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1、石家庄二中2020学年第一学期期末试卷高三数学理科模拟试题一、选择题：本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】设，代入，得，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求【详解】解：设，由，得，即，解得，复数z在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】
2、C【解析】【分析】由题意可得，由文氏图可得题中表示的集合为，据此可得图中阴影部分表示的集合.【详解】求解分式不等式可得，求解指数不等式可得，由文氏图可得题中表示的集合为，易知，故.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的基本运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则k=（ ）A. 10B. 7C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得，然后再次利用等差数列的性质确定k的值即可.【详解】由等差数列的性质可知：,故，则，结合题意可知：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.
3、4.某围棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加围棋比赛，则选出的2人中有女队员的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知随机选派2人参加围棋比赛的方法有种，而选出的2人中没有女队员的方法有种，据此可得满足题意的概率值.【详解】由题意结合排列组合公式可得随机选派2人参加围棋比赛的方法有种，而选出的2人中没有女队员的方法有种，结合古典概型计算公式可得：选出的2人中有女队员的概率为.本题选择D选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗
4、漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5.双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（ ）A. 2B. C. 1D. 与m的值有关【答案】C【解析】【分析】由题意可知，据此可得右焦点坐标为，渐近线方程为,利用点到直线距离公式求解其距离即可.【详解】由题意可知，双曲线方程即：，故，则右焦点坐标为，易知双曲线的渐近线方程为,故右焦点到一条渐近线的距离为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向左平行
5、移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】【分析】结合辅助角公式可得，据此确定函数需要平移的方向和长度即可.【详解】由于，故要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的平移变换公式，三角函数图像平移的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.在中，则的形状可能是（ ）A. 钝角或锐角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 锐角或直角三角形【答案】A【解析】【分析】由余弦定理可得，结合大边对大角可知B为ABC中的最大角，求解的值即可确定ABC的形状.【详解】由余弦定理有
6、：，即，整理可得：，解得：，由于，结合大边对大角可知B为ABC中的最大角，当时，ABC为锐角三角形；当时，ABC为钝角三角形；综上可得：的形状可能是钝角或锐角三角形.本题选择A选项.【点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响8.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）A. -7B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先画出不等式组表示的可行域，目标函数即：，结合目标函数的几何意义确定目标
7、函数取得最大值时点的坐标即可求得其最大值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中表示可行域内的点与连线的斜率值，据此结合目标函数的几何意义可知在点处取得最小值，此时目标函数的最大值为：.本题选择C选项.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义9.下图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该机械零件是一个长方体中间穿一个圆柱，结合题中所给的数据求解组合体的表面积即可.【详解】由三视图可
8、知该机械零件是一个长方体中间穿一个圆柱，其中长方体的长宽高分别为为，圆柱的底面半径为，圆柱的高为，据此可得，组合体的表面积.本题选择A选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和10.若函数的图象关于点（-2，0）对称，分别是的极大值与极小值点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可
9、得：，由函数的解析式结合对称性可得，据此可得函数的解析式为，结合导函数研究函数的极值，由韦达定理可定的值.【详解】由题意可得：，函数图象关于点（-2，0）对称，且，故，即：,据此可得：，解得：,故函数的解析式为：，结合题意可知：是方程的两个实数根，且，故.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，导数研究函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.函数的零点个数为（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】很明显不是的零点，当时，原问题等价于考查函数与函数交点的个数，绘制函数图像，结合函数的性质确定零点的个数即可.【详解】很明显不是的零点，当
10、时，令可得，则原问题等价于求解函数与函数交点的个数，注意到两个函数都是奇函数，故考查当时两函数交点的个数，绘制函数图像如图所示，当时，故当时两函数交点的个数为4个，结合函数的对称性可知函数与函数交点的个数为8个.综上可得：函数的零点个数为8.本题选择B选项.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交
11、点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点12.已知实数满足，则的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】D【解析】【分析】设点在圆上，且，原问题等价于求解点A和点C到直线距离之和的倍的最大值，据此数形结合确定的最大值即可.【详解】设点在圆上，且，原问题等价于求解点A和点C到直线距离之和的倍的最大值，如图所示，易知取得最大值时点A,C均位于直线下方，作直线于点，直线于点，取的中点，作直线于点，由梯形中位线的性质可知，当直线时，直线方程为，两平行线之间的距离：，由圆的性质，综上可得：的最大值.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查距离公式的应用，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等
12、知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题。13.已知向量满足，则=_.【答案】【解析】【分析】由题意可知，据此结合题意求解的值即可.【详解】由题意结合平行四边形的性质和向量的运算法则有：，结合题意可得，解得：.【点睛】本题主要考查向量模的计算，平行四边形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.在的展开式中，项的系数为_（结果用数值表示）.【答案】19【解析】【分析】由，结合排列组合的结论计算可得项的系数.【详解】由于：，据此结合排列组合的性质可得项的系数为：.故答案为：19【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步
13、根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解15.已知点和抛物线，过C的焦点作直线与C交于两点，若，则弦长=_.【答案】5【解析】【分析】由题意，设直线AB的斜率为k，点，首先利用抛物线的定义和性质求得直线的斜率为k=2，然后利用弦长公式确定弦长的值即可.【详解】设直线AB的斜率为k，点，则，设AB中点，抛物线的焦点为F，分别过点A，B作准线的垂线，垂足为A，B，
14、则.为AB中点，M为AB的中点，平行于x轴，y1+y2=2，k=2.设直线AB的倾斜角为，则：，故，由弦长公式可得：.故答案为：5【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用，抛物线的焦点弦的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.定义在正实数上的函数，其中表示不小于x的最小整数，如，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则=_.【答案】【解析】【分析】首先求解n=1,2,3,4,5时的值，然后利用递推关系可得的值.【详解】易知：当n=1时，因为x（0，1，所以x=1，所以xx=1，所以.当n=2时，因为x（1，2，所以x=2，所以xx（2，4，所以.当n=3时，因为x（2，3，所以x=3，所以xx=3x（6，9，；当n=4时，因为x（3，4，所以x=4，所以xx=4x（12，16，所以；当n=5时，因为x（4，5，所以x=5，所以xx=5x（20，25，所以.由此类推：.故.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义
