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1、广东省河源市连平县忠信中学2020届高三数学理工农医类11月月考试卷 (2020.11.28)一、 选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1设函数的定义域为集合M，集合N，则(A) M (B) N (C) (D) 2已知则等于 (A) (B) (C) (D) 3“”是函数的最小正周期为“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分条件也不是必要条件4曲线在处的切线的斜率是（A）1 （B）1 （C） （D）5下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（A）（B） （C） （D） 6定义运算，则符
2、合条件（为虚数单位）的复数为（A） （B） （C） （D）7在长方体中，点分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于2，则线段的中点的轨迹是（A）圆的一部分 （B）椭圆的一部分 （C）双曲线的一部分 （D）抛物线的一部分8若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在答题卡相应位置上.9已知一盒子中有围棋子10粒，其中7粒黑子，3 粒白子，从中任意取出2 粒，若表示取得白子的个数，则的数学期望= 。10已知的展开式中第5项为含有的项，则展开式中倒数第二项的系数是 。11设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相
3、交的弦长为，则圆的方程是 。12已知数列的前n项的和满足则= 13设，求 . 14从下列三道题中只选一道题作答，多做不给分：（1）参数方程（为参数）所表示的曲线是 ，它在直角坐标系中的标准方程是 。（2）定义在区间上的奇函数，它在区间上的图像是一条如图所示的线段（不含点（0，1），则不等式的解集为_ _(3).如图，1=B，AD=5，AB=10，则AC的长度为 。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）设平面上有两个向量003600，（）证明：（）（）；（）若，求角。16.（本小题满分12分）已知数列中，=1，前项和为，且点在直线
4、上（） 求的通项公式；（）计算。17（本小题满分14分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.（）求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;（）求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;（）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?18（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADC=90，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接AE，将DAE沿AE折起到D1AE的位置，使得D1AB=60，设AC与BE的交
5、点。（）试用基向量表示向量；（）求异面直线OD1与AE所成角的余弦值；（）判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由19.（本小题满分14分）已知向量.（）求点的轨迹C的方程；（）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。 20（本小题满分14分）已知定义在上的函数满足：，当时，。（）求证：为奇函数；（）求证：为上的增函数；（）解关于的不等式： 参考答案1B 2 C 38C 9 11解：设所求圆的圆心为，半径为r. 点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A仍在这个圆上， 圆心在直线x+2y=0上，依题意得：解得或所求的圆的方程为。12 13714（）圆（2
6、分）、（3分）（2） （）15解：（），分分，分分（）分故分又003600，1200或3000分 16.解：（1） 点(an，an+1)在直线xy+1=0上， ， 即， 分an是首项和公差均为1的等差数列， 分 ，故的通项公式为：分(2)由(1)知an是首项和公差均为1的等差数列,7分9分+=2(1)+2()+2()+2() =2(1)=12分17解:（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，2分.则3分故4分 （2）设“甲恰好击中目标2次”为事件B1，“乙,恰好击中目标3次”为事件B2，“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B，5分则 6
7、分 7分故9（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。.11分故14分(或)18解：（）根据已知，可得四边形ABCE为平行四边形，所以，O为BE中点1分 3分（）在RtADE中，AE，又AD1AD1，EAD1EAD450，4分 6分8分所以, 9分（）设AE的中点为M，则而D1M平面AD1E，所以，平面AD1E平面ABCE.14分19（I）由题意得：（II）由得,7分由于直线与椭圆有两个不同的交点，即 8分（1）当时，设弦MN的中点为分别为点M、N的横坐标，则 9分又 ，10分.将代入得，解得, 由得 , 故所求的取值范围是11分（2）当时，12分14分20解：（1）因，令得，即；1分再令即得，为奇函数3分（2）设、，且，由已知得。4分，6分 为上的增函数；7分.（3）8分.故原不等式化为：，即 9分，10分又为上的增函数；，即， 11分当，即时，不等式的解集为 ；12分当，即时，不等式的解集为；13分当，即时，不等式的解集为14分
