《湖南长沙市四中2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南长沙市四中2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南长沙市四中2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一选择题（每题3分，满分36分）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件为必然事件的是（）A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上3已知点M是平行四边形ABCD内一点（不含边界），设MAD1，MBA2，MCB3，MDC4若AMB110，CMD90，BCD60则（）A1+42310B2+41330C1+42330D2+413404圆内接四边形ABCD，A，B，C的度数之比为
2、3：4：6，则D的度数为（）A60B80C100D1205若式子有意义，则一次函数y（3k）x+k3的图象可能是（）ABCD6已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）7在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.708如图，A、B、C是正方形网格中的格点，将ABC绕A
3、点逆时针旋转45得到ADE，则tanD的值为（）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）AB2CD210共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）Aya（1+x）2Bya（1x）2Cy（1x）2+aDyx2+a11已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2cxa0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12如
4、图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，MEBC于E，MFCD于F，则EF的最小值为（）ABC2D1二填空题（满分18分，每小题3分）13抛物线yx24x5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若PAB的面积为27，则满足条件的点P有 个14甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲20.2，S乙20.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）15如果顺次联结四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，那么对角线AC与BD需满足的条件是 16一元二次方程x2+5x+a0的两根为m，n，若mn2，则m2+6m+n 17如图，正方形ABC
5、D和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是 18已知二次函数y4x2mx+5，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大，则当x1时，y的值为 三解答题19（6分）计算+|2|+（1）201920（6分）化简求值（x2y）2（x+y）（xy）7y22y，其中x4，y321（8分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统
6、计图（2）在图2扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率22（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？23（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FGCD，交AE于点G连接DG（1）求证：四边形DEF
7、G为菱形；（2）若CD8，CF4，求的值24（9分）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得
8、最大利润应如何进货？25（10分）如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标26（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB18cm，BC24cm在RtGEF中，GFE90EF12cm，GF16cmE，F两点在BC边上，GE，GF两边分别与矩形ABCD对角线BD交于M，N两点现矩形ABCD
9、固定不动，GEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以2cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FGGE上以4cm/s的速度向点E运动G是以G为圆心GP的长为半径的圆GEF与点P同时出发，当点E到达点C时，GEF和点P同时停止运动设运动的时间是t（单位：s）（1）当t2s时，PN cm，GM cm；（2）当PGE为等腰三角形时，求t的值；（3）当G与BD相切时，求t的值参考答案一选择题1解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A2解：A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机
10、摸出一个球是红球是不可能事件；B三角形的内角和为180是必然事件；C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B3解：四边形ABCD是平行四边形，BADBCD60，BAP601，DCP603，ABP中，601+2+110180，即2110，DCP中，603+4+90180，即4330，由+，可得（43）+（21）40，即2+41340，故选：D4解：内接四边形的对角互补，A：B：C：D3：4：6：5设A的度数为3x，则B，C，D的度数分别为4x，6x，5x3x+4x+6x+5x360x20D100故选：C5解：式
11、子有意义，k30，解得k3，3k0，k30，一次函数y（3k）x+k3的图象过一、二、四象限故选：D6解：如图，作AFx轴于F，A1Ex轴于EA（1，2），AF2，OF1，AFOOEA1AOA190，AOF+EOA190，A+AOF90，AEOA1，OAOA1，AOFOA1E（AAS），OEAF2，A1EOF1，A1（2，1），故选：C7解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C8解：根据旋转的性质可知DB，tanB，tanD故选：D9解：由勾股定理得，OP，由题意得，OAOP，则点A的横坐标为，故选：C10解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意
12、得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则ya（1+x）2故选：A11解：点Q（b，a）在第三象限，a0，b0，ab0（c）24b（a）c2+4ab0，关于x的方程bx2cxa0有两个不相等的实数根故选：A12解：连接MC，如图所示：四边形ABCD是正方形，C90，DBC45，MEBC于E，MFCD于F四边形MECF为矩形，EFMC，当MCBD时，MC取得最小值，此时BCM是等腰直角三角形，MCBC2，EF的最小值为2；故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13解：当y0时， x24x50，解得x11，x25，A、B点的坐标为（1，0），（5，0），设P（t，t24t5），P
13、AB的面积为27，（5+1）|t24t5|27，即t24t59或t24t59，解t24t59得t12+3，t223，此时P点坐标为（23，9），（2+3，9）；解t24t59得t1t22，此时P点坐标为（2，9），满足条件的点P有3个故答案为314解：S甲20.2，S乙20.08，S甲2S乙2，成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙15证明：四边形EFGH是矩形，FEH90，又点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，EF是三角形ABD的中位线，EFBD，FEHOMH90，又点E、H分别是AD、CD各边的中点，EH是三角形ACD的中位线，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案为：ACBD16解：由题意可知：m+n5，m
