《河南省2020届高三数学第十九次考试试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2020届高三数学第十九次考试试题 文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南阳一中2020届高三第十九次考试文数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则等于（ ）A B C D2.若复数满足，则复数的虚部为（ ）A B C D3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）A B C D 4.公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计
2、的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A B C. D5.设实数，满足条件那么的最大值为（ ）A B C. D6.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（ ）A B C. D7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大棱长为（ ）A B C. D8.函数的图象可能是（ ）A B C. D9.已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C. D10.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A B C. D11.已知底面半径为，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球的球
3、面上，则此球的表面积为（ ）A B C. D12.已知函数，的图象在区间上有且只有个交点，记为，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.已知，则 15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数；，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”.那么是斐波那契数列中的第 项16.在中，三个内角，的对边分别为，若，且，则的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，
4、且对任意正整数，都有成立.记.（）求数列和的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：18. 如图已知棱锥中，底面是边长为的菱形，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.（）求实数的值；（）求三棱锥的体积.19. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中制取了名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中.0.10
5、0.050.0052.7063.8417.879（）若参赛选手共万人 ，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）在优秀等级的选手中取名，依次编号为，在良好等级的选手中取名，依次编号为，在选出的名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.20. 如图，已知椭圆，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于，两点，且、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由.21. 已知函数，（）.（1）若在处取到极值，求的
6、值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（是参数），圆的极坐标方程为.（）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（）设曲线与直线的交于，两点，若点的直角坐标为，求的值.23.已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若，均为正实数，且，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DBACC 6-10: DBCAA 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（）在中，
7、令得.因为对任意正整数，都有成立，时，两式作差得，所以，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，即，（），.对任意，.又，所以，为关于的增函数，所以，综上，18.（）连接，设，则平面平面，平面，.，.（），又，平面，所以.19.解：（）由条形图可知列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100没有的把握认为优秀与文化程度有关.（）由条形图知，所抽取的人中，优秀等级有人，故优秀率为.所有参赛选手中优秀等级人数约为万人.（）从，中取，从，中取，故共有种 ，要使方程组有唯一组实数解，则，共种情形.故概率.20.解析：（1）因为、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，
8、所以椭圆的方程为.（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直.设方程为，将其代入，整理得，设，所以，故点的横坐标为，所以.因为，所以，解得，即.和相似，若，则，整理得，因此此方程无解，所以不存在直线，使得.21.（1），在处取到极值，即，时，令 在上减，在上增，所以在处取到极小值.（2），令，（）当时，在上单调递减，又，时，不满足在上恒成立.当时，二次函数开口向上，对称轴为，过当即时，在上恒成立，从而在上单调递增，又 时，成立，满足在上恒成立.当即时，存在，使时，单调递减，时，单调递增，又，故不满足题意.当时，二次函数开口向下，对称轴为，在单调递减，在上单调递减，又，时，故不满足题意.综上所述，.（3）证明：由（1）知令，当时，（当且仅当时取“=”）当时，.即当，有.22. 解（）直线的普通方程为：，所以.所以曲线的直角坐标方程为（或写成）.（）点在直线上，且在圆内，由已知直线的标准参数方程是代入，得，设两个实根为，则，即，异号.所以.23.（1）等价于或或.解得或.原不等式的解集为.（2）由（1），可知当时，取最小值，即.由柯西不等式，有.当且仅当，即，时，等号成立.的最小值为.
