《河北省衡水中学2020届高三数学上学期第2周周测试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2020届高三数学上学期第2周周测试题 文（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水中学2020届高三数学上学期第2周周测试题 文一、单选题第 2 周周测周测9函数的定义域为实数集 ,对于任意的都有,若在1已知集合，则A B C D 2设 为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A B C D ，3若实数满足 ，则，的大小关系为（）A B C D 4函数 的图像在点处的切线斜率的最小值是（）A B C 1D 25已知函数是定义在区间上的可导函数， 为其导函数，当且时，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（）A B C D 6 已 知 定 义 域 为的 奇 函 数， 当时 ， 满 足 ， 则 ()A B C -2D 07函数是幂函数，对任意的，且，满足， 若，且，则的值()
2、A 恒大于 0B 恒小于 0C 等于 0D 无法判断8若函数满足，且，则的解集为ABCD区间函数恰有三个不同的零点, 则实数的取值范围是（）A B C D 10设 f ( x) 为函数 f ( x) 的导函数，已知 x 2 f ( x) + xf ( x) = ln x, f (e) = 1 ，则下列结论正确的e是 （）（A） f ( x)在 (0, +) 单调递增（B） f ( x) 在 (0, +) 单调递减（C） f ( x) 在 (0, +) 上有极大值（D） f ( x) 在 (0, +) 上有极小值11设函数是函数的导函数，已知，且，则使得 成立的的取值范围是A B C D 12已
3、知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底 数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）AB CD 二、填空题13已知命题 ：，命题 ：幂函数在是减函数，若“” 为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是 。14已知函数若对任意实数 ，总存在实数 ，使得成立，求实数 的取值集合为 15函数 满足,当时,过点且斜率为 的直线与在 区间上的图象恰好有 个交点,则的取值范围为 16对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b,设 f (x)(x4)*，若关于 x 的方程|f (x)m|1(mR)恰有四个互不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 三、解答题17.已知 f
4、(x)lnxxa1.（1）若存在 x(0，)，使得 f(x)0 成立，求 a的取值范围；20已知函数 . (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若当时， 恒 成立，求实数 的取值范围.1（2）求证：在（1）的条件下，当 x1 时，2x2axaxlnx 12成立21设函数.18已知函数（）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数（）当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围.19已知（1）若对于任意，都有成立，求的取值范围；（2）若，且，证明：（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且，证明：.22已
5、知函数（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数。求的最大整数值；证明：周测2答案CAADA BAADD BA13. . 14 15 16(1,1)(2,4)17.【解析】（1）原题即为存在x0，使得lnxxa10成立，alnxx1，令g(x)lnxx1，则g(x)1.令g(x)0，解得x1. 当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)为增函数，g(x)ming(1)0，ag(1)0.故a的取值范围是0，)（2）原不等式可化为x2axxlnxa0(x1，a0)令G(x)x2axxlnxa，则G(1)0.由（1）可知xlnx10，则G(x)xalnx1xlnx
6、10，G(x)在(1，)上单调递增，G(x)G(1)0成立，x2axxlnxa0成立，即x2axaxlnx成立18（1）（），当时，令得，令得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意可知，即；所以，所以，因为在处有极值，故，从而可得，则，又因为仅在处有极值，所以在上恒成立，当时，由，显然，使得，所以不成立，当且时，恒成立，所以.19（1）等价于对于恒成立.令，则令， ，则在上递增，在上递增，即（2）时为增函数，又，令得，在上减，在上增，且不妨设，则1，要证，只要证，即证 ，又，即证，令，又即，20解:(1)当时， 的定义域为， .，又，曲线在处的切线方程为.(2)令，则 ，即，令
7、，则 .令，在上是减函数，又，所以当时， ，当时， ，在上单调递增，在上单调递减，.当函数有且仅有一个零点时， .当时， ，若，恒成立，只需.，令得或，数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又， ，即，即实数的取值范围为.21（1）由题意得，的定义域为，当时，又由于，故，所以在上单调递减；当时，,故，所以在上单调递增；当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，由，知，则，设，则在单调递增，即，则，即.22（1）当时，又，所以所求切线方程为，即（2）由题意知，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立，先证明，设，则则函数在单调递减，在单调递增所以，即同理可证，所以，所以当时，恒成立，当时，即不恒成立综上所述，的最大整数值为由知，令所以，所以由此可知，当时，当时，当时，.，当时，累加得又所以即sss
