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1、数 学 试 题必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，则 .2. 若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z= .左视图主视图俯视图3. 已知幂函数的图象过点，则= .4. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 .5. 设x0是方程8x=lgx的解，且，则k .6. 矩形ABCD中，. 在矩形内任取一点P，则的概率为 .7. ABC中，则的最小值是 .Read x If x1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为
2、长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=x+b与椭圆弧相切，与AB交于点E.（1）求证：；（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程19. （本题满分16分）已知函数的导数为. 记函数 k为常数）. （1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；（2）求函数f(x)的值域.20（本题满分16分）设an是等差数列，其前n项的和为Sn.（1）求证：数列为等差数列；（2）设an各项为正数，a1=，a1a2，若存在互异正整数m，n，p满足：m+p=2n；.
3、求集合的元素个数；（3）设bn=(a为常数，a0，a1，a1a2)，数列bn前n项和为Tn. 对于正整数c，d，e，f，若cdef，且c+f=d+e， 试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小.附加题部分ABDEFCO21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： .B. 选修42：矩阵与变换已知, 求矩阵B.C. 选修44：坐
4、标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，动圆（R）的圆心为 ，求的取值范围. D选修45：不等式证明选讲已知函数. 若不等式（a0, a、bR）恒成立，求实数x的范围. 22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDPA1B1C1D1C1如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，AP，并证明你的结论. 23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机
5、变量，它的分布列为： ；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.如销售不出，则每台每月需花保管费100元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？南通市2020届高三第二次调研测试数学参考答案及评分标准必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，则 .左视图主视图俯视图2. 若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z= .3. 已知幂函数的图象过点，则= .4. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 .5. 设x0是方
6、程8x=lgx的解，且，则k .6. 矩形ABCD中，. 在矩形内任取一点P，则的概率为 .7. ABC中，则的最小值是 .Read x If x5 Then y x2+1Elsey5xPrint y8. 已知，则等于 . 9. 右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（，n2020）的项，则所得y值中的最小值为 .11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1PF2，P F1P F2 =4ab，则双曲线的离心率是 .11. 设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)f(x)，fn+1(x)ffn(x)，n1，2，. 若f5(x)=32
7、x+93, 则ab .12. 函数f(x)=的值域为 .13. 设函数, A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为的点，向量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足 的最大整数n是 .14. 已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为 .【填空题答案】12，4; 212i ; 3； 4； 57；6； 7； 8； 917； 10 ；116； 12； 133； 1418二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）某高级中学共
8、有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？【解】（1）由题设可知， 所以x=510. 6分 （2）高三年级人数为yz3000（523487490+510）990，9分 现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为： 名. 12分 答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生14分APBCFED16. （本题满分14分）
9、如图， ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点.（1）求证：平面PCF平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.【证明】（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC, P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，BPC=45. 2分同理可证APD=45.所以DPC=90，即PCPD. 3分又DE平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PCDE. 4分 因为DEPD=D ，所以PC PDE . 5分又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF平面PDE. 7分【解】（2）因为CF平面ABCD，DE平面ABCD，所以DE/CF. 又DCCF，所以 10分在平面ABCD内，过P作PQCD于Q，则PQ/BC，PQ=BC=2a.因为BCCD，BCCF，所以BC平面PCEF，即PQ平面PCEF，亦即P到平面PCEF的距离为PQ=2a. 12分 14分（注：本题亦可利用求得）17 . （本题满分15分）ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求mn取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）
