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1、数学自主测试题一、选择题（124=48）：1| -2020 | =（）A.2020B. - 2020C.1D. -2020120202. 一个圆锥的高是 4cm，底面半径是 3cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）A15cm2B12cm2C15cm2D12cm2 3下列运算正确的是（）A. - 4 - 3 = -1B. 5 (- 1)2 = - 1C. x2 x4 = x8D.+= 3554. 下列命题正确的是（）A. 有意义的 x 取值范围是 x 1 B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大 C.若a = 7255 ，则a 的补角为10745 D.布袋中有除颜色以外完全相同的 3 个黄球和
2、5 个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 3 85. 估计(- 12) 1 的值在（ ）32.1 到 2 之间B2 到 3 之间C3 到 4 之间D0 到 1 之间6. 如图，AE 与 BF 交于点 O，点 O 在 CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）AAE、BF 是ABC 的内角平分线BCG 也是ABC 的一条内角平分线CAOBOCOD点 O 到ABC 三边的距离相等7. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 长分别为 16、12，折叠纸片使点 A 落在 DB 上，折痕交 AC 于点 P，则 DP 的长为（ ）A3 B C3 D3第 7 题图第 9
3、 题图第 10 题图第 11 题图8. 按下面的程序计算：输出结果若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 22，则开始输入的 x 值可以为（）A.1B.2C.3D.49. 如图，在RtABC 中，B90，AB5，BC12，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tanECD 的值为（ ）A B C D10. 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC与矩形 OABC 的相似比为，那么点 B的坐标是（ ）A（2，3）B（2
4、，3）C（3，2）或（2，3）D（2，3）或（2，3）11. A、B 两地相距 90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中 l1，l2 表示两人离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A.l1 是表示甲离 A 地的距离与时间关系的图象B.乙的速度是30km/ hC. 两人相遇时间在t = 1.2hD. 当甲到达终点时乙距离终点还有45km12. 如图所示，抛物线 y = ax2 + bx + c(a 0) 的对称轴为直线 x = 1 ，与 y 轴的一个交点坐标为(0,3) ，其部分图象如图所示，下列结论： abc 0 ；方程ax2 + bx
5、+ c = 3 的两个根是 x = 0 ， x = 2 ；12方程ax2 + bx + c = 0 有一个实根大于 2；当 x 0 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（64=24）：13分解因式 4ab29a3 14. 如图，扇形 AOB 的圆心角是为 90，四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形，点 C，E 分别在 OA，OB， D 在弧 AB 上，那么图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）BEOCA第 14 题图第 16 题图15. 若解关于 x 的分式方程会产生增根，则它的增根 x 16. 如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标
6、轴上，若 ABCD，AOB 与COD 面积分别为 8 和 18，若双曲线 y = k 恰好经过 BC 的中点 E，则k 的值为xDEFl第 17 题图 1第 17 题图 217. 自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选如图 1 是某品牌自行车的实物图，图 2 是它的简化示意图经测量，车轮的直径为 66cm，中轴轴心 C 到地面的距离 CF 为 33cm， 后轮中心 A 与中轴轴心 C 连线与车架中立管 BC 所成夹角ACB=72，后轮切地面 l 于点 D为了使得车座 B 到地面的距离 BE 为 90cm，应当将车架中立管 BC 的长设置为 cm（参考数据： sin720
7、.95，cos720.31，tan723.1）18. 如图，平行四边形纸片 ABCD 中， AB = 8cm ， AD = 6cm ， ABC = 120 . 按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段 AD 上任意取一点 E ，沿 EB ， EC 剪下一个三角形纸片 EBC （余下部分不再使用）；第二步：如图，沿三角形 EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点 M ， 线段 BC 上任意取一点 N ，沿 MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图，将 MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180 ，使线段GB 与GE 重合，将 MN 右侧纸片绕 H 点按
8、逆时针方向旋转180 ，使线段 HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片 EBC 面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为 cmA EDEEBC18 题图 BNC18 题图 BNC18 题图 三、解答题：19（10）（1）解方程组： x - 3y = 9 ；（2）化简： (m - 4m - 4) m - 2 2x + y = 4mm220（8）如图，ABC 中，AB4，BC3，以 C 为圆心，CB 的长为半径的圆和 AC 交于点 D，连接 BD，若ABDC（1） 求证：AB 是C 的切线；（2） 求DAB 的面积21（10）意外创伤随时可能发
9、生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的急救知识竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据：40 x 4950 x 5960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100七年级010a71八年级1007b2七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77 八年级：92，74，87，82
10、，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据：分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空： a = ， b = ， c = ， d = （2） 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 80 分及以上的共有多少人？（3） 你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由22（10）已知函数 yy1y2，其中 y1 x+1，y2 x1，请对该函数及其图象进行如下探究： 解 析 式 探 究 ： 根 据 给 定 的 条 件 ， 可 以 确 定 出 该 函 数 的 解 析 式 为
11、 ： ；函数图象探究：根据解析式，完成下表：x432101y9mn1m n ；根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出当 x0 时的函数图象； 结合画出的函数图象，解决问题：若 A（x1，y1）、B（x2，y2）为图象上的两点，满足 x1x2；则 y1 y2（用、填空）；写出关于 x 的方程 y1y2x+3 的近似解（精确到 0.1）为 .23（10）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料某垃圾处理厂
12、从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元（1） 求甲、乙两种智能设备单价；（2） 垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的 40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的 5 倍还多410 元调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均每天可售出 350 吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨200 元基础上降价幅度不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？24（10）如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴的负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，且 OA3OB，抛物线经过点（4，3），抛物线的顶点为点 D（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 顺次连接 A、B、C、D，求四边形 ABCD 的面积；（3） 如果点 P 在 y 轴上，且BPOABC，求点 P 的坐标25（10）在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E，AC 为对角线，点 O 为对角线 AC 的中点
