《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题9 一元二次方程及其应用(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题9 一元二次方程及其应用(含解析)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一.选择题一元二次方程及其应用1. （2019ft东省聊城市3 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根， 则 k 的取值范围为（）Ak0B k0 且 k2Ck Dk且 k2【考点】一元二次方程的定义以及根的判别式【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围【解答】解：（k2）x22kx+k60，关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根，解得：k且 k2 故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式0，列出关于 k 的一元一次不等式组是
2、解题的关键2.（2019黑龙江哈儿滨3 分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件16 元，则平均每次降价的百分率为（）A20%B40%C18%D36%【分析】设降价得百分率为 x，根据降低率的公式 a（1x）2b 建立方程，求解即可【解答】解：设降价的百分率为 x根据题意可列方程为 25（1x）216解方程得， （舍）每次降价得百分率为 20%故选：A【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式 a（1 x）2b 对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键3. （2019江苏泰州3 分）方程 2x2+6x10 的两根为 x1.x2
3、，则 x1+x2 等于（）第 1 页 共 23 页A6B6C3D3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由于0，x1+x23， 故选：C【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型4.(2019，ft西，3 分）一元二次方程 x2 - 4x -1 = 0 配方后可化为（）A. (x + 2)2 = 3B. (x + 2)2 = 5C. (x - 2)2 = 3D. (x - 2)2 = 5【解析】 x2 - 4x -1 = 0,(x2 - 4x + 4) - 4 -1 = 0,(x - 2)2 = 5 ，故选 D125.（2019，ft东淄博
4、，4 分）若 x1+x23，x 2+x 25，则以 x1，x2 为根的一元二次方程是（）Ax23x+20Bx2+3x20Cx2+3x+20Dx23x20【分析】利用完全平方公式计算出 x1x22，然后根据根与系数的关系写出以 x1，x2 为根的一元二次方程12【解答】解：x 2+x 25，（x1+x2）22x1x25， 而 x1+x23，92x1x25，x1x22，以 x1，x2 为根的一元二次方程为 x23x+20 故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x26.( 2019 甘肃省兰州市) （4 分）x1
5、 是关于的一元二次方程 x2+ax+2b0 的解，则 2a+4b（）A. 2 .B. 3 .C. 4 .D.6.【答案】A第 2 页 共 23 页【考点】一元二次方程的解，整式运算【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】将 x1 代入方程 x2+ax+2b0，得 a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故选 A.7. （2019湖南怀化4 分）一元二次方程 x2+2x+10 的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x22【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解【解答】解：x2+2x+10，（x+1）20， 则 x+10，解得 x1x21， 故选：C【点评】
6、本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键8. （2019湖南湘西州4 分）一元二次方程 x22x+30 根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案【解答】解：a1，b2，c3，b24ac4441380，此方程没有实数根 故选：C【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键9. （2019广东3 分）已知 x1.x2 是一元二次方程了 x22x=0 的两个实数根，下列结论错误的是1Ax1x
7、2Bx 22x1=0Cx1+x2=2Dx1x2=2【答案】D第 3 页 共 23 页【解析】因式分解 x（x-2）=0，解得两个根分别为 0 和 2，代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10. （2019甘肃3 分）若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1，则 k 的值为（）A1B0C1 或1D2 或 0【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 k 的值【解答】解：把 x1 代入方程得：1+2k+k20， 解得：k1，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11. （2019湖北天门3 分）若方程 x22x40 的两个实数
8、根为 ，则 2+2 的值为（）A12B10C4D4【分析】根据根与系数的关系可得 +2，4，再利用完全平方公式变形 2+2（+）22，代入即可求解；【解答】解：方程 x22x40 的两个实数根为 ，+2，4，2+2（+）224+812； 故选：A【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键12.（2019浙江金华3 分）用配方法解方程 x2-6x-8=0 时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=1【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2-6x-8
9、=0，x2-6x+9=8+9，（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：二次项系数需为 1，加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.13（2019浙江宁波4 分）能说明命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题的反例为（）Am1Bm0Cm4Dm5【分析】利用 m5 使方程 x24x+m0 没有实数解，从而可把 m5 作为说明命题“关于第 4 页 共 23 页x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题的反例【解答】解：当 m5 时，方程变形为 x24x+m50， 因为（4）2450，所以方程没有实数解，所以 m5 可作为说明命题“关
10、于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题的反例故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题 非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题， 只需举出一个反例即可14. （2019湖南衡阳3 分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2016 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得（ ）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）2
11、1【分析】等量关系为：2016 年贫困人口（1下降率）22018 年贫困人口，把相关数值代入计算即可【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意得：9（1x）21， 故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到 2 年内变化情况的等量关系是解决本题的关键15. （2019广西贵港3 分）若 ， 是关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 的两实根，且+，则 m 等于（）A2B3C2D3【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到 +2，m，再化简+，代入即可求解；【解答】解：， 是关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 的两实根，+2，m，第 5 页 共 23
12、页+，m3； 故选：B【点评】本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键二.填空题1（2019浙江嘉兴4 分）在 x2+ 4x+40 的括号中添加一个关于 x 的一次项，使方程有两个相等的实数根 【分析】要使方程有两个相等的实数根，即0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可 【解答】解： 要使方程有两个相等的实数根，则b24acb2160 得 b4 故一次项为4x 故答案为4x 【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；
13、当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，但有 2 个共轭复根上述结论反过来也成立 2. （2019甘肃武威4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+x+10 有两个相等的实数根，则m 的取值为 4【分析】要使方程有两个相等的实数根，即b24ac0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数【解答】解：由题意，b24ac（）240 得 m4故答案为 4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（ b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根； 当0 时，方程无实数根，但有 2 个共轭复根上述结论反过来也成立3. （2019湖北十堰3 分）对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（a b）2若（m+2）（m3）24，则 m 3 或 4 第 6 页 共 23 页
