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1、第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合题型1 集合的基本概念暂无题型2 集合间的基本关系暂无题型3 集合的运算1.（2017江苏01）已知集合，若，则实数的值为 解析 由题意，故由，得故填2.（2017天津理1）设集合，则（ ）.A. B. C. D.解析 因为，所以，从而.故选B3.(2017北京理1)若集合，则（ ）.A. B. C. D.解析 画出数轴图如图所示，则.故选A.4.（2017全国1理1）已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 解析 ，所以，.故选A.5.2017全国2理2）设集合，.若，则（ ）.A B C D解析 由题意知是方程的解，代入解得，所以的解为或，从而.故选
2、C.6.（2017全国3理1）已知集合A=，则中元素的个数为（ ）.A3B2C1D0解析 集合表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，如图所示，所以表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2.故选B.7.（2017山东理1）设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）.A. B. C. D.解析 由，解得，所以.由，解得，所以.从而.故选D.8.(2017浙江理1)已知集合，那么（ ）.A. B. C. D.解析 是取集合的所有元素，即.故选A第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件题型4 四种命题及真假关系1.（2017山东理3）已知命题，；命题若ab，则，下列命题为真
3、命题的是（ ）.A. B. C. D.解析 由，所以恒成立，故为真命题；令，验证可知，命题为假.故选B.题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断1.（2017天津理4）设，则“”是“”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 .但，不满足，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.2.(2017北京理6)设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 若，使，即两向量方向相反，夹角为，则.若，也可能夹角为，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A.
4、3.(2017浙江理6)已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（ ）.A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析 ，. 当时，有，当时，有故选C 题型6 充分条件、必要条件中的含参问题暂无第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假暂无题型8 全（特）称命题暂无题型9 根据命题真假求参数的范围暂无第二章 函数第一节 函数的概念及其表示题型10 映射与函数的概念暂无题型11 同一函数的判断暂无题型12 函数解析式的求法题型13 函数定义域的求解题型14 函数值域的求解第二节 函数的基本性质奇偶性、单调性
5、、周期性题型15 函数的奇偶性题型16 函数的单调性1.（2017山东理15）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .解析 在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，所以当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；.令，则，所以在上单调递增，故具有性质综上所述，具有性质的函数的序号为.题型17 函数的奇偶性和单调性的综合1.（17江苏11）已知函数， 其中是自然对数的底数若，则实数的取值范围是 解析 易知的定义域为.因为，所以是奇函数又，且不恒成立，所以在上单调递增因为，所以，于是，即，解得
6、故填2.（2017天津理6）已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（ ）.A. B.C.D.解析 因为奇函数在上增函数，所以当时，从而是上的偶函数，且在上是增函数.，又，则，所以，于是，即.故选C.3.(2017北京理5)已知函数，则（ ）.A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数 解析 由题知，所以为奇函数.又因为是增函数，也是增函数，所以在上是增函数.故选A.4.（2017全国1理5）函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）.AB C D 解析 因为为奇函数，所以，于是等价于，又在
7、单调递减，所以，所以.故选D.题型18 函数的周期性1.（2017江苏14）设是定义在且周期为的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是 解析 由题意，所以只需要研究内的根的情况 在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质.从而，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，于是不可能与内的部分对应相等，所以只需要考虑与每个周期内部分的交点.如图所示，通过函数的草图分析，图中交点除外，其它交点均为的部分且当时，所以在附近只有一个交点，因而方程解的个数为个故填第三节 二次函数与幂函数题型19 二次函数图像及应用暂无题型20 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题1.(2017浙
8、江理5)若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（ ）.A. 与有关，且与有关 B. 与有关，但与无关 C. 与无关，且与无关 D. 与无关，但与有关解析 函数的图像是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线.当或，即，或时，函数在区间上单调，此时，故的值与有关，与无关；当，即时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，且，此时，故的值与有关，与无关；当，即时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，且)，此时，故的值与有关，与无关.综上可得，的值与有关，与无关.故选B题型21 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系暂无题型22 二次函数恒成立问题1.（2017天津理8）已知函数，设，若关于x的不等式在上恒成
9、立，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D.解析 解法一：易知，由不等式，得， 即，只需要计算在上的最大值和在上的最小值即可，当时，（当时取等号），（当时取等号），所以；当时，（当时取等号），（当时取等号），所以.综上所述，得故选A解法二：分别作出函数和的图像，如图所示.若对于任意，恒成立，则满足且恒成立，即，又，当且仅当时，即时取等号，所以.且，则，即.综上所述，的取值范围为.故选A.2.(2017浙江理17)已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是 .解析 设，则，.解法一：可知的最大值为，即或， 解得或 ，所以则的取值范围是.解法二：如图所示，当时，成立；当时，成立；当时，成立
10、，即.则的取值范围是.题型23 幂函数的图像与性质暂无第四节 指数函数与对数函数题型24 指（对）数运算及指（对）数方程1.(2017北京理8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）.（参考数据：）A. B. C. D. 解析 设，两边取对数，即，所以接近.故选D.2.（2017全国1理11）设，为正数，且，则（ ）.A B C D解析 设，两边取对数得，则，.设，当时，单调递减；当时，单调递增.而，.由，得.故选D.题型25 指（对）数函数的图像及应用暂无题型26 指（对）数函数的性质及应用第五节 函数的图像及应用题型
11、27 识图(知式选图、知图选式)题型28 作函数的图像暂无题型29 函数图像的应用1.（2017全国3理15）设函数，则满足的的取值范围是_.解析 因为，即.由图像变换可作出与的图像如图所示.由图可知，满足的解集为.2.（2017山东理10）已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（ ）.A. B.C. D.解析 解法一：过点且对称轴为.当时，从而在区间上单调递减，函数与的草图如图所示，此时有一个交点；当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.若函数与有一个交点，草图如图所示，则，解得；当时，函数与显然在区间有且只有一个交点为.综上所述，的取值范围是.故选B.解法
12、二：若，则的值域为；的值域为，所以两个函数的图像无交点，故排除C、D；若，则点是两个函数的公共点.故选B.第三章 导数与定积分第一节 导数的概念与运算题型30 导数的定义暂无题型31 求函数的导数题型32 导数的几何意义1.(2017北京理19)已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.解析 （1）因为，所以，.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意，有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.第二节 导数的应用题型33 利用导数研究函数的单调性题型34 利用导函数研究函数的极值与最值1.（2017江苏20）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围解析 （1）由，得，当时，有极小值为因为的极值点是的零点，所以，又，故当时，恒成立，即单调递增，所以此时不存在极值，不合题意因此，即，所以有两个相异的实根，.列表如下x+00+极大值极小值故的极值点是，从而.所以关于的函数关系式为，定义域为（2）解法一：由（1）知，即证明，即，因为，所以问题等价于，不
