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1、2019-2020学年华师大版数学九年级(下)开学备考练习试卷时间:120分钟 满分:120分一选择题(满分30分,每小题3分)1下列事件中,属于必然事件的是()A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次,命中靶心C任意画一个三角形,其内角和是180D抛一枚硬币,落地后正面朝上2化简()2得()A2B4x+4CxD5x23点A(3,y1),B(0,y2),C(3,y3)是二次函数y(x+2)2+m图象上的两点,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y24抛物线y2(x+3)24的对称轴是()A直线y4B直线x3C直线x3D直线y35一个
2、质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5若随机投掷一次小正方体,则朝上一面数字是5的概率为()ABCD6如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽x米则可列方程为()A322032x20x540B(32x)(20x)540C32x+20x540D(32x)(20x)+x25407如图,以点O为位似中心,将ABC缩小后得到ABC,已知OB3OB,则ABC与ABC的面积比为()A1:3B1:4C1:5D1:98如图1,矩形ABCD中,AB4,AD2,E、F是边AB、DC的中点,连接EF、A
3、F,动点P从A向F运动,APx,yPE+PB图2所示的是y关于x的函数图象,点(a,b)是函数图象的最低点,则a的值为()ABCD29如图,正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点旋转180后,B点到达的位置坐标为()A(2,4 )B(2,2)C(0,2)D(2,4)10下列说法正确的是()A三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点B三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分C坡面的水平长度l与铅垂高度h的比是坡比iD相似三角形对应高的比等于相似比的平方二填空题(满分15分,每小题3分)11若x+1,y1,则x2y+xy2 12某商品经过两次连续的降价,由原来的每件25元
4、降为每件16元,则该商品平均每次降价的百分率为 13如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为 米(结果保留一位小数)【参考数据:sin310.515,cos310.867,tan310.601】14当0x3时,直线ya与抛物线y(x1)23有交点,则a的取值范围是 15如图,矩形纸片ABCD,AD4,AB3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当EFC是直角三角形时,那么BE的长为 三解答题(共8小题,满分75分)16(8分)先化简,再求值:(x1),其中x是方程x2+2x0的解17(9分)关于x的一元二次方程x2+
5、(m3)x3m0(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个根都是整数,请写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根18(9分)求图象为下列抛物线的二次函数的表达式;(1)抛物线yax2+bx+2经过点(2,6)、(2,2)(2)抛物线的顶点坐标为(3,5),且抛物线经过点(0,1)19(9分)如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部;当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且APQB(1)求两个路灯之间的距离(2)当小华走到路灯B的底部时,他在路灯
6、A下的影长是多少?20(9分)某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率21(10分)如图,一辆摩拜单车放在水平的地面上,车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上,A、B之间的距离约为49cm,现测得AC、B
7、C与AB的夹角分别为45与68,若点C到地面的距离CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm,求点E到地面的距离(结果保留一位小数)(参考数据:sin680.93,cos680.37,cot680.40)22(10分)在ABC中,ABC120,线段AC绕点C顺时针旋转60得到线段CD,连接BD(1)如图1,若ABBC,求证:BD平分ABC;(2)如图2,若AB2BC,求的值;连接AD,当SABC时,直接写出四边形ABCD的面积为 23(11分)如图:抛物线yx2+bx+c与直线yx1交于点A,B其中点B的横坐标为2点P(m,n)是线段AB上的动点(1)求抛物线的表达式;(2)过点P的
8、直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?(3)在平角直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形,在(2)的情况下,在平面内找出所有符合要求的整点R,使P、Q、B、R为整点平行四边形,请直接写出整点R的坐标参考答案一选择题1解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,只有三角形是等边三角形时才符合,故本选项不符合题意;B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;C、三角形的内角和是180,是必然事件,故本选项符合题意;D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,
9、是随机事件,故本选项不符合题意;故选:C2解:13x0,x,则2x1,原式(13x)12x1+3xx,故选:C3解:二次函数y(x+2)2+m图象的对称轴为直线x2,而点A(3,y1)到直线x2的距离最小,点C(3,y3)到直线x2的距离最大,所以y3y2y1故选:C4解:y2(x+3)24是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,4),对称轴是x3故选:B5解:共有6个面,分别标有数字1,1,2,4,5,5,朝上一面数字是5的概率为;故选:D6解:设道路的宽为x,根据题意得(32x)(20x)540故选:B7解:OB3OB,以点O为位似中心,将ABC缩小后得到ABC,ABC
10、ABC,故选:D8解:矩形ABCD,E、F是边AB、DC的中点,AB4,AD2易证四边形ADFE是正方形点E关于EF的对称点是点DPEPDyPE+PBPD+PB当点D、P、B三点共线时,y取得最小值b连接BD交于点P1,此时AP1a,BDb,如图:ABCDAP1AF即a故选:B9解:如图,将正方形ABCD绕D点旋转180后得到正方形ABCD,则B点到达的位置坐标为(0,2),故选:C10解:A、三角形的重心是三角形三边中线的交点,原说法错误,故本选项错误;B、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,该说法正确,故本选项正确;C、坡面的水平长度l与铅垂高度h的比是坡比i,原说法错误,故本选项
11、错误;D、相似三角形的对应高的比等于相似比,原说法错误,故本选项错误故选:B二填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11解:x+1,y1,xy(+1)(1)211,x+y(+1)+(1)2,x2y+xy2xy(x+y)12212解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得25(1x)216,解得x10.2,x21.8(不符合题意,舍去),即该商品平均每次降价的百分率为20%故答案是:20%13解:在RtABC中,ACB90,BCABsinBAC120.5156.2(米),答:大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米故答案为:6.214解:法一:ya与抛物线y(x1)23有交点则有a(x1
12、)23,整理得x22x2a0b24ac4+4(2+a)0解得a3,0x3,对称轴x1y(31)231a1法二:由题意可知,抛物线的 顶点为(1,3),而0x3抛物线y的取值为3y1ya,则直线y与x轴平行,要使直线ya与抛物线y(x1)23有交点,抛物线y的取值为3y1,即为a的取值范围,3a1故答案为:3a115解:分两种情况:当EFC90时,如图1,AFEB90,EFC90,点A、F、C共线,矩形ABCD的边AD4,BCAD4,在RtABC中,AC5,设BEx,则CEBCBE4x,由翻折的性质得,AFAB3,EFBEx,CFACAF532,在RtCEF中,EF2+CF2CE2,即x2+22
13、(4x)2,解得x1.5,即BE1.5;当CEF90时,如图2,由翻折的性质得,AEBAEF9045,四边形ABEF是正方形,BEAB3,综上所述,BE的长为1.5或3故答案为:1.5或3三解答题(共8小题,满分75分)16解:原式,解方程x2+2x0得:x12,x20,由题意得:x2,所以x0把x0代入,原式117(1)证明:(m3)241(3m),m26m+9+12m,(m+3)2,无论m取任何实数,(m+3)20,即0,原方程总有两个实数根(2)解:(m+3)2,由求根公式,得,原方程的根为:x13,x2m,方程的两个根都是整数,取m1,方程的两根为x13,x2118解:(1)抛物线yax2+bx+2经过点(2,6)、(2,2),