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1、江苏省无锡市第一中学2020学年度高三数学质量检测卷一、选择题1设集合的集合B的个数是( )A1B3C4D52已知集合( )ABCD3设等于( )ABCD4下列函数中,在其定义域内即是奇函数又是减函数的是( )ABCD5如果函数对任意的实数x,都有,那么( )ABCD6函数的根是x=( )A4B3C2D17设( )A120B105C90D758为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16。当接收方收到密文14,9,23,28时
2、,则角密得到的明文为A7,6,1,4,B6,4,1,7C4,6,1,7D1,6,4,79在等比数列和为Sn,若数列也是等比数列,则Sn等于( )AB3nC2nD3n110如图所示,:“对0,1中任意的恒成立”的只有( )ABCD二、填空题11若曲线的方程为 。12函数 。13设 条件。14设= 。15已知数列,计算= 。16已知函数给出下列命题:;若上是增函数;其中正确的序号是 。三、解答题:17定义域在R上的函数对于任意的且 当 (1)判断并证明函数的单调性和奇偶性; (2)解不等式:18(普通班)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为数列的前n项和为Sn,点。(1)求数列的通项公式;(
3、2)设对所有都成立的m的范围。18(成志班)已知数列的首项。 (1)求数列的通项公式; (2)设; (3)比较的大小关系,并说明理由。19设 (1)写出; (2)数列的通项公式; (3)若 (4)(只限成志班学生做)若的大小,并说明理由。20对于定义域为D的函数 (1)的区间a,b; (2)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (3)若的闭函数,求实数k的取值范围。21(成志班的附加题,不计入总分)已知函数 (1)函数的图象是否为中心对称图形?若是,指出其对称中心(不要求证明); (2)当 (3)利用函数,令在上述构造数列的过程中,如果在定义域中,构造数列的过程继续下去,否则,如不在定义域中,则构造数列的过程停止。如果可以用上述方法构造一个常数列,求出实数a的范围;如果取定义域中的任何一个,都可以用上述方法构造一个无穷数列,求实数a的值。参考答案一、选择题题号12345678910选项CCDCDCBBCA二、填空题11 12 13必要不充分 145 15 16三、解答题17解:(1)令 令 (2)(同上,)18(普通班)解:设二次函数 又符合 (2)18(成志班)解:(1) 得 而数列为首项,2为公比的比数列 (2) (3)由于当当当又同上: 19解(1)(2) (3)用错项相减 得 (4) 而