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1、江苏省南通启东高三数学百题训练 (第二套)1.(1)设集合，若，则实数的取值范围是 ;(2)设，若，则的取值范围是 ; (3) 已知集合，如果且，则实数a的值为 . 2.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断；是周期函数；的图象关于直线对称；在上是增函数；在上是减函数；其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).3.函数对于任意实数满足条件，若则_.4.设是定义在上的偶函数，且，当，则当时，的表达式为 5.(1)函数的单调递增区间为 ;(2)设，函数有最小值，则不等式的解集为 .6.(1)函数定义域为，时恒有，若，则 ; (2)设函数为奇函数，则_ _.7.设是定义在
2、上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=_8.(1)已知函数，若，则等于 ; (2)已知，且，那么 9.已知函数的定义域是，对任意，都有，且时，, ,则在上的最大值为 ，最小值为 10. (1)函数y的最小值是 ,此时x的值为 ; (2)对于每个实数，设是三个函数中的最小值，则的最大值是 11.(1)如果函数在闭区间上有最小值,那么的是 ; (2)如果函数对于上的图象都在轴下方，则的取值范围是 12.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 13.已知函数，若，且，则的大小关系是 .14.已知定义在上的函数满足下列三个条件：对任意的都有；对于任意的时，；的图象关于轴对称，则的大小关系
3、是 .15.(1)设奇函数在上是增函数，若，则不等式的解集是 ;(2)若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是_ .16.（1）函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为 ；（2）设函数f(x)的图象关于点对称,且存在反函数,则 ；(3)设函数存在反函数，则函数的图象必过点 ；（3）已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 . 17. (1)把函数的图象沿轴向右平移个单位，再将所得图象关于轴对称后所得图象的解析式为 ; (2)若函数的图象可由函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到,则_ _. 18.对,记，函数的最小值是 .19.设的反函数为，若,则_. 20.一个等
4、差数列的项数为，若，且，则该数列的公差 . 21.设等比数列的前项和为，若，则等于_ .22.(1)数列的前项和，则 ;(2) 数列满足，则数列的通项公式为 .23.(1)已知，数列中，设，则= ; (2)已知数列满足，则_ _. 24.若，则在内可能取的值有 个.25.的值为 .26.若则的值是 .27.(1)函数的最大值是 ; (2)函数的最大值是 .28.（1）设函数(为实常数)在区间上的最小值为，那么的值等于 ；（2）若是偶函数,则有序实数对()可以是 . (写出你认为正确的一组数即可). (注:只要填满足的一组数即可)29.函数对于任意的都有，则的最小值为 . 30.三角形三边成公差
5、为的等差数列，且最大角的正弦值为，则此三角形的面积为 .31.(1)方程的解的个数为 ; (2)若方程有解，则实数的取值范围是 ;(3)函数是上的奇函数,周期,且,则方程在区间上的根至少有个32.点是三角形所在平面内的一点，满足，则点是的_心;在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是_.33.（1）已知点，设的平分线与相交于，那么有，其中等于_;（2）已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中_ _. 34.已知，当取最大值时， .35.已知与的夹角为，则以，为邻边的平行四边形的短对角线长为 .36. (1)已知平面上三点满足则的值等于 ; (2)在直角坐标系中，已知点和点，若
6、点在的平分线上,且 ,则 37.已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 .38.将抛物线按向量平移后恰与直线相切，则切点坐标为 . 39.(1)若为坐标原点，与过焦点的直线交于两点，则 ;(2)已知直线与圆相交于两点，且，则 . 40.(1)若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为 ;(2)不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 ;(3) 关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 41.(1)已知且，则 的范围是 ;(2)设，且，则点在平面上的区域的面积是 ；（3）关于的方程的两根分别在区间与(1,2)内，则的取值范围是 . 42.(1)已知是直线上的动点是圆的两条切线，是切点，是圆心，那
7、么四边形面积的最小值为 ;(2) 从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为 _ ;（3）由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 . 43.已知实数满足等式下列五个关系式:;.其中不可能成立的关系式为_ . 44.不等式组的解集为_ . 45.已知函数图象的一条对称轴方程是，则直线的倾斜角是 46.设两点的坐标分别为和点是轴上的点，则的最小值是 . 47.（1）如果直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，那么实数的取值范围是 ；（2）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 .48.椭圆的离心率是，则两准线间的距离是 ; (2) 方程表示焦点在x
8、轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 .49.已知抛物线的方程为，为抛物线上的点，为焦点，若，则的值为 . 50.(1)若,则的最大值是 ;(2) 实数满足，且，那么的最小值为 ; (3)若动点在曲线上变化，则的最大值为_ .51.(1)已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，若点坐标是，则的最小值是 ;(2)已知点为双曲线的右焦点，M是双曲线右支上一动点，又点的坐标是，则的最大值为 ;(3) 设是椭圆上任意一点，则到直线的距离的最大值是 ；（4）是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为 .52.（1）是椭圆的焦点，在上满足的点的个数为 _;（2）设直线关于原点对称的直线为，若与椭
9、圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为_ _. 53.已知，点满足，则_ 54. 已知两点，给出下列直线方程：；;；，在直线上存在点，满足的所有直线方程是 .（把你认为正确的序号都填上）55.已知是圆为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为 . 56.过双曲线上任意一点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为原点，则的面积是 57.四面体中，三条侧棱两两垂直，是面内一点，且点到三个面的距离分别是，则到顶点的距离是_ .58. (1)在直三棱柱中，是的中点，是的中点，在上，则直线与直线所成的角为 ;(2)在正方体中，为与的交点，则与所成的角为_ (表示为反余弦).59.
10、的顶点在平面内，、在的同一侧，、与所成的角分别是和若，则与所成的角为_ _.60.过正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面所成角的度数是 .61.（1）设三棱柱的体积为，、分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为_ _；（2）平行六面体交于同一个顶点的三条棱长都是，这三条棱中每两条棱的夹角都是,则该平行六面体的体积是 ；（3）在四面体中，, 且面与面所成的二面角的大小为，则四面体的体积为 . 62.（1）如图1，正方体的棱长为是底面的中心，则到平面的距离为_ _;（2）如图2，正方体的棱长为，、分别是两条棱的中点，、是顶点，那么点到截面的距离是 .图1示图2示 63.（1）四面体的三组对棱分
11、别相等,且依次为,则此四面体的体积是 ;（2） 已知正四面体中，、分别在棱、上，则直线和所成角的余弦值为 ; （3）过空间一点作四条射线，每两条射线所成的角都相等，那么这个角的余弦值是 .64. 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积最大值为 .65.如图，是棱长为的正方体的展开图，在原正方体中，给出下列四个命题：点到的距离为；直线与的距离是；三棱锥的体积是；与所成的角是其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）. 66. 一个半径为的球与正四面体的条棱都相切，则正四面体的棱长为 . 67. 从集合中，选出由个数组成的子集，使得这个数中的任何两个数的和不等于，这样的子集共有
