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1、湖南广益实验中学湖南广益实验中学 2020 届九下入学届九下入学数学数学参考答案参考答案 一 选择题 每小题每小题 3 分分 题 号 123456789101112 答 案 DCABDDDCACBD 二 填空题 每空每空 3 分分 13 2 14 5 15 9 16 70 1718 三 解答题 19 解 根据 负数的绝对值是它的相反数 可得2 2 得得1 分分 根据 0 10aa 可得 0 1 sin36 1 2 得得1 分分 根据正切公式可得tan45 1 得得1 分分 得得 1 分分 原式2 1 2 12 答案对即给答案对即给 6 分分 本大题满分本大题满分 6 分分 20 解 解 原式
2、2 2 4411 111 aaa aaa 2 41 1 4 a aa a a 4 a a 得得3 分分 1 1 2 2 a 得得1 分分 原式 21 243 得得2 分分 本大题满分本大题满分 6 分分 21 解 1 本次调查的学生共有 30 15 200 人 扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角的度数是 360 80 200 144 故答案为 200 144 每空得每空得2 分分 2 C 活动人数为 200 30 80 20 70 人 补全图形如下 24 210210 33 b 24 3 画树状图为 或列表如下 男女 1女 2女 3 男 女 男 女 男 女 男 女 1 男 女 女 女 女
3、女 女 2 男 女 女 女 女 女 女 3 男 女 女 女 女 女 共有 12 种等可能情况 1 男 1 女有 6 种情况 被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 61 122 此问得此问得2 分 未画树状图或列表扣分 未画树状图或列表扣 一分 一分 本大题满分本大题满分 8 分分 22 解 1 1 如图 过点D作DEAB 垂足为E 在Rt AED 中 20 2AD 45DAE 20 2sin4520DE 得得2 分分 在Rt BED 中 20 5BD 205 sin 520 5 ED ABD BD 本小问满分本小问满分 4 分 分 算对答案可得算对答案可得4 分分 补图得补图得2 分分
4、 图形上方必须标注频数图形上方必须标注频数 70 未标注只得 未标注只得 1 分 分 2 过点D作DFBC 垂足为F 则四边形 BEDF 是矩形 得得1 分 分 在Rt BED 中 20DE 20 5BD 2222 20 5 2040BEBDDE 得得1 分分 四边形BFDE是矩形 40DFEB 20BFDE 30CFBCBF 在Rt CDF 中 2222 403050CDDFCF 得得1 分分 答 小岛C D相距50nmile 得得1 分分 本小问满分本小问满分 4 分 算对答案分 算对答案 50 并作答可并作答可 得得4 分 未作答只得分 未作答只得 3 分分 本大题满分本大题满分 8 分
5、分 23 解 1 设A种商品每件的进价是x元 则B种商品每件的进价是 20 x 元 由题意得 30001800 20 xx 列对方程列对方程得得2 分分 注意设元的不同 注意设元的不同 解得 50 x 解对方程解对方程得得1 分分 经检验 50 x 是原方程的解 且符合题意 检验检验得得1 分分 未检验不得分 未检验不得分 502030 答 A种商品每件的进价是 50 元 B种商品每件的进价是 30 元 作答作答得得1 分分 未作答未作答 不得分不得分 本小问满分本小问满分 5 分分 2 设购买A种商品a件 则购买B商品 40a 件 由题意得 2 40 1560403050 a a aa 每每
6、列对一个不等式列对一个不等式得得1 分分 共 共 2 分 注意不分 注意不 等号不带等于号的算列错 不得分 等号不带等于号的算列错 不得分 解得 40 18 3 a 解对不等式组解对不等式组得得1 分分 a为正整数 a 14 15 16 17 18 商店共有 5 种进货方案 回答回答 5 种方案种方案得得1 分分 本小问满分本小问满分 4 分分 本大题满分本大题满分 9 分分 24 解 1 解 1 如图 连接BC 90BOC BC 是A 的直径 说明是直径说明是直径得得1 分分 2 3BC 3 0C 3OC 22 3OBBCOC 3 0B 求出求出 B 的坐标但未说明的坐标但未说明 BC 是直
7、径本小问给是直径本小问给 2 分分 本小问满分本小问满分 3 分分 2 如图 过点P作PDx 轴于点D PB 为A 的切线 0 3 C 3 3 OC tan OBC OB 30OBC 30AOB 18030OPBPOBABOABP 3OBBP 在Rt PBD 中 90 60 3PDBPBDBP 33 3 22 BDPD 3OB 9 2 ODOBBD 9 3 3 2 2 P 方法不唯一方法不唯一 能写出能写出 P 点坐标 并有过程即给点坐标 并有过程即给 3 分 只有答案无过程分 只有答案无过程给给 2 分分 本小问满分本小问满分 3 分分 3 由 2 得 30OPB PEPB 是A 的切线 3
8、0EPAOPB 60EPB 又60PBD PEOD 3 3 3 2 2 E 方法不唯一方法不唯一 能写出能写出 E 点坐标点坐标 并有过程即给并有过程即给 3 分分 只有答案无过程给只有答案无过程给 2 分分 本小问本小问 满分满分 3 分分 本大题满分本大题满分 9 分分 25 解 1 当 a 1 m 0 时 抛物线为 y x2 4x 2 当 y 0 时 得 x2 4x 2 0 4 2 4 1 2 8 0 所以抛物线 C 与 x 轴有两个交点 回答两个交点即回答两个交点即得得3 分分 本小问满分本小问满分 3 分分 2 不可能 回答正确得回答正确得 1 分分 理由如下 言之有理得言之有理得
9、2 分分 方法一 由 y ax2 4x 2 得顶点坐标为 2 a 4 a 2 若顶点落在第四象限时 根据第四象限的 坐标特点 得不等式组无解 所以顶点不可能落在第四象限 方法二 由法二 知 顶点坐标为 2 a 4 a 2 设 2 a x 4 a 2 y 则 y 2x 2 即顶点的横 纵坐标满足 y 2x 2 根据函数图象的定义 或 点动成线 得该抛物线 C 的顶点在直线 y 2x 2 上 运动 而直线 y 2x 2 不可能经过第四象限 所以顶点不可能落在第四象限 本小问满分本小问满分 3 分分 3 将点 m m2 2m 2 的抛物线 C 的解析式中 化简并整理 得 a 2 m2 0 因 m 0
10、 得 a 2 0 所以 a 2 得得1 分分 此时抛物线 C 的解析式为 y 2x2 4 m 1 x 3m2 6x 2 2 x m 1 2 m2 2m 得顶点 坐标为 m 1 m2 2m 设 x m 1 y m2 2m 则 y m 1 2 1 x2 1 类似 2 中的法二 得 经过点 C 的所有抛物线的顶点均在抛物线 y x2 1 上运动 依题意 得 点 A B 为抛物线 y x2 1 上的两点 横坐标分别为 t 和 t 2 所以 A t t2 1 B t 2 t 2 2 1 如下图示 结合图象 知 点 B 在点 A 的右上方 由点 A 在第三象限 得 t 0 且 t2 1 0 解得 1 t
11、0 得得 1 分分 AB2 xB xA 2 yB yA 2 22 4t 4 2 16 t 1 2 4 得得 1 分分 写成一般式也可以 写成一般式也可以 其中 1 t 0 结合 y 16 x 1 2 4 的图象 得当 1 t 0 时 AB2随 t 的增大而增大 得 4 AB2 20 进一 步 得 4 4 4 AB2 4 20 即 4 AB2 5 又 S AB 2 2 4 AB2 所以 S 5 得得1 分分 本小问满分本小问满分 4 分分 本大题满分本大题满分 10 分分 26 解 1 抛物线 W y ax2 2 的顶点为点 A 点 A 0 2 得得1 分分 设直线 AB 解析式为 y kx b
12、 2 0 b kb 解得 2 2 k b 抛物线解析式为 y 2x 2 写对解析式即给满分写对解析式即给满分 3 分分 本小问满分本小问满分 3 分分 2 如图 1 过点 B 作 BN CD 于 N AC 平分 DCE BN CD BE CE BN BE BND CED 90 BDN CDE BND CED 做辅助线能构造相似得做辅助线能构造相似得 1 分分 BNDB CECD BEDB CECD AO CE 1 2 BOBE AOCE DB CD CE 2BE CD 2DB 设 BE x BD y 则 CE 2x CD 2y CD2 DE2 CE2 4y2 x y 2 4x2 x y 5x
13、3y 0 y 5 3 x 点 C x 1 2x 点 D 1 5 3 x 0 点 C 点 D 是抛物线 W y ax2 2 上的点 2 2 2 1 2 5 012 3 xa x ax x 1 1 5 3 x 2 x1 0 舍去 x2 39 25 0 a 1 539 325 2 2 a 25 32 抛物线解析式为 y 25 32 x2 2 写对解析式但没有过程给写对解析式但没有过程给 2 分分 本小问满分本小问满分 3 分分 3 tan D1C1B 恒为定值 理由如下 由题意可得抛物线 W1的解析式为 y 1 2 x2 2 m 设点 D1的坐标为 t 0 t 0 0 1 2 t2 2 m 2 m
14、1 2 t2 抛物线 W1的解析式为 y 1 2 x2 1 2 t2 抛物线 W1与射线 BC 的交点为 C1 22 22 11 22 yx yxt 解得 1 1 2 22 xt yt 2 2 x2t y22t 不合题意舍去 点 C1的坐标 2 t 2 2t 得得1 分分 如图 2 过点 C1作 C1H x 轴 过点 C 作 CG x 轴 C1H 2 2t OH 2 t D1H D1O OH 2 t t 2 2t C1H D1H 且 C1H x 轴 C1D1H 45 y 1 2 x2 2 与 x 轴交于点 D 点 D 2 0 y 2x 2 与 y 1 2 x2 2 交于点 C 点 A 点 C
15、4 6 GC 6 DG OD OG 2 4 6 DG CG 且 CG x 轴 GDC 45 C1D1H C1D1 CD D1C1B DCB tan D1C1B tan DCB 能说明角相等即可能说明角相等即可得得1 分分 如图 3 过点 B 作 BF CD 于点 F CDB 45 BF CD BD OD OB 2 1 3 FDB FBD 45 DF BF DB 2DF 3 DF BF 3 2 2 点 D 2 0 点 C 4 6 CD 22 24 06 6 2 CF CD DF 9 2 2 tan D1C1B tan DCB BF CF 1 3 算出正切值算出正切值得得2 分分 tan D1C1B 恒为定值 能得到正切值但未说明角相等只得能得到正切值但未说明角相等只得 3 分 本小题满分分 本小题满分 4 分 分 本大题满分本大题满分 10 分分
