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1、投资组合理论模型及证券选择的实证分析金融091 覃珍和摘要: 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。 本文主要讲述的是马柯维茨的均值-方差理论和投资组合有效边界理论，通过理论的分析，结合投资者的风险偏好程度，构造合适的证券投资组合，合理分配其权重，使证券组合达到预期的收益率和风险度。关键词：均值-方差模型，权重，风险偏好，收益率，有效边界（一）投资组合理论的提出美国经济学家马柯维茨(Markowitz)1952年首次提
2、出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的
3、期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最
4、低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马柯维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。 如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为“市场组合”。 如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要
5、比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。 在波动率收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。（二）马柯维茨的均值-方差理论 马克威茨在1952年发表的Portfolio Selec，tions一文中，提出了均值方差理论，该理论是现代资产组合理论的开端，第一次将数理统计和线性规划应用于投资组合选择问题上，是金融投资理论进入定量化分析阶段的标志。其模型的假设条件有： 1.证券市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握了充分的信息，了解每种证券的期望收
6、益率及标准差。不存在交易费用和税收，投资者是价格接受者，证券是无限可分的，必要的话可以购买部分股权。 2.证券投资者的目标是在给定的风险水平上收益最大或在给定的收益水平上风险最低。 3.投资者将基于收益的均值和标准差或方差来选择最优资产投资组合，如果要他们选择风险(方差)较高的方案，他们都要求有额外的收益作为补偿。 4.投资者追求财富期望效用的极大化，投资者具有单周期视野，不允许买空与卖空。 马科威茨证券组合理论认为，投资者进行决策时总希望以尽可能小的风险获得尽可能大的收益，或在收益率一定的情况下，尽可能降低风险，即研究在满足预期收益率一定的情况下，使其风险最小；或在满足既定风险一定的情况下，
7、使其收益最大。 模型分析：以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差2表示投资风险。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下： 式中：rp组合收益； ri、rj第i种、第j种资产的收益； wi、wj资产i和资产j在组合中的权重； 2(rp)组合收益的方差即组合的总体风险； cov(r,rj)两种资产之间的协方差。 马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。从经济学的角度分析，就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投
8、资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。 根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。 马克维茨投资组合理论的基本思路是：(1)投资者确定投
9、资组合中合适的资产；(2)分析这些资产在持有期间的预期收益和风险；(3)建立可供选择的证券有效集；(4)结合具体的投资目标，最终确定最优证券组合。（三）投资组合的有效边界的确定投资组合理论假设投资者根据预期收益率和标准差来评价组合的优劣，那么投资者如何在不同的预期收益率和标准差组合之间来进行选择，这就涉及投资组合收益率和风险的问题。1.可行集。可行集是指由n种证券所构成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的内部或边界上。一般来说，可行集的形状呈伞状，如图由A、B、O所围成的区域所示。2.有效集。马克维茨投资组合理论假设投资者是风险厌恶型的，所
10、以一定的风险水平下，投资者将会选择风险最小的组合。同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集，也称有效边界。有效集是可行集的一个子集，问诶与可行集的左上方边界上，如图所示，可行集边界上A、B两点之间的部分为有效集。在图中，对于各种风险水平而言，能提供最大预期收益率的组合集就是可行集A和B之间上方边界上的组合集；而对于各种预期收益率水平而言，能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、B之间耳朵左边界上的组合集，同时满足这两个条件的即为A、B两点之间可行集上方边界上的组合集。其中，O点所代表的组合被称为最小方差组合，它是在由n种证券组成的所有组合中方差最小的，承担最低风险的组合。从图中可以看出
11、，预期收益率低的组合所承担的风险较小，而预期收益率高的组合所承担的风险较大，这就是投资组合理论中风险和收益的权衡问题。风险厌恶型的投资者会选择风险较小的组合，相应地，得到的预期收益率也较低；而风险偏好型的投资者倾向于选择风险较大的组合，相应要求得到的预期收益率也比较高。投资者可根据自己的风险偏好选择不同预期收益率和标准差组合的投资组合。（四）构造合适投资组合的实证分析不同的行为者对风险的态度是存在差异的，一部分人可能喜欢大得大失的刺激，另一部分人则可能更愿意“求稳”。根据投资体对风险的偏好将其分为风险厌恶者、风险偏好者和风险中性者。投资者的风险偏好不同，所选择的证券也相应的不一样，以下将分析各
12、个风险爱好者如何选择最优的投资组合。以下情况均假设投资组合位于有效边界之上，为有效的投资组合。1.风险厌恶者的股票组合选择现有在上海证券交易所上市的一篮子股票，是分布各个板块的领涨股，分别是民生银行（）、凯迪电力（）、贵州茅台（）、国中水务（）、通策医疗（），通过分析它们一年内（2010-10-27至2011-10-27）的平均收益率和方差水平，认为这样的股票组合比较适合风险厌恶者购买和持有，因为它们具有稳定的收益率水平和较小的方差，在使投资者达到一定收益率的同时风险最小。现假设这些股票均以权重20%投资，求组合的期望收益率和方差。=0.2（11.05%+6.79%+6.22%+1.47%+1
13、.06%）=6.79%=(w1212+w1w212+w1wn1n)+(w2w121+w2222+w2wn2n)+(wnw1n1+wnw2n2+wn2n)2=ww证券名称收益率方差证券的相关系数ABCDEA民生银行11.05%1.22%10.120.450.220.34B凯迪电力6.79%8.56%0.1210.160.390.14C贵州茅台6.62%3.23%0.450.1610.140.02D国中水务1.47%7.47%0.220.390.3210.17E通策医疗11.02%12.68%0.340.140.020.171表中数据为搜狐财经网收集，并进行简单相关分析。综合以上所述及计算，得出该
14、组合的方差为1.02%，期望收益率为6.79%。由计算结果可以看出，投资组合的方差小于证券A、B、C、D、E中任意一只的方差，且收益率为各证券收益率的平均。这表明投资组合可以起到降低风险稳定收益的目的。2.风险中性者的股票组合选择风险中立者通常既不回避风险，也不主动追求风险。他们选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。因此风险中性者选择的证券一般都是收益率比较高的，而不管其波动的剧烈情况。现有一个股票池，为上海证券交易所上市公司的股票，中文传媒（）、太平洋（）、招商银行（）民生银行（）。通过分析它们近来一个月内的收益率分布情况，依据投资者的风险偏好特性，认为这些股票会是风险中性
15、者愿意持有的，并且短期内会给他们带来较高的收益率，而不考虑未来长期的发展趋势，即股票后期的波动情况。股票名称中文传媒太平洋招商银行民生银行收益率12.11%18.11%2.62%2.26%假设投资者投资四种股票的权重都一样。=0.25（12.11%+18.11%+2.62%+2.26%）=8.78%由计算结果可知这个投资组合的期望收益率比较高，风险不需考虑，但一般情况下风险也相对会比较大。3.风险偏好者的股票组合选择与风险回避者恰恰相反，风险追求者通常主动追求风险，喜欢收益的动荡胜于喜欢收益的稳定。他们选择资产的原则是：当预期收益相同时，选择风险大的，因为这会给他们带来更大的效用。现在为风险偏好者构造这样一个投资组合，组合的每个证券的期望收益率都比较高，但方差也很大。这说明投资者在获得高收益的同时，也要为其风险作出补偿。即要获得高收益就要承担高风险，也就是所谓的“高风险高收益”的原理。由于投资者对风险的偏好的，所以他们偏好于投资超越大盘指数的股票，赢取高收益，当然如果投资失败，也要承担较大损失。组合
