作M，过点C作直线CEAB，与抛物线和M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动（1）求该抛物线的解析式；（2）当PDE是以DE为
6、底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值【举一反三】已知：如图.在ABC中.AB=AC=5cm，BC=6cm.点P由B出发，沿BC方向匀速运动.速度为1cm/s.同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动.速度为1cm/s，过点P作PMBC交AB于点M，过点Q作QNBC，垂足为点N，连接MQ，若设运动时间为t(s)(0t3)，解答下列问题：（1）当t为何值时，点M是边AB中点?（2）设四边形PNQM的面积为y(cm2)，求出y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PNQM:SABC=4:9?若存在，求出此时t的值；若不存在
7、，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使四边形PNQM为正方形?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【新题训练】1如图，ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PMAC交AB于M，PNAB交AC于N，连接BN、CM（1）求证：PM+PNBC；（2）在点P的位置变化过程中，BNCM是否成立？试证明你的结论；（3）如图，作NDBC交AB于D，则图成轴对称图形，类似地，请你在图中添加一条或几条线段，使图成轴对称图形（画出一种情形即可）2如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G，点E，F分别是CD与DG上
8、的点，连结EF，(1)求证：CG=2AG.(2)若DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与CDG相似时，求EF的长.(3)若点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个单位的速度向点D运动.当一个点到达，另一个随即停止运动.在整个运动过程中，求四边形CEFG的面积的最小值.3知识链接：将两个含30角的全等三角尺放在一起，让两个30角合在一起成60，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm
9、的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒(1)请直接写出AD长（用x的代数式表示）(2)当ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？(3)求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点4如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点是抛物线上不与，重合的一个动点.（1）请求出，的值；（2）当点在直线上方时，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，的长度为，求出关于的解析式；（3）在（2）的基础上，设面积为，求出关于的解析式，并求出当取何值时，取最大值，最大值是多少？5已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB6cm，BC8cm点P从点D出发，沿DC方向匀速
10、运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，过点Q作QMAB交AC于点M，连接PM，设运动时间为t（s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，CPM90；（2）是否存在某一时刻t，使S四边形MQCP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，点P在CAD的角平分线上6在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且EDF120，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当DEB90时，BE+CFnAB，则n的值为 ；问题再探：（2）如图2，在点E、
11、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：DE始终等于DF；BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明成果运用:（3）若边长AB8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，LDE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?7如图，在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为ts(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长
12、和面积8如图，O为菱形ABCD对角线的交点，M是射线CA上的一个动点（点M与点C、O、A都不重合），过点A、C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E、F，连接OE，OF（1）依据题意补全图形；猜想OE与OF的数量关系为_. （2）小东通过观察、实验发现点M在射线CA上运动时，（1）中的猜想始终成立小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明（1）中猜想的几种想法：想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB和
13、EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边相等，可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想请你参考上面的想法，帮助小东证明（1）中的猜想（一种方法即可）（3）当ADC=120时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系是_9（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图，已知是等边三角形，点为边上中点，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决请直接写出与的数量关系，并说明理由（2）（类比探究）如图，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论（3）（拓展应用）当是
14、线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由10如图，直线y=x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由11如图，边长为4的正方形ABCD中，点P是边CD上一动点，作直线BP，过A、C、D三点分别作直线BP的垂线段，垂足分别是E、F、G（1）如图（a）所示，当CP3时，求线段EG的长；（2）如图（b）所示，当PBC30时，四边形ABCF的面积；（3）如图（c）所示，点P在CD上运动的过程中，四边形AECG的面积S是否存在最大值？如果存在，请求出PBC为多少度时，S有最大值，最大值是多少？如果不存在，请说明理由12已知：如图，在四边形中，垂直平分.点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点作，交于点，过点作，分别交，于点，.连接，.设运动时间为，解答下列问题：(1)当为何值时，点在的平分线上？
