《正弦定理、余弦定理、解三角形 (修改的)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦定理、余弦定理、解三角形 (修改的)（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解三角形正弦定理（一）正弦定理：，(2)推论：正余弦定理的边角互换功能 ， ， = 典型例题:1在ABC中，已知，则B等于（ ）A B C D2在ABC中，已知，则这样的三角形有_1_个3在ABC中，若,求的值解由条件同理可得练习: 一、 选择题1一个三角形的两内角分别为与，如果角所对的边长是，那么角所对的边的边长为（） 2在ABC中，若其外接圆半径为，则一定有（） 3在ABC中，则ABC一定是（）等腰三角形 直角三角形等腰直角三角形 等腰三角形或直角三角形解：在ABC中，由正弦定理，得。2A2B或2A2B180，AB或AB90。故ABC为等腰三角形或直角三角形。二、填空题4在ABC中，已知且
2、ABC，则_5如果，那么ABC是_等腰三角形_三、解答题6在ABC中，若，面积ABC，求的值解由条件ABC 当B为锐角时，由当B为钝角时，由7在ABC中，分别为内角，的对边，若,求的值解 又 又 8在ABC中，求证：解：.111正弦定理（二）三角形的面积公式：（1）= （2）s=（3）典型例题:【例1】在ABC中，已知，则的值为 （ ） 【例2】在ABC中，已知，则此三角形的最大边长为_答案：【例3】ABC的两边长分别为3cm,5cm,夹角的余弦是方程的根，求ABC的面积解 设两边夹角为,而方程的两根ABC 【例4】在锐角三角形ABC中，A=2B，、所对的角分别为A、B、C，试求的范围。分析：
3、本题由条件锐角三角形得到B的范围，从而得出的范围。【解】在锐角三角形ABC中，A、B、Cc新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形5.在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为 ()A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形解析：cos2，cosB，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC为直角三角形答案：B二、填空题6ABC中，ABC，则_7. 在ABC中，已知,ABC,则_三、解答题8在ABC中，角A、B、C对边分别为，证明。解由余弦定理,知，9已知圆内接四边形的边长，求四边形的面积解如图，连结，则四边形面积ABD+BCD=A+C=1800 sin= sin C=16 sin由余弦定理,知在ABC中，在CDB中,又120016sin10、 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积解：（1）由 4c
