《江苏省东台市三仓中学高考数学 2.5二次函数学案(无答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省东台市三仓中学高考数学 2.5二次函数学案(无答案)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章函数2.5二次函数导学目标:.理解二次函数的概念,掌握二次函数的图像和性质;.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系自主梳理1 二次函数的定义与解析式:(1) 二次函数的定义:形如 的函数叫二次函数.(2) 二次函数的三种形式 一般式: 顶点式:若二次函数的顶点坐标为,则其解析式 零点式(两根式):若二次函数的图象与轴的交点为,则其解析式 2二次函数的图象及性质二次函数的图象是一条 ,对称轴方程为 ,顶点坐标是_(1)当,函数图象开口向 ,函数在区间 上是单调减函数,在 上是单调增函数,当 ,时,有最小值, 。(2)当,函数图象开口向
2、,函数在区间上 是单调减函数,在 上是单调增函数。当 ,时,有最大值, 。3二次函数,当时,图象与轴有两个交点,则 。自我检测1已知二次函数,则其图像的开口向_ _;对称轴方程为_ _;顶点坐标为 _ _,与轴的交点坐标为_ _,最小值为_ _ 2二次函数的图像的对称轴为,则_,顶点坐标为_ _,递增区间为_ _,递减区间为_ _3已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是 4若二次函数满足则_; 5实系数方程两实根异号的充要条件为_ _;有两正根的充要条件为_ _;有两负根的充要条件为_ _ _探究点一求二次函数的解析式:【例1】已知二次函数满足,且的最大值为8,试确定此二次函数的解析式探
3、究点二二次函数的图象与性质:【例2】已知函数,求在0,1上的最值【变式训练】1已知函数在有最小值,记作(1)求的表达式;(2)求的最大值2已知函数在闭区间上有最小值,记作(1)求的表达式;(2)求的最大值探究点三二次函数的综合应用:【例3】(1)已知是方程的两个根,且,求的取值范围。(2)若的两根都小于,求的取值范围。*(3)已知方程在上有解,求的取值范围。思考:已知函数当时,求的取值范围。1. (课本题改编)已知函数在闭区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是 。2.若关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围为 .3.若关于的方程的两根都在区间内,则实数取值范围是 .4.已知函数若则的最大值是 .