《高考理科科数学汇编 专题九解析几何第二十九讲曲线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科科数学汇编 专题九解析几何第二十九讲曲线与方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题九解析几何第二十九讲曲线与方程2019 年1.（2019 北京理 8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C : x2 + y2 = 1+ x y就是其中之一（如图）。给出下列三个结论： 曲线C 恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过; 曲线C 所围城的“心形”区域的面积小于 3.其中，所有正确结论的序号是9（A）（B）（C）（D）x22（2019 浙江 15）已知椭圆2y+ = 1的左焦点为 F ，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，95若线段 PF 的中点在以原点O 为圆心， OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是 .x23
2、（2019 江苏 17）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C:a2y2+=b21(ab0) 的焦点为 F（11、0），F（21，0）过 F2 作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 F2: (x -1)2 + y2 = 4a2交于点 A，与椭圆 C 交于点 D.连结 AF1 并延长交圆 F2 于点 B，连结 BF2 交椭圆 C 于点 E，5连结 DF1已知 DF1=2（1） 求椭圆 C 的标准方程；（2） 求点 E 的坐标24.（2019 全国 III 理 21（1）已知曲线 C：y= x2，D 为直线 y= - 12上的动点，过 D 作 C的两条切线，切点分别为 A，B.（
3、1） 证明：直线 AB 过定点：（2） 若以 E(0， 5 )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE2的面积.5.（2019 北京理 18）已知抛物线C : x2 = -2 py 经过点(2，-1).(I) 求抛物线 C 的方程及其准线方程；(II) 设 O 为原点，过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M，N， 直线 y=-1 分别交直线 OM，ON 于点 A 和点 B，求证：以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两上定点.6.（2019 全国 II 理 21）已知点 A(2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线
4、AM 与 BM 的斜率之积1为.记 M 的轨迹为曲线 C.2（1） 求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；（2） 过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，PEx 轴，垂足为 E，连结QE 并延长交 C 于点 G.（i） 证明： PQG 是直角三角形；（ii） 求PQG 面积的最大值.7. （2019 浙江 21）如图，已知点 F (1，0) 为抛物线 y2 = 2 px( p 0) 的焦点，过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，点 C 在抛物线上，使得ABC 的重心 G 在 x 轴上，直线 AC 交 x 轴于点 Q，且 Q 在点 F 右侧.记AFG,CQG 的面积为
5、S1 , S2 .（1） 求 p 的值及抛物线的准线方程；（2） 求 S1 的最小值及此时点 G 的坐标.S228.（2019 天津理 18）设椭圆 xa2y2+= 1(a b 0) 的左焦点b2为 F ，上顶点为 B .已知椭圆的短轴长为 4，离心率为5 .5（）求椭圆的方程；（）设点 P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 M 为直线 PB 与 x 轴的交点，点 N在 y 轴的负半轴上.若| ON |=| OF | （ O 为原点），且OP MN ，求直线 PB 的斜率.2010-2018 年解答题1（2018 江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 过点，焦点2F1 (- 3
6、, 0), F2 ( 3, 0) ，圆O 的直径为 F1F2 (1) 求椭圆C 及圆O 的方程；(2) 设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点 P 若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线l 与椭圆C 交于 A, B 两点若OAB 的面积为 2 6 ，求直线l 的方程7x222（2017 新课标）设O 为坐标原点，动点 M 在椭圆C ：+ y2= 1上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N ，点 P 满足 NP =（1） 求点 P 的轨迹方程；2 NM （2） 设点Q 在直线 x = -3 上，且OP PQ = 1 证明：过点 P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点
7、F 3(2016 年山东)平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： x2 + y2 = 1(ab0) 的离心率是3 ，a2b22抛物线 E： x2 = 2 y 的焦点 F 是 C 的一个顶点.（）求椭圆 C 的方程；（）设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线l 与 C 交与不同的两点A，B，线段 AB 的中点为 D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M（i） 求证：点 M 在定直线上；（ii） 直线l 与 y 轴交于点 G，记PFG 的面积为 S1 ， PDM 的面积为 S2 ，求 S1S2的最大值及取得最大值时点 P 的坐标+=x2y24(2016
8、年天津)设椭圆(a 3) 的右焦点为 F ，右顶点为 A ，已知a2311| OF |+1| OA |= 3e| FA |，其中O 为原点， e 为椭圆的离心率（）求椭圆的方程；（）设过点 A 的直线l 与椭圆交于点 B （ B 不在 x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点 M ，与 y 轴交于点 H ，若 BF HF ，且MOA MAO ，求直线l 的斜率的取值范围5(2016 年全国 II)已知椭圆 E :22yx+ = 1的焦点在 x 轴上， A 是 E 的左顶点，斜率为t3k (k 0) 的直线交 E 于 A, M 两点，点 N 在 E 上， MA NA （）当t = 4,| AM
9、|=| AN | 时，求DAMN 的面积；（）当2 AM= AN时，求k 的取值范围6（2015 湖北）一种作图工具如图 1 所示 O 是滑槽 AB 的中点，短杆 ON 可绕 O 转动，长杆 MN 通过 N 处铰链与 ON 连接，MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，且 DN = ON = 1 ，MN = 3 当栓子 D 在滑槽 AB 内作往复运动时，带动N 绕O 转动一周（D 不动时，N也不动），M 处的笔尖画出的曲线记为 C以O 为原点， AB 所在的直线为 x 轴建立如图 2 所示的平面直角坐标系（）求曲线 C 的方程；（）设动直线l 与两定直线l1 : x - 2 y = 0 和l
10、2 : x + 2 y = 0 分别交于 P, Q 两点若直线l总与曲线C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由+22227（2015 江苏）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 xy = 1(a b 0) 的离心ab率为2 ，且右焦点 F 到左准线l 的距离为 32（1） 求椭圆的标准方程；（2） 过 F 的直线与椭圆交于 A, B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线l 和 AB 于点 P, C ，若 PC = 2 AB ，求直线 AB 的方程28（2015 四川）如图，椭圆 E ： xa2y2+ b2= 1(a b
11、 0) 的离心率是2，过点 P(0,1) 的动直线l 与椭圆相交于 A, B 两点，当直线l 平行与 x 轴时，直线l 被椭圆 E 截得的线段长为2（1） 求椭圆 E 的方程；（2） 在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在与点 P 不同的定点Q ，使得=恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由22+229（2015 北京）已知椭圆C ： xy = 1(a b 0) 的离心率为，点 P (0 ，1) 和点ab2A(m ，n) (m 0) 都在椭圆C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M （）求椭圆C 的方程，并求点 M 的坐标（用m ， n 表示）；（）设O 为原点，点 B 与点 A
12、 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N 问： y 轴上是否存在点Q ，使得OQM = ONQ ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由10（2015 浙江）已知椭圆x2 + 2y2= 1上两个不同的点 A, B 关于直线 y = mx + 1 对称2（）求实数m 的取值范围；（）求DAOB 面积的最大值（ O 为坐标原点）211（2014 广东）已知椭圆C : xa2y2+= 1(a b 0) 的一个焦点为( 5, 0) ，离心率为，b23（）求椭圆C 的标准方程；（）若动点 P(x0 , y0 ) 为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P的轨迹方程12
13、（2014 辽宁）圆 x2 + y2 = 4 的切线与 x 轴正半轴， y 轴正半轴围成一个三角形，当该x2y2三角形面积最小时，切点为 P（如图），双曲线C1 : a2 - b2（1） 求C1 的方程；= 1过点 P 且离心率为（2） 椭圆C2 过点 P 且与C1 有相同的焦点，直线l 过C2 的右焦点且与C2 交于 A ，B 两点，若以线段 AB 为直径的圆心过点 P ，求l 的方程yPxOx 2y 213（2013 四川）已知椭圆 C：+a 2b2 = 1(a b 0) 的两个焦点分别为 F1 (-1，0) ，F（2 1，0），且椭圆 C 经过点 P(4 1，）3 3（）求椭圆C 的离心率（）设过点 A（0，2）的直线l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 Q 是 MN 上的点，且2=AQ 21+AM 21AN 2，求点 Q 的轨迹方程14（2012 湖南）在直角坐标系 xoy 中，曲线C 的点均在C ：(x - 5)2 + y2 = 9 外，
