广东省佛山市2020年普通高中高三教学质量检测（一）数 学 试 题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． （ ）．A． B． C． D． 2．已知为实数集，，则= （ ）．A． B． C． D． 3． “” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）.A．充分条件不必要 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件第4题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.A． B． C． D．第4题图俯视图正视图5．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）.A. B. C. D. 输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第7题图6．设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是( ) .A． B． C． D．无数个7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）.A． B． C． D． 8．定义运算：.设，若，，则的值域为（ ）.A. B. C. D.第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分）9．已知双曲线，则其渐近线方程为_________,离心率为________. 10．展开式中，常数项是__________.11． 设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________. 12．已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有_________个.▲ 选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.13. （几何证明选讲）如图，、是圆的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为 ．第13题图14.（坐标系与参数方程）)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为__________，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．15.（不等式选讲）已知，则 ，的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）OxyBAC16．（本题满分12分）如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形．（Ⅰ）求；第16题图（Ⅱ）求的值．17．（本题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；（Ⅲ）若，当为何值时，．第17题图18.（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，（Ⅰ）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；② 被圆N截得的弦长为．19．（本小题满分14分）佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为 ，每件产品的售价与产量之间的关系式为．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润． 20．（本小题满分14分）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”． （Ⅱ）观察下图： 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．21．（本小题满分14分）数列满足 ． （Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前项和为，证明．[参考答案]一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案CAAB BDCC二、填空题（每题5分，共30分,两空的前一空3分，后一空2分）9．， 10．60 11． 12．5 13． 14．， 15. ，三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本题满分12分）OxyBAC如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值．解：(Ⅰ)因为点的坐标为，根据三角函数定义可知， ， ……2分所以 ……4分(Ⅱ)因为三角形为正三角形，所以，，， ……5分所以 ……8分所以 ……12分17、（本题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；（Ⅲ）若，当为何值时，．(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，所以． ……1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以． ……3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．…4分(Ⅱ)解：过点在平面作于，连接．……5分因为，所以，所以就是与平面所成的角．……6分因为，，所以． ……7分所以与平面所成的角的正切值为． ……8分(Ⅲ)解：当时，． ……9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以． ……10分而，与在同一个平面内，所以． ……11分zxy而，所以，所以． ……12分方法二、方法二：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，，，． ……2分于是，，，所以，．……3分所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得． ……4分(Ⅱ)，所以，而平面的一个法向量为．…5分所以． ……6分所以与平面所成的角的正弦值为． ……7分所以与平面所成的角的正切值为． ……8分(Ⅲ)，所以，．设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为． ……10分若要使得，则要，即，解得．…11分所以当时，． ……12分18.（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，（Ⅰ）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；② 被圆N截得的弦长为．解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， -----------2分所以定点N的坐标为 ----------------------------3分（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， -----------4分设的方程为， ------------------------5分以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， ----6分方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -------7分即，解得， -------------------------------8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ --------------9分当时，的方程为 ----------------------------10分由，解得点A坐标为， ------------------11分由，解得点B坐标为， ------------------12分显然AB中点不是，矛盾！ ----------------------------------13分所以不存在满足条件的直线． ------------------------------------14分方法2：由，解得点A坐标为， ------7分由，解得点B坐标为， ----。
