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1、第三章基本知能检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z，则z的虚部为()A1B1 CiDi答案B解析zi，z的虚部为1.2已知复数z12i，那么()A.iB.iC.iD.i答案D解析考查复数的运算及其共轭复数的概念，选D.3(20132014学年度昆明三中高二期中测试)如果复数的实部和虚部互为相反数，则b等于()A.B.CD2答案C解析，由题意得，b.4(20132014学年度天津耀华中学高二期中测试)复数等于()AiBiC.iD.i答案A解析i.5设a、b、c、dR，若为实数，则
2、()Abcad0Bbcad0Cbcad0Dbcad0答案C解析，因为为实数，所以其虚部0，即bcad0，故选C.6若复数z(ai)2对应的点在虚轴的下半轴上，则实数a的值为()A0B1C1D1答案C解析z(ai)2a22aii2(a21)2ai由题意知，a1.7(20132014学年度吉林长春十一中学高二期中测试)设复数z的共轭复数满足(1i)2，则z等于()A1iB1iC22iD22i答案A解析(1i)2，1i，z1i.8设a、bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由a为纯虚数，可知a0，b0，
3、因此，a0，b0ab0，而ab0/ a0，b0，故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件9已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A(1，)B(1，)C(1,3)D(1,5)答案B解析|z|2a21，0a2,0a241a215，1|z|.故选B.10定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3iB13iC3iD13i答案A解析由定义ziz，ziz42i.z3i.11i是虚数单位，若abi(a、bR)，则ab的值是()A15B3C3D15答案B解析13i，ab3.12设f(z)1，z123i，z25i，则f()()A44iB44iC44iD44i答案C解析
4、z123i，z25i，z1z234i，34if()1(34i)44i.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，mR，N1,3，满足MN，则m_.答案3解析由MN，或，解得m3.14(20132014学年度江苏扬州中学高二期中测试)设复数z(i为虚数单位)，则z的虚部是_答案1解析zi，z的虚部为1.15若复数z12i(i为虚数单位)，则zz_.答案62i解析z|z|25，原式5(12i)62i.16已知z112i，z2m(m1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为_答案解析
5、z1z2(12i)m(m1)i(2m)(3m1)i.依题意，设2m3m1，m，适合题意三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)复数z(2i)m22(1i)，求实数m，使复数z分别是(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数解析z(2i)m2(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.(1)若z为零，则，解得m2.(2)若z为虚数，则m23m20，m1且m2.(3)若z为纯虚数，则，解得m.18(本题满分12分)已知复数z1i，如果1i，求实数a、b的值解析1i.(ab)(a2)i(1i)(2i)13i，解得.即实数a、b的值分别为a
6、1，b2.19(本题满分12分)已知复数z的共轭复数为，且z3iz，求z.解析设zabi，abi，z3iz(a2b23b)3ai13i，或.z1或z13i.20(本题满分12分)(20132014学年度黄冈高二检测)复平面内有A、B、C三点，点A对应的复数是3i，向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，求B点对应的复数解析因为向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，所以表示的复数是(4i)(24i)23i，故对应的复数为(3i)(23i)52i，所以B点对应的复数为52i.21(本题满分12分)若复数z满足|z1|2|z1|，试判断复数z在复平面上对应点的轨迹图形，并求使|z|最大
7、时的复数z.解析设复数zxyi(x、yR)，则|x1yi|2|x1yi|，2，化简得2y2.z在复平面上对应点的轨迹图形是以为圆心，半径为的圆，如图由图形可知当z3时，|z|最大22(本题满分14分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应点分别为A、B、C，求ABC的面积解析(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi.由题意，得a2b22且2ab2，解得ab1，或ab1，因此z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，则SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)、B(0,2)、C(1，3)，则SABC1.
