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1、江苏省上岗高级中学2020届高三数学质量检测卷 2020-11命题人：刘远飞 审核人：程清本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1页至2页，第卷3至6页。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）设全集，集合，则【 】A B C D 已知数列的前项和为，且则等于【 】A B C D 不等式的解集是【 】A B C D 给定两个向量，若与平行，则x的值等于【 】 A 1B 2C D 对于数列，“对任意，点都在直线上”是“为等差数列”的 【 】A 充分不必要条
2、件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6已知以为自变量的目标函数的可行域 如图阴影部分（含边界），若使取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为【 】A1B C2D47 定义在R上的函数满足，当时，则当时，的最小值是 【 】A 1 B C D8过抛物线的焦点F的直线m的倾斜角交抛物线于A、B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是【 】ABCD9直平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为【 】ABCD10将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b,c，则方程有实根的概率为 【 】A B C D第卷（选择题 共
3、100分）二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案直接填在答题卡中相应的横线上）11 已知集合P（x，y）|ym，Q（x，y）|y，a0，a1，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是 ；12 在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点 那么它爬行了4次又回到起点的概率是 ；13 已知双曲线的一条准线是，则实数k的值是_；14 数列的首项为，且，记为数列前项和，则 15已知向量，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围 。16P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是
4、 。三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题12分）已知中，角A, B, C所对的边分别为，且（1）若角为，求的值；（2）若，求的值18（本小题14分）已知两个定点A、B的坐标分别为和，动点满足（O为坐标原点）（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点C的直线与轨迹E在x轴上方部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围19（本小题14分）如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱的中点，为的中点（1）求证：；（2）求直线到平面的距离；（3）求二面角的大小20（本小题14分）关于某港口今后20年的发
5、展规划，有如下两种方案：方案甲：按现状进行运营。据测算，每年可收入760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资50万元，以后逐年递增20万元。方案乙：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力。港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营据测算，开始改造后港口第一年的收入为320万元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第5年的水平上。（1） 从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数）？（2） 从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过方案甲？（收益收入投资）21（本小题16分）已
6、知函数的定义域为，且同时满足：；恒成立；若，则有（1）试求函数的最大值和最小值；（2）试比较与的大小N）；（3）某人发现：当x=(nN)时，有f(x)2x+2.由此他提出猜想：对一切x(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由参考答案选择题（每小题5分，共计50分）A D A D D二、填空题（每小题5分，共计30分）11 ； 12 ； 13 ；14 ；15. ； 16. 三、解答题（本大题共5小题，共70分）17解：由条件知20cos2A=3,即10cos2AsinA=3cosA,又cottan,cosA0,解得sin2A=. 4分(1) 若C=60,则cos2B=cos2(120-
7、A)=cos(240-2A)=-cos(60-2A)=-(cos60cos2A+sin60sin2A)=-. 7分(2) 若abc,则A60.又由sin2A=,知02A120.A0且4k0,解得k1. 8分由根与系数的关系可得MN的中点坐标为(k(2k-1),2k),线段MN垂直平分线方程为:y-2k=-kx-k(2k-1), 10分令y=0,得D点的横坐标x0=2k2-k+2,k1,x03,即为所求. 14分19(1)证明:连结C1E,则C1EA1B1,又A1B1C1C,A1B1平面EDC1,A1B1DE,而A1B1/AB,ABDE. 4分(2)取AB中点为F,连结EF,DF,则EFAB,A
8、BDF. 过E作直线EHDF于H点,则EH平面DAB,EH就是直线A1B1到平面DAB的距离. 在矩形C1EFC中,AA1=AB=2,EF=2,C1E=,DF=2,在DEF中,EH=,故直线A1B1到平面DAB的距离为. 9分(3)过A作AMBC于M点,则AM平面CDB, 过M作MNBD于N点,连结AN,则ANBD,ANM即为所求二面角的平面角, 在RtDCB中,BC=2,DC=1,M为BC中点,MN=, 在RtAMN中,tanANM=, 故二面角A-BD-C的大小为arctan. 14分20解：（1）设从明年开始经过第n年，方案乙的累计总收益为正数。在方案乙中，前4年的总收入为 =26006000， 4分解得 n6,故n的最小值为7，答: 从明年开始至少经过7年，方案乙能收回投资。 6分（2）设从明年开始经过n年方案甲与方案乙的累计总收益分别为y1,y2万元，则y1=760n-50n+n(n-1)20=-10n2+720n, 8分当n4时，则y10,y2y2. 9分当n5时，y2=2600+3201.54(n-4)-6000=1620n-9880，令y1-10n2+720n,即 n(n+90)998,
