《江苏省宿迁市马陵中学2020届高考数学 2.3 函数的奇偶性复习测试》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省宿迁市马陵中学2020届高考数学 2.3 函数的奇偶性复习测试(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 函数的奇偶性一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)1设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x2xb(b为常数),则f(1)_.2设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0),则x|f(x2)0_.3已知f(x) (xR)为奇函数,f(2)1,f(x2)f(x)f(2),则f(3)_.4若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上是减函数,且f(2)0,则使得f(x)0.判断函数f(x)在1,1上是增函数还是减函数,并证明你的结论11(16分)已知函数f(x)对一切x,yR,都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(3)a,用a表示
2、f(12)12(16分)已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x2)f(x)若f(x)为奇函数,且当0x1时,f(x)x,求使f(x)在0,2 009上的所有x的个数答案1.3 2.x|x4 3. 4.(2,2) 5.4 6. 7.1 8.19.10.解f(x)在1,1上是增函数证明如下:任取x1、x21,1,且x10,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函数11.(1)证明显然f(x)的定义域是R,它关于原点对称在f(xy)f(x)f(y)中,令yx,得f(0)f(x)f(x),令xy0,得f(0)f(0)f(0),f(0)0,f(x)f(x)0
3、,即f(x)f(x),f(x)是奇函数(2)解由f(3)a,f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函数,得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12.解当0x1时,f(x)x,设1x0,则0x1,f(x)(x)x.f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)x,即f(x)x.故f(x)x (1x1)又设1x3,则1x21,f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x),f(x)(x2),f(x)(x2) (1x3)f(x)由f(x),解得x1.又f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x),f(x)是以4为周期的周期函数f(x)的所有x4n1 (nZ)令04n12 009,则n,又nZ,1n502 (nZ),在0,2 009上共有502个x使f(x).