《江苏省南师大附校2020高三数学一轮复习教学案：第2课时函数的定义域和值域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南师大附校2020高三数学一轮复习教学案：第2课时函数的定义域和值域（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 函数的定义域和值域【基础过关】一、定义域： 1函数的定义域就是使函数式 的集合.2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式，就是 . 复合函数f g(x)的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1函数yf (x)中，与自变量x的值 的集合.2常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为 法和 法）例如： 形如y，可采用 法； y，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，
2、可采用 法； yx，可采用 法； yx，可采用 法； y可采用 法等.【典型例题】例1. 求下列函数的定义域：（1）y=; (2)y=; (3)y=解：（1）由题意得化简得即故函数的定义域为x|x0且x-1.（2）由题意可得解得故函数的定义域为x|-x且x.（3）要使函数有意义，必须有即x1,故函数的定义域为1，+）.变式训练1：求下列函数的定义域：（1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;解：（1）由得 所以-3x2且x1.故所求函数的定义域为（-3，1）(1,2).（2）由得 函数的定义域为（3）由,得借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为
3、例2. 设函数y=f(x)的定义域为0，1，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1）03x1,故0x,y=f(3x)的定义域为0, .（2）仿（1）解得定义域为1，+).（3）由条件，y的定义域是f与定义域的交集.列出不等式组故y=f的定义域为.（）由条件得讨论：当即0a时，定义域为a,1-a;当即-a0时，定义域为-a,1+a.综上所述：当0a时，定义域为a，1-a；当-a0时，定义域为-a，1+a.变式训练2：若函数f(x)的定义域是0，1，则f(x+a)f(x-a)（0a）的定义域是 （ ） A. B
4、.a，1-a C.-a，1+a D.0，1解： B 例3. 求下列函数的值域：（1）y= (2)y=x-; (3)y=. 解：（1）方法一 （配方法） y=1-而0值域为.方法二 （判别式法）由y=得(y-1)y=1时,1.又R，必须=(1-y)2-4y(y-1)0.函数的值域为.（2）方法一 （单调性法） 定义域，函数y=x,y=-均在上递增，故y函数的值域为.方法二 （换元法） 令=t,则t0，且x=y=-（t+1）2+1（t0）, y（-，. （3）由y=得,ex= ex0,即0,解得-1y1. 函数的值域为y|-1y1. 变式训练3：求下列函数的值域： （1）y=; (2)y=|x|.
5、 解：（1）(分离常数法)y=-，0,y-.故函数的值域是y|yR,且y-. (2)方法一 (换元法) 1-x20,令x=sin,则有y=|sincos|=|sin2|, 故函数值域为0，.方法二 y=|x|0y即函数的值域为.例4若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为1，b（b1），求a、b的值. 解：f（x）=(x-1)2+a-. 其对称轴为x=1，即1，b为f（x）的单调递增区间.f（x）min=f（1）=a-=1 f（x）max=f（b）=b2-b+a=b 由解得 变式训练4：已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (xR). （1）求函数的值域为0，+)时的a的值； （2）
6、若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域. 解： (1）函数的值域为0，+), =16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1或a=. （2）对一切xR，函数值均非负,=8(2a2-a-3)0-1a,a+30, f(a)=2-a(a+3)=-a2-3a+2=-(a+)2+(a).二次函数f(a)在上单调递减，f（a）min=f=-，f（a）max=f（-1）=4， f(a)的值域为.例5（06江苏）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a（选讲）解：（I），要使有意义，
7、必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。（II）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，； 当时，故当时，；当时，由知：，故；当时，故或，从而有或，要使，必须有，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或。【小结归纳】1求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解释式（如例1），应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式（如例2），就应抓住内函数的值域
8、就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.2求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法.【课后作业】1.若函数的定义域为-1,1，求函数的定义域【-】。2.已知 (x0), 求= 15 .3. 求函数的值域.4. 下列函数中值域为的是(B) (A) (B) (C) (D) 5.求函数的值域 6.（07陕西文2）函数的定义域为 （-1，1） 7.（07山东文13）设函数则 1/2020 8.（07北京文14）已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为1；当时，19.（07上海理1）函数的定义域为x|x4且x310.(07浙江文11)函数的值域是_11.（08北京模拟）若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的为 2 。12.（08北京模拟）对于任意实数，定义 设函数，则函数的最大值是_1_ . 13.求函数的最值（1）y = 答： -（2）； 答： 1,5
