《江西省赣州市2020届高三数学3月摸底考试试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市2020届高三数学3月摸底考试试题 理（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市2020届高三数学3月摸底考试试题 理（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则中的元素个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题首先可以明确集合与集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质求出所包含的元素，即可得出结果。【详解】集合：，；集合：，所以，有两个元素，故选A。【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了集合的运算以及交集的相关性质，考查了计算能力，体现了基础性，提高了学生对于集合的理解，是简单题。2.若复数，则下列结论正确的是（ ）A. B. 的虚部为C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题
2、首先可以通过复数的运算将转化为，然后通过复数的相关性质依次求出、的虚部、，即可得出结果。【详解】，故A错；的虚部为，故B错；，故C错；，故D正确，综上所述，故选D。【点睛】本题考查了复数的相关性质，主要考查了复数的运算、共轭复数以及复数的模，考查计算能力，体现了基础性，是简单题。3.一个锥体的正视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】本题首先可以通过三视图的几何性质得知三视图之间的联系，然后通过三视图的主视图与左视图来确定锥体的顶点所在的位置，最后对四个选项依次分析，即可得出结果。【详解】本题中给出了主视图与左视图，故可
3、以根据主视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项，由主视图与左视图可知，锥体的顶点在左前方，中的视图满足作图法则；中的视图满足作图法则；中的视图不满足锥体的顶点在左前方；中的视图满足作图法则，故选。【点睛】本题考查了三视图的相关性质，主要考查了三视图中的主视图、左视图与俯视图的联系，考查空间想象能力，体现了基础性，是简单题。4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过二倍角公式将转化为，然后通过同角三角函数的基本关系将转化为，最后带入，即可得出结果。【详解】，故选B。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数公式的使用，考查了
4、推理能力，其中使用到的公式有、，考查化归与转化思想，是简单题。5.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）A. -3B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】首先可以通过是偶函数以及是奇函数得出和，然后代入到中即可得出的值，最后根据奇偶函数性质即可得出的值。【详解】因为是偶函数，是奇函数，所以，因为，所以，故选D。【点睛】本题考查了奇函数与偶函数的相关性质，主要考查了奇函数与偶函数的性质的使用，考查了推理能力，奇函数有，偶函数有，考查了函数特殊值的使用，是中档题。6.在某次自主招生中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的众数，中位数，平均数分别为，则，的大小关系为（
5、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题首先可以根据哪一组人数最多来得出众数，然后根据总人数来确定中位数，最后通过用所有人的总成绩除人数即可得出平均数，三者比较，即可得出结果。【详解】由题意可知，分数的人数最多，所以众数；因为总人数为，所以中位数为第人以及第人的成绩的平均数，所以中位数；由平均数性质可知平均数，综上所述，故选A。【点睛】本题考查平均数、众数、中位数的相关性质，主要考查平均数、众数、中位数的计算方法，考查学生从图表中获取信息的能力，体现了基础性，是简单题。7.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（ ）A. 在上递增B. 在上递减C. 在上递增D. 在
6、上递减【答案】C【解析】【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过三角函数图像的转换得出转换后的函数图像的解析式为，再然后通过三角函数的单调性求出函数的单调区间，最后对题目所给四个选项进行判断，即可得出结果。【详解】，向右平移个单位长度得到，函数的单调递增区间为，即当时，是增函数，因为在函数的单调递增区间上，所以函数在上为增函数，故选C。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换以及三角函数的图像变换，三角函数的图像变换主要遵循着“上加下减，左加右减”的法则，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维素养，是中档题。8.若，满足约束条件
7、，则（ ）A. 有最小值，有最大值B. 有最小值，有最大值2C. 有最小值，有最大值2D. 无最大值，也无最小值【答案】B【解析】分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组所表示的可行域，然后将目标函数转化为点到点的直线的斜率，最后通过观察图像即可得出结果。【详解】如图，通过题目所给出的不等式组可画出可行域，并得出、，即点到点的直线的斜率，并且点在可行域上，根据图示可得当点位于点处时斜率最小，即，当点位于点处时斜率最大，即，综上所述，故选B。【点睛】本题考查线性规划的相关性质，线性规划类题目的重点是能够将题目所给的不等式组转化为可行域并在图像中表示出来，然后寻找最优解，考查绘图能力
8、，考查数形结合思想，是中档题。9.若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以将“函数在上存在零点”转化为“函数与函数在上有交点”，然后画出函数图像，根据函数图像即可得出结果。【详解】函数在上存在零点，即在上有解，令函数，在上有解即函数与函数在上有交点，函数的图像就是函数的图像向左平移个单位，如图所示，函数向左平移时，当函数图像过点之后，与函数没有交点，此时，故的取值范围为，故选B。【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的相关性质，考查对数函数与指数函数图像的画法，考查函数图像平移的相关性质，考查数形结合思想，考查推理能力，体现了综合
9、性，是难题。10.已知、是椭圆：上的两点，且、关于坐标原点对称，是椭圆的一个焦点，若面积的最大值恰为2，则椭圆的长轴长的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据题意画出椭圆的图像，然后设出、两点的坐标并写出的面积公式，再然后根据面积的最大值为2得出，最后根据基本不等式的相关性质以及即可得出结果。【详解】根据题意可画出图像，如图所示，因为、关于坐标原点对称，所以设、，因为，所以，因为面积的最大值为2，所以当时面积取最大值，当且仅当时“”号成立，此时，故选D。【点睛】本题考查椭圆的相关性质，主要考查椭圆的定义以及椭圆焦点的运用，考查基本不等式的使用以
10、及三角形面积的相关性质，考查计算能力与推理能力，体现了综合性，是中档题。11.在中，则边的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据题意画出三角形图像并在上取一点使，令，再根据计算出的值以及通过与之间的大小关系判断出角的大小，最后通过计算出的大小以及的值并通过正弦定理即可得出结果。【详解】如图所示，在上取一点，使，设，则，由得.因为，所以为说角，从而.所以，于是.故，在中，由正弦定理得，故选C。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角形内的角之间的关系，考查同角三角函数的基本关系以及正弦定理，考查的公式有以及，是中档题。12.设双曲线：的左、右焦点分别
11、为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取
12、值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。二、填空题：本大题共4小题.13.设曲线在点处的切线方程为，则_【答案】-1【解析】【分析】求导得导函数解析式，然后通过曲线在点处的切线方程为即可得出曲线在点处的切线斜率，最后利用导数的计算即可得出结果。【详解】因为曲线，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，。【点睛】本题考查了导数的相关性质，主要考查导数与曲线的某一点处的切线的联系，体现了基础性，是简单题。14.的展开式中，的系数是_【答案】28【解析】【分析】本题首先可以通过二项式定理来得出二项式的展开式的通项以及它的第三项和第四项，然后对进行观察即可得出的展开式
13、中包含的项，最后得出包含的项的系数。【详解】二项式的展开式的通项为，故第三项为，第四项为，故的展开式中包含的项有以及，所以的系数是。【点睛】本题考查二项式的相关性质，主要考查二项式定理的应用，考查二项式的通项，考查项的系数的求法，着重考验了学生的运算与求解能力，是简单题。15.在一节手工课中，小明将一个底面半径为4、母线长为5的圆锥型橡皮泥捏成一个圆柱（橡皮泥的用量保持不变），则当这个圆柱的表面积最小时，该圆柱的底面半径为_【答案】2【解析】【分析】本题首先可以设圆柱的半径为、高为，然后通过题意计算出圆锥的体积，再然后通过圆柱的体积公式以及圆锥的体积得出半径与高之间的关系，最后通过圆柱的表面积
14、公式并借助导函数的相关性质即可得出结果。【详解】设圆柱的半径为，高为，因为圆锥的高为，体积，所以圆柱的体积公式为，圆柱的表面积为，设，当时，是减函数；当时，是增函数；所以当时，最小，圆柱的表面积最小，综上所述，答案为2。【点睛】本题考查圆柱与圆锥的相关性质，考查圆柱与圆锥的表面积与体积公式，需要注意题目中所给出的圆柱与圆锥的体积相同，考查推理能力与计算能力，考查借助导数求最值的方法，体现了综合性，是中档题。16.四边形的两条对角线与相交于点，且，过点作，垂足为，若，则四边形的面积为_【答案】【解析】【分析】本题首先可以作，然后通过计算出的长，再然后通过三角形相似求出的长，最后将四边形拆成两个三角形并利用三角形面积公式即可得出结果。【详解】如图所示，作，设，则，因为，所以 ，即，因为，,所以，所以。【点睛】本题考查四边形面积的求法以及向量的数量积的相关性质，在计算四边形的面积的时候可以将四边形分为两个三角形进行求解，向量的数量积公式为，考查计算能力，是中档题。三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，.设.（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）若，求的前项和.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】
