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1、 1对1个性化辅导必修一第一章预习教案(第1次)1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示姓名: 班级: 联系方式: 授课老师: 教 教学目标:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;(2)初步了解“非负整数集”、“正整数集”、“整数集”的含义;(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义; 教学重点:集合的含义与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。教学过程:一、问题引入: 我家有爸爸、妈妈和我; 我来南京市第九中学; 金陵中学高一(1)班; 我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。二、建构数学:1集合的概念:一般
2、地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。(1)我国的直辖市; (2)金陵中学高一(1)班全体学生;(3)较大的数 (4)young 中的字母; (5)大于的数; (6)小于的正数。2关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元
3、素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;(1)如果是集合的元素,就说属于,记作(2)如果不是集合的元素,就说不属于,记作 (“”的开口方向,不能把aA颠倒过来写)4有限集、无限集和空集的概念:5常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N+ (3)整数集:全体整数的集合记作Z , (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q
4、, (5)实数集:全体实数的集合记作R 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0 (2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+。6集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;各元素之间用逗号分开。(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成的形式。(3)韦恩(Venn)图示意7两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。三、数学运用:1例题:例1用列举法和描述法表示方程的解集。例2下列各式中
5、错误的是 ( )(1)奇数= (2)(3) (4)例3.求不等式的解集例4.求方程的所有实数解的集合。例5已知,且,求的值例6已知集合,若集合A中至多有一个元素,求实数的取值范围2练习:(1)请各举一例有限集、无限集、空集(2)用列举法表示下列集合: 是15的正约数 *(3)用描述法表示下列集合:; 课堂练习:1 下列说法正确的是()A.,是两个集合 B.中有两个元素.是有限集.是空集.将集合用列举法表示正确的是(). .给出下列个关系式:其中正确的个数是().个.个.个.个.方程组的解集用列举法表示为.已知集合则在实数范围内不能取哪些值.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是
6、().锐角三角形.直角三角形.钝角三角形.等腰三角形五、回顾小结:1集合的有关概念2集合的表示方法3常用数集的记法课后作业:一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( )A. B.2xR|xC.|-3|N* D.-3.2Q2.给出下列四个命题:(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合y|y=x2-1与集合(x,y)|y=x2-1是同一个集合;(3)1,0.5这些数字组成的集合有5个元素;(4)集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M=(3,2),N=(2,3)B.
7、M=3,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知xN,则方程的解集为( )A.x|x=-2B. x|x=1或x=-2C. x|x=1D.5.已知集合M=mN|8-mN,则集合M中元素个数是( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题6.用符号“”或“”填空:0_N,_N,_N.7.用列举法表示A=y|y=x2+1,-2x2,xZ为_.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_.9.集合x|x3与集合t|t3是否表示同一集合?_10.已知集合P=x|2xa,xN,已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_.三、解答题11.
8、已知集合A=0,1,2,集合B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列举法写出集合B;(2)判断集合B的元素和集合A的关系.12.已知集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合,求实数a、b的值.13.(探究题)下面三个集合:,(1)它们是不是相同的集合?(2)试用文字语言叙述各集合的含义.必修一第一章预习教案(第2次)1.1集合 1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】1.集合间有几种基本关系?2.集合的基本关系分别用哪些符号表示?怎样用enn图来表示?3.什么叫空集?它有什么特殊规定?4
9、.集合之间关系的性质有哪些?【自主尝试】1.判断下列集合的关系2.判断正误是空集的子集的个数为【课堂探究】一、问题1我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢?.设集合为高一()班全体女生组成的集合,集合为这个班全体学生组成的集合.设.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系?对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.我们已经知道元素与集合的关系用 表示,那么集合A是B的子集如何表示呢? (或 ),读作:“A含于B”(或“B包含A”)其中:“A含于B”中的于是被的意思,简单地说就是A被
10、B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.在数学中,除了用列举法、描述法来表示集合之外,我们还有一种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn(韦恩)图.那么,集合A是集合B的子集用图形表示如下:AB问题2上面的各对集合中,有没有包含关系? 集合相等思考:上述各组集合中,集合A是集合B的子集吗?集合B是集合A的子集吗?对于实数,如果且,则 与的大小关系如何?用子集的观点,仿照上面的结论在什么条件下A=B问题3 若,则集合A与B一定相等吗? 若,则可能有A=B,也可能.当 ,且时,我们如何进行数学解释? 如果 ,但存在元素且 ,则 称集合A是集合B的真子集. A B(或B A
11、) A = B A B问题4:(1) (2)上述两个集合有何共同特点? 集合中没有元素 ,我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集,记为,规定:空集是任何集合的子集 空集与集合0相等吗? 0空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道:1) 任何集合是它本身的 子集2) 对于集合A,B,C,如果,且,那么例题:写出集合a,b,c的所有子集并指出,真子集、非空真子集. 解:集合a,b,c子集: 规律总结:有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,2n-1个非空子集,n个元素的非空真子集有2n2个。,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集,a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c【典型例题】:1.写出下列各集合的子集及其个数2.设集合,若MN,求的取值范围.3.已知含有个元素的集合,若,求的值.4.已知集合,且,求实数m的取值范围.【课堂练习】:.下列各式中错误的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4.集合若AB,则的取值范围是.已知集合,若BA,则实数所构成的集合.若集合为空集,则实数的取值范围是.课外作业:一、选择题.已知,给定下列关系:,M其中正确的是 ( )