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1、江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）2020届高三10月抽测试卷（数学）word版2020.10.27一、填空题1、已知集合A=1,2，B=-1,0,1，则AB= 。-1,0,1,22、已知复数（i是虚数单位，a,bR）,则a+b = 。33、某射击运动员在四次射击中打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 。44、从1,2,3,4,5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为 。1/55、已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为 。1i1,S0ib0)的离心率为，且过点A（0,1）。（1）求椭圆的方程；（2）过点A作两
2、条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点。ANMOyx求证：直线MN恒过定点P。19、已知数列an首项a1=2,且对任意nN*，都有an+1=ban+c,其中b,c是常数。（1）若数列an是等差数列，且c=2，求数列an的通项公式；（2）若数列an是等比数列，且|b|1,当从数列an中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使an的前n项和Sn1,对于区间1,2上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)| |g(x1)-g(x2)|成立，求b的取值范围。江苏省苏北四市2020届高三10月摸底考试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70
3、分请把答案填写在答题卡相应位置上1；23；31；451；61；715； 8；9； 10； 11； 1210； 13； 14二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤15（1） ， 2分又， ， 6分 8分（2），或 由余弦定理，得 ，14分16因为是菱形，所以是的中点，又是的中点，所以 2分因为平面，平面，所以平面 6分因为平面，平面，所以，8分又因为是菱形，所以，10分因为，所以平面12分又因为平面所以平面平面14分17（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），
4、从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列，2分所以函数表达式为： ；6分（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为： 10分（元）12分当且仅当，即时等号成立答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低 14分18（1）由题意知，4分 解得，所以椭圆的标准方程为6分（2）设直线的方程为，由方程组，得，8分解得，所以，10分同理可得，12分， 14分所以，故直线恒过定点 16分19（1）当时，由已知得，因为是等差数列，所以，成等差数列，所以，即，所以，解得，或 2分又时，对，成立，所以数列是等差
5、数列；时，对，成立，所以数列是等差数列；所以数列的通项公式分别为或。4分（2）因为是等比数列，所以，成等比数列，所以，即，化简得，所以或，当时，所以，不满足当时，若，则与矛盾，所以，因此8分则，因为按某种顺序排列成等差数列，所以有，或，或，解之得 12分又因为，所以，所以，由，得 ，即，因为正整数，所以的取值集合为16分20（1）因为，所以，因此， 所以函数的图象在点处的切线方程为， 2分 由得，由，得4分（2）因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，则只要，解得，所以b的取值范围 8分（3）不妨设因为函数在区间上是增函数，所以，函数图象的对称轴为，且，（）当时，函数在区间上是减函数，所
6、以，所以等价于即等价于在区间上是增函数，等价于在区间上恒成立等价于在区间上恒成立所以，又所以 10分（）当时，函数在区间上是减函数， 在上为增函数当等价于等价于在区间上是增函数等价于在区间上恒成立等价于在区间上恒成立所以，又所以 12分等价于等价于在区间上是增函数等价于在区间上恒成立等价于在区间上恒成立所以，故 14分由图象的对称性知，只要对于同时成立，那么对于，则存在，使恒成立；或存在，使恒成立因此，综上，b的取值范围是 16分数学（附加题）参考答案与评分标准21A设外圆半径为，内圆半径为，作两圆的公切线设交内圆于，连结，则,所以5分由弦切角定理知，则 ,所以 ，即为定值10分21B（1）由
7、 =，得，所以；5分（2）由（1）知 则矩阵的特征多项式为令，所以矩阵的特征值为或10分21C（1）因为，即，所以，消去参数，得的直角坐标方程为：；3分又因为，消去参数，得直线的普通方程为6分（2）由（1）知，圆心到直线的距离，8分所以直线和相交10分21Da、b、c均为正实数，（），当且仅当时等号成立；（），当且仅当时等号成立； （）当且仅当时等号成立；6分三个不等式相加即得+，当且仅当时等号成立10分22如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以，所以直线与所角的余弦值为5分在中有，即所以设平面的一个法向量为，则令，则平面的一个法向量又为平面的一个法向量，所以所以故二面角AA1DB的平面角的正弦值为10分23时，时，时，所以猜想：时，。3分证明（1）当时，左边，右边成立，（2）假设当时，原不等式成立，即，则当时，左边，右边，要证成立， 即证，即证，事实上由二项式定理，即当时，原不等式也成立 由（1）（2）可得当时，不等式成立 10分
