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1、 考试时间：2016年5月19日下午3：005:00南山中学高2016届高考适应性考试数学试题（理工类）编辑 龙小平一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，则( )A.B. C. D. 2、已知为虚数单位，复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 3、下列说法中正确的是（ ）A. 是函数是奇函数的充要条件B. 若，则的否命题是若，则C. 若，则，D. 若为假命题，则，均为假命题4、执行右面的程序框图，如果输入的在内取值，则输出的的取值区间为（ ）A. B. C. D.5、将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐
2、标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A B C D6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为( ) A1 B. C. D.7、某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种类为( )A1860 B1320 C1140 D10208、已知，则=( )A B C. D. 9、过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|6，2，则|BC|()A. B6 C. D810、已知函数，则
3、下列说法错误的是( )A.当时，函数=有零点 B.若函数=有零点，则C.存在，使函数=有唯一零点 D.若函数=有唯一零点，则二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_12、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 13、已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则的取值范围是 14、设x，y满足约束条件：，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为_15、已知函数的图象为曲线，给出以下四个命题：若点在曲线上，过点作曲线的切线可作一条且只能作一条；对于曲线上任意一点，在曲线上总可以找到一点，使和的等差中项是同一
4、个常数；设函数，则的最小值是0；若在区间上恒成立，则的最大值是2.其中所有正确命题的序号是_三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知向量a(sin x，1)，b，函数f(x)(ab)a2.(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a，c4，且f(A)1，求ABC的面积S.17、（本小题满分12分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄
5、阶段在，的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.（1）求随机抽取的市民中年龄段在的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取的人数；（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记为年龄在 年龄段的人数，求的分布列及数学期望.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小的为 ，求的长19、（本小题满分12分）数列的前项和是，且 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，若不等式对任意的正整数恒成立，求的取值范围。20、（本小题满分13分）
6、已知椭圆（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21、（本小题满分14分）已知为实数，函数（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围（3）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若 在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平均函数”，切线叫做函数的“中值平均切线”试判断函数是否是“中值平均函数”？若是，判断函数的“中值平均切线”的条数；若不是，说明理由；南山中
7、学高2016届高考适应性考试数学（理）参考答案及评分标准一、CABAD DCBAB二、（11） （12）21 （13） （14） 2 （15）三、16、解：(1)f(x)(ab)a2|a|2ab2sin2x1sin xcos x2sin 2x （4分）sin 2xcos 2xsin,因为2，所以T. （6分）(2)f(A)sin1.因为A，2A(-，所以2A，A （8分） 又a2b2c22bccos A，所以12b21624b，即b24b40，则b2. （10分）从而Sbcsin A24sin2. （12分）17、解：（1）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为， （2分）随机抽取的市民中年
8、龄段在的人数为人.（3分）（2）由（1）知，年龄段在的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，所以在50,60年龄段的人数为10=2（6分）（3）由已知 （7分），（10分）的分布列为x012p（12分）18、解：（1）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形， CD / BQ (2分)ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面MQB，平面MQB平面PAD (5分)（2）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PA
9、D平面ABCD=AD， PQ平面ABCD (6分)如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则，由 ，且，得所以 又， 平面MBQ法向量为(8分)由题意知平面BQC的法向量为(9分)二面角M-BQ-C为60 ， (10分) (12分)19、解：(1)由题意得：又 （2分）-可得，则 （4分）当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此（6分）(2)（8分）所以（10分）所以（12分）20、解：（1）由题意得，解得 （3分）故椭圆的方程为 （4分）（2）设，直线的方程为（5分）由，得（6分）所以，（7分）由，三点共线可知，所以；（8分）同理可得（分）所以（分）因为，所以（13分）21、解：（1）解略
10、：函数在处的切线方程为： （3分）（2）由，得，记，所以当时，递减，当时，递增；所以，记， ，时，递减；时，递增；，故实数的取值范围为（8分）（3）函数的定义域为，若函数是“中值平均函数”，则存在使得，即，（） （10分）当时，（）对任意的都成立，所以函数是“中值平均函数”，且函数的“中值平均切线”有无数条； （10分）当时，有，设，则方程在区间上有解，记函数，则，所以函数在区间递增，所以当时，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平均函数”；综上所述，当时，函数是“中值平均函数”，且函数的“中值平均切线”有无数条；当时，不是“中值平均函数”； 14分类比练习：已知函数有两个零点，则下列说法错误的是( )A. B.C. D.有极小值点，且【答案】C
