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1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试题数学（五） 文史类本试卷分第卷（选择题 共60分）和第卷（非选择题 共90分），考试时间为120分钟，满分为150分第卷 （选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、
2、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知两集合，且，映射的对应法则为，若对于实数在中没有原象，则的取值范围为（）ABCD答案：D 提示：，在中没有原象，则或故选D2已知的值域为，则的值域为（）ABCD答案：A提示：的图象是把的图象横向变换，不会改变其值域，的值域仍然是故选A3数列中，则等于（）ABCD答案：C提示：，故选4定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是一钝角三角形的两个锐角，则（）答案：提示：由知是周期为的周期函数，在上是减函数，在上是减函数又是偶函数，函数在上是增函数又因是一钝角三角形的两锐角，故选5已知不等式成立的
3、充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）ABCD答案：提示：因不等式等价于，依题意有故选6在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（）答案：提示：，所以选7函数，则使的的取值范围是（）ABCD答案：提示：用数形结合法分别作出和的图象，从图象中观察，当，时，的图象在的上方，当时，故选8已知，函数的图象按向量平移得到的图象，恰与直线相切于点，则原函数的解析式为（）答案：提示：函数的导数，设原切点按向量平移为，则由切线的斜率为且切点在函数的图象上，解得，故选9已知椭圆的焦点在轴上，则这一椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD答案：提示：由已知条件得，由离心率的定义得，选A10一批花盆堆成四角垛
4、，顶层一个，以下各层排成正方形，逐层每边增加一个花盆，设底层外围一共有个花盆，则花盆的总个数为（）ABCD答案：提示：依题意有，故选11已知线段平面，且与平面的距离等于，点是平面内的动点，且满足，若，则点与点的距离满足（）A的最大值为，无最小值B的最小值为，无最大值C的最大值为，最小值为D的最大值为，最小值为答案：提示：设，分别是的射影，的轨迹是以为圆心，为半径的圆连结交圆于，则为最大值，为最小值，故选12已知函数满足且，若存在实数，使得，则（）A是正数B是负数C是非负数D可能是正数，也可能是负数答案：A提示：设与轴的两交点为，且又，故选普通高等学校招生全国统一考试仿真试题数学（五） 文史类第
5、卷 （非选择题 共90分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中横线上）13若且，则_答案：提示：+=400614过点作两条互相垂直的直线交轴于点，交轴于点，则线段的中点的轨迹方程是_答案：提示：设，由直角三角形斜边上的中线的性质知，即化简整理得点的轨迹方程为15在正三棱锥中，分别为棱，的中点，并且，若，则正三棱锥的外接球的表面积为_答案：提示：可证明平面，将三棱锥补成正方体，则，16下列关于曲线的说法：关于直线对称；关于直线对称；关于原点对称；关于直线对称；是封闭图形，面积大于；不是
6、封闭图形，无面积其中正确说法的序号是_答案： 提示：易知正确；由于，故不正确；当时，故曲线上任一点在圆上或圆外，且存在位于圆外的点，因而正确；假定，而且，则，则或，但这不适合任意，可见不正确三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）的三内角为，已知复数，（1）若为钝角，比较与的大小；（2）若，试判断的形状解：（1）由于，则，同理，即（2），由，得，又，即是等腰三角形18（本小题满分12分）设函数的反函数为，已知函数的图象与函数的图象关于点对称（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，使当时，恒有成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，
7、请说明理由解：（1）由，易得，由题设的点对称可得，则（2）假设存在适合题意的实数，则，即又，应有，从而函数在上为增函数，函数在上为减函数，从而，于是有，解得综上可知，存在实数，可使得当时，恒有成立19（本小题满分12分）两个体育协会各有足球、篮球、排球队各一个同类球队比赛时甲协会的各队胜乙队协会各队的概率依次为，（不出现平局）若一协会在三种比赛中至少胜两种而为该协会获胜，问：哪个协会获胜的可能性较大？解：可设A=甲足球协会胜，B=甲篮球协会胜，C=甲排球协会胜，则A，B，C相互独立要将甲协会胜用A，B，C表示出来，若求其概率，各事件如上所述，则甲胜，且这四个事件是互斥的，所以有（甲协会胜） 所
8、以甲协会获胜可能性较大20（本小题满分12分）直三棱柱中，为的中点，取上一点，使（1）求证：面；（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积（1）证明：设，由已知得，则，为的中点又，三棱柱为直棱柱，平面又，平面（2）解：作于点，连结平面，由三垂线定理得是二面角的平面角，又，即二面角为（3）解法一：（等积法） 中，面且，即解法二：由（1）知平面，面在中，在中，DE=，在中，DE=，CD=，21（本小题满分12分）设点分别为不等边的重心与外心，且（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线过点，并与曲线交于两点，且满足，求直线的方程解：（1）设，则，其中，设外心，由于，则则由，得整理得轨迹的方程是（2）设的方程为，代入，化简得则设，由，得，即结合得，则故直线的方程为22（本小题满分14分）已知函数在上的最小值是（1）求；（2）若，试比较与的大小；（3）问在点列中是否存在三点，使以这三点为顶点的三角形是直角三角形？否则，请说明理由解：（1）由，令，得当时，；当时，（2），易知又函数在上是减函数， （3）假设存在三点，使为不妨设，则因此，不存在三点，使以这三点为顶点的三角形是直角三角形
