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1、2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习一、选择题1若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A2 B1 C1 D32若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（）A1或 B1 C D不存在3方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为（ ）A-18 B18 C-3 D34若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22 的值是（ ）A B C D75若关于x的一元二次方程2x22x3m10的两个实数根x1，x2，且x1x2x1x24，则实数m的取值范围是（ ）Am Bm Cm D m5已知方程x2+(2k+1)x+k22=0的两实
2、根的平方和等于11，k的取值是（ ）A3B3C1D3或16下列说法中不正确的是（ ）A方程x2+2x-7=0的两实数根之和为2B方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5C方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为7如果x的方程x2+kx+1=0的两根的差为1，那么k的值为（ ）A2 B C D8已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x1，则有（ ）Ax1=，k=-7 Bx1=-，k=-7 Cx1=-，k=7 Dx1=，k=7二、填空题1已知一元二次方程的两根为、，则 2如果，是方程的两个根，那么 3已知，是方程的
3、两实数根，则的值为_4已知、是关于的方程的两个实数根，且，则 5设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)= 6若方程的两根为a、，则 7若方程的两根之比是2：3，则k= 8请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： 三、解答题1已知关于x的二次方程x2+mx-1=0的一个根是，求另一个根及m的值2已知关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值3，是关于x的一元二次方程(m1)x2x + 1 = 0的两个实数根，且满足(+1)(+1) = m +1，求实数m的值4已知关于x的方程，问：是否存在正实数m,使方程的两个
4、实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.5已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1、x2，且满足+ =，求m的值参考答案一、选择题1B； 2C； 3A； 4A； 5D； 6D； 7B提示令x1x2，因为x1+x2=-k，x1x2=1，所以x1-x2=1，所以k2-2=1，所以k=8B提示：因为x1x2=-，所以2x1=-，所以x1=-，又x1+x2=，所以k=5（）=-7二、填空题1； 26； 310； 4； 5； 610； 73； 8答案不唯一，如x2-3x-2=0等；
5、三、解答题1设方程的另一个根为x1，那么（）x1=1，所以x1=又因为，所以m=2所以方程的另一个根为 2设方程的两根 x1、x2，则x1+x2=k+1，x1x2=k+2因为x12+x22=(x1+x2)22x1x2=6，即(k+1)22（k+2）=6，解之，得k=3当k=3时，=(k+1)24（k+2）=42450当k=3时，=(-2)24（-1）=80所以k=3不合题意，舍去，故k=33根据题意，得+=，=，且m-10因为(+1)(+1) = m +1，所以+（+）=m，所以+=m，所以m2-m-2=0，所以m1=2，m2=1（不合题意，舍去）即实数m的值为24设方程的两实数根是x1、x2
6、，假设存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，则x12+x22=56，所以（x1+x2）2-2x1x2=56，又因为x1+x2=2（m-2），x1x2=m2， 所以4(m-2)2-2m2=56，所以m2-8m-20=0，所以m1=-8，m2=10因为m为正数，所以m=-8舍去当m=10时，原方程变形为x216x+100=0，该方程的=（-16）2-41000，与该方程有两个实数根相矛盾所以不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于565（1）证明：因为一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O的根的判别式=(4m+1)24（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5因为不m取何值时，m20，所以16m2+5总大于0，即不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为方程两根为x1、x2，所以x1+x2=（4m+1），x1x2=2m1，因为+ =，所以，所以，所以m=
