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1、第12章 二次根式 检测题(满分：100分，时间：90分钟)一、选择题（每小题3分，共24分）1.式子、中，有意义的式子个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.等式成立的条件是（ ）A. B. C. D.3.下列二次根式中，取值范围是的是（ ）A. B. C. D.4.若，则（ ）A B. C. D.5.已知，则的值为（ ）A15 B15 C D.6（2013江苏镇江）下列运算正确的是（）A B C D7.若，则的值为（ ）A1 B C1 D8.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.9.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A.1 B. C.19
2、D.10.若,则的值为（ ）A.8 B.8 C.9 D.9二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知：，则与的关系为_.12.（2013广东）若实数，满足，则=_.13.化简: ；=_.14.比较大小: 3；_.15.当= 时，最简二次根式和可以合并.16.计算的结果是 17.(2013南京)计算的结果是 18.已知、为两个连续的整数，且，则 19.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为_，面积为_.20.已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .三、解答题（共46分）21.（5分）化简：（1）；（2）.22.（5分）计算：（1）； （2）； （3）；（
3、4）； （5）.23.（5分）已知、为实数，且，求的值24.（5分）已知，求下列代数式的值：（1）；(2).25.（5分）有一道练习题是：对于式子，先化简，后求值，其中小明的解法如下：=.小明的解法对吗？如果不对，请改正.26.（6分）阅读下面问题：；.试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值.（3）计算：.27.（8分）一个三角形的三边长分别为.（1）求它的周长（要求将结果化简）；（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值28.（7分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数、，使，即，那么便有：.例如：化简：.解：首先把化为，这里，由于
4、4+3=7，43=12，即，所以.根据上述例题的方法化简：.参考答案1.B 解析：与的被开方数都小于0，没有意义；与的被开方数都大于0，有意义.故有意义的式子有2个.故选B.2.C 解析:若等式成立,则的取值范围应满足使等式中的每个二次根式都有意义,可知只有选项C符合.3.C 解析:根据二次根式在实数范围内有意义的条件,被开方数应大于或等于零,从而求出的取值范围.A的取值范围为,B的取值范围为,C的取值范围为,D的取值范围为,故选C.4.B 解析:根据二次根式的性质,可知,即,故选B.5.A 解析:由二次根式有意义的条件可知,且,故,从而.故.6.D 解析：A，故本选项错误；B，在的情况下等于
5、1，不等于，故本选项错误；C，故本选项错误；D，故本选项正确；故选D.7.A 解析:若,则,故.8.C 解析:,故C正确.9.B 解析:由勾股定理得另一条直角边长为.10.A 解析：因为，且，所以，所以，所以.故选A.11. 解析:因为，所以.12.1 解析：因为，所以，所以，.代入，得.13. 解析:；.14. 解析:因为,所以.因为,所以.15. 解析：由题意知，解得.因此当时两最简二次根式可以合并.16.3 解析:.17. 解析:原式.18.11 解析:因为离最近的两个连续整数为5和6,所以,所以.19. 解析:根据勾股定理,得斜边长为,面积为.20.2.5 解析：因为，所以的整数部分是2，小数部分是，所以，所以，即.整理，得.因为、为有理数，所以，所以，所以.21.解：（1）.（2）.22.解:（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.23.解：由题意得，且所以，所以所以.24.解：（1）.（2）.25.分析：本题中有一个隐含条件，即，并由此应将化简为解：小明的解法不对.改正如下：由题意得， =.当时，原式=.26.解：（1）=. （2）.（3）.27.解：（1）周长.（2）当时，周长.（答案不唯一，符合题意即可）28.解：由题意可知，由于6+7=13,67=42，所以.
