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1、 单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.对任意的正实数x，y，下列等式不成立的是()A.lg y-lg x=lgyxB.lg(x+y)=lg x+lg yC.lg x3=3lg xD.lg x=lnxln10【解析】选B.因为lg x+lg y=lg(xy)，所以选项B错误.2.化简a12a12a的结果为()A.a14B.a13C.a12D.a【解析】选C.原式=a12a12a12=a12a12=a=a12.3.计算：(log29)(log34)=()A.14B.12C.2D
2、.4【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数，再根据对数的运算性质求值.【解析】选D.log29log34=lg9lg2lg4lg3=2lg3lg22lg2lg3=4.4.函数f(x)=ln xx-1+x12的定义域为()A.(0，+)B.(1，+)C.(0，1)D.(0，1)(1，+)【解析】选B.要使函数有意义，则x0,xx-10即x0,x(x-1)0,解得x1.5.衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=ae-kt，若新丸经过50天后，则体积变为49a；若一个新丸体积变为827a，则需经过的天数为()A.75天 B.
3、100天C.125天D.150天【解析】选A.由题意，得49a=ae-50k，解得e-25k=23；令ae-kt=827a，即e-kt=233=(e-25k)3=e-75k，即需经过的天数为75天.【补偿训练】 函数y=(1-x)12+log3x的定义域为()A.(-，1B.(0，1C.(0，1)D.0，1【解析】选B.由题意得，1-x0且x0，解得00，a1)的图象经过定点M，若幂函数f(x)=x的图象过点M，则的值等于()A.-1B.12C.2D.3【解析】选B.令x-3=1，得x=4.此时g(4)=2，所以函数g(x)的图象经过定点M(4，2).由题意得2=4，解得=12.7.如图所示，
4、给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()A.y=x13，y=x2，y=x12，y=x-1B.y=x3，y=x2，y=x12，y=x-1来源:学|科|网C.y=x2，y=x3，y=x12，y=x-1D.y=x3，y=x12，y=x2，y=x-1【解析】选B.因为y=x3的定义域为R且为奇函数，故为图；y=x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，为图.结合选项知B正确.8.设f(x)=2ex-1,x2,log3(x2-1),x2,则f(f(2)的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为f(2)=log3(22-1)=log33=1，所以f(f(2)=f(1)=2e1-1=2.【延伸
5、探究】 本题条件不变，若f(a)=2，则a=_.【解析】f(a)=2ab1，若logab+logba=103，a3b=ba，则b= ()A.32B.2C.3D.27【解析】选C.设t=logba1，所以1t+t=103，所以t=3，所以logba=3，a=b3，因为a3b=ba，所以(b3)3b=bb3，所以9b=b3，所以b=3.10.已知函数f(x)=log2x,x0,2x,x0则满足f(a)0时，f(a)=log2a12，即a2.当a0时，f(a)=2a12，即a-1，综上，a-1或0a2. 11.已知函数f(x)=|log3x|,03.若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c
6、)，则abc的取值范围是()A.(3，13)B.3,134C.1,134D.14,13【解题指南】结合解析式，画出函数图象，利用数形结合思想即可求出abc的取值范围.【解析】选B.由图可见来源:学+科+网因为|log3b|=|log3a|，log3b=-log3a，log3b+log3a=0，ab=1，所以abc=c3,134.【拓展】巧用图象解题函数的图象与性质是一一对应的，在解函数问题时，经常用到函数的图象，这体现了一种思想方法数形结合，“数”是函数的特征，它精确、量化、具有说服力；而“形”是函数的图象，它形象、直观，能降低思维难度，简化解题过程.12.已知函数f(x)=(a-2)x,x2
7、,12x-1,x2满足对任意的实数x1x2都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立，则实数a的取值范围为()A.(-，2)B.-,138C.(-，2D.138,2【解析】选B.因为对任意的实数x1x2都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立，所以当x1f(x2)，可得函数f(x)是定义在R上的减函数，因此，当x2时，函数f(x)=(a-2)x为一次函数且为减函数，所以a2(*)；当x2时，f(x)=12x-1也是减函数.同时，还需满足：2(a-2)122-1，解得a138，再结合(*)可得实数a的取值范围是-,138.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横
8、线上)13.计算：0.02713+2560.75-41727-13-72916=_.【解析】原式=0.3+(44)34-12527-13-(36)16=0.3+43-35-3=0.3+64-0.6-3=60.7.答案：60.714.设a=log32，b=ln 2，c=612，则a，b，c的大小关系为_.【解析】因为e3，所以log32ln 2ba，c=6121，所以cba.答案：cba15.已知当x0时，函数f(x)=(2a-1)xa0，且a12的值总大于1，则函数y=a2x-x2的单调增区间是_.【解析】当x0时，函数f(x)=(2a-1)xa0，且a12的值总大于1，即2a-11，解得a1
9、.设t=2x-x2，则函数y=ax为增函数，则要求函数y=a2x-x2的单调增区间，即求t=2x-x2的增区间，因为函数t=2x-x2的增区间为(-，1)，所以函数y=a2x-x2的单调增区间是(-，1).答案：(-，1)16.给出下列结论：4(-2)4=2；y=x2+1，x-1，2，y的值域是2，5；幂函数图象一定不过第四象限；函数f(x)=ax+1-2(a0，a1)的图象过定点(-1，-1)；若ln a0，a1)的图象过定点(-1，-1)，正确；若ln af(a-1)时a的取值范围.【解题指南】(1)判断幂指数的奇偶性，再确定定义域以及单调性.(2)求出幂指数的值，利用函数的单调性转化为不
10、等式求解.【解析】(1)因为mN*，所以m2+m=m(m+1)为偶数，令m2+m=2k，kN*，则f(x)=2kx，所以定义域为0，+)，且在0，+)上单调递增. (2)因为2=21m2+m，所以m2+m=2得m=1或m=-2(舍去).所以f(x)=x12，解2-aa-10得1a0时，f(x)=log12x.(1)求x0时函数f(x)的解析式.(2)若f(x)1，求实数x的取值范围.【解析】(1)设x0，从而f(-x)=log12(-x)，即x0,0,x=0,-log12(-x),x0时，由f(x)1得log12x1，解得x12，当x=0时，f(x)1显然成立，当x0时，由f(x)1得-log
11、12(-x)1，解得-2x0且a1)的图象过点(4，2)，(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x)，求g(x)的解析式及定义域.(3)在(2)的条件下，求g(x)的单调减区间.【解析】(1)由已知f(x)=logax(a0且a1)的图象过点(4，2)，则2=loga4，即a2=4，又a0且a1，所以a=2.(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)=log2(1-x)+log2(1+x).由1-x0,1+x0,得-1x1，定义域为(-1，1).(3)g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2)，其单调减区间为0，1).20.(12分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=
