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1、永定区城关片2017-2018学年（下）九年级第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分共40分）1的相反数是（）ABC2D22抛物线y=ax2+bx3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A2B2C15D1532014年，龙岩市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元数据“10.2亿”用科学记数法表示为（）A1.02107B1.02108C1.02109D10.21084左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 ( )ABCD5如图，直线ab，直线c与a、b相交，1=70，则2的大小是（） （第5题） （第6题） A20B50C70D11
2、06如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）AAEDBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD7一个三角形的面积是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的面积是（）A6cmB9cmC18cmD144cm8如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（） A45 B50 C60 D75 9.已知，正比例函数图象与反比例函数图象相交于A（1，2），则的取值范围是（ ）A 1 B 1 C 10 D1110如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OAOB，cosA=
3、，则k的值为（）A3B4CD2二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11若x=2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=12分解因式：2a3b8ab=13.从3，2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是 14已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则它的侧面展开图的面积是cm215.用一根长32cm的铁丝围成一个矩形，则该矩形面积的最大值为 cm216.如图，在22正方形网格中，ABC是以格点为顶点的三角形，则ABC 三、解答题（本题8个小题，共89分）17计算：（每小题8分）|2|+（）（2016）0+2cos3
4、0 18（每小题8分）解不等式组：19（8分）如图，在68的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）在图中ABC的内部作ABC，使ABC和ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2； （2）连接（1）中的AA，则线段AA的长度是 20. (10分) 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某 天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的 统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1） 则样本容量容量是_，并补全直方图；（2） 该年级共有学生500人，请估计全年级在这
5、天里发言次数不少于12的次数；（3） 已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰 好是一男一女的概率。21.（10分）规定：据此判断下列等式成立的是 （填序号）并选择其中一个进行证明。（1） （2）（3）22（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的平分线，点O在AC上，O经过B，D两点，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB=6，sinBAC=，求O的半径的长23.（10分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一
6、段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车。设慢车行驶时间为小时，两车之间的距离为千米，图中折线表示与之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲、乙两地两地之间的距离为 千米。（2）求快车和慢跑车的速度。（3）求线段DE所表示的与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。 24.（13分）如图：在直角ABC中，BAC90，ABAC2，点D在BC上运动（不能到达B，C）过D作ADE45，DE交AC于E。（1） 求证：ABDDCE； （2）设BD，AE，求与的函数关系式。并求当自变量为多少时，线段AE的长为最小，最小值为多少。（3） 当ADE为等腰三角形时，求线段AE的长25（14分）已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程x25x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由
