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1、广东省2020届高三数学适应性考试试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x2x20x|x1或x2，Bx|log2x2x|0x4，ABx|2x4（2，4故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.复数（为虚数单位）是方程的根，则的值为（ ）A. B. 13C. D. 5【答案】B【解析】【分析】利用实系数一元二次方程虚根成对及根与系数的关系求解详解】是方程z26z+b0（bR
2、）的根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，为方程另一根，则b（3+2i）（32i）13故选：B【点睛】本题考查实系数一元二次方程虚根成对原理的应用，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3.已知实数，满足约束条件，则的最小值为( ）A. -6B. -4C. -3D. -1【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z2x+y的最小值【详解】由z2x+y，得y2x+z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y2x+z，由平移可知当直线y2x+z，经过点A时，直线y2x+z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得A（3，0）将A的坐标代入z2x+y
3、，得z6，即目标函数z2x+y的最小值为6故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法4.如图是2020年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）A. 与去年同期相比2020年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B. 2020年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2020年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元【答案】C【解析】【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系
4、.【详解】由2020年第一季度五省情况图，知：在中, 与去年同期相比，2020年第一季度五个省的总量均实现了增长，正确；在中，2020年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正确；在中，2020年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故不正确；在中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2020年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故正确，故选C.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.5.已知各项均为正数的等差数列的公差为2，等比数列的
5、公比为-2，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知求得等比数列bn的通项公式，作比即可得到【详解】等差数列an的公差为2，数列bn是公比为2的等比数列，故选：B【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，是基础题6.如图，先画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形，在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的则四边形的面积构成公比为的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.【详解】观察图形发现：每一个最小
6、正方形面积都是前边正方形的面积的，四边形的面积构成公比为的等比数列，第n个正方形的面积为 ，即第四个正方形的面积 .根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P ，故选：C【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.7.在直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点，分别为，的中点，直线与轴交于点，若，则（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，根据题意可得PQF为等边三角形，求出其边长，进而在RtFMR分析可得答案【详解】根据题意，如图所示：连接MF，QF，抛物线的方程为y
7、24x，其焦点为（1，0），准线x1，则FH2，PFPQ，又由M，N分别为PQ，PF的中点，则MNQF，又PQPF，NRF60，且NRFQFHFQP60，则PQF为边长为4等边三角形，MF2，在RtFMR中，FR2，MF2，则MR4，则NRMR2，故选：A点睛】本题考查抛物线的定义以及简单性质，注意分析PQF为等边三角形，属于综合题8.已知，点是边的中点，若点满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量的中点表示和加减运算、以及向量的共线定理，即可得到结论【详解】点M是边BC的中点，可得2，可得2（）4，即2（）+12，可得6，即，故选：D【点睛】本题考查向量的中点表
8、示，以及向量的加减运算和向量共线定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题9.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象10.如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为（ ）A. 8B. 4C. D. 【答案】
9、D【解析】【分析】建立坐标系，求出M的轨迹，得出M到B的最小距离，得出三角形的最小面积【详解】解：以AB，AD，AA1为坐标轴建立空间坐标系如图所示：则P（0，0，2），C（4，4，0），D1（0，4，4），设M（a，0，b），则（a，4，b4），（4，4，2），D1MCP，4a+16+2b80，即b2a4取AB的中点N，连结B1N，则M点轨迹为线段B1N，过B作BQB1N，则BQ又BC平面ABB1A1，故BCBQ，SBCM的最小值为SQBC故选：【点睛】本题考查了空间点的轨迹问题，考查了空间向量的运算，考查了空间想象能力与运算能力，属于中档题.11.已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴
10、，则取最小值时，的单调递增区间是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据函数的一个零点是，得出，再根据直线是函数图象的一条对称轴，得出，由此求出的关系式，进而得到的最小值与对应的值，进而得到函数的解析式，从而可求出它的单调增区间【详解】函数 的一个零点是，或又直线是的图像的一条对称轴，由得，；此时，由，得的单调增区间是故选A【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间12.双曲线，斜率为的直线过点且与双曲线交于两点，若，则双曲线的离
11、心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】联立方程组消元，根据根与系数的关系和中点坐标公式得出D点坐标，根据3列方程得出a，b的关系，从而可得出双曲线的离心率【详解】直线MN的方程为y（x+t），联立方程组，消元可得：（9b2a2）x22a2txa2t29a2b20，设M（），N（），则由根与系数的关系可得： ，2，D为MN的中点，D（，），BDMN，kBD3，即，化简可得，即b，e故选：A【点睛】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题二、填空题。13.已知函数在点处的切线方程为，则_【答案】3【解析】【分析】由f（x）aex+b，得f（x），因为函数f
12、（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y2x+1，故（0，f（0）适合方程y2x+1，且f（0）2；联立可得结果【详解】由f（x）aex+b，得f（x）aex，因为函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y2x+1，所以解得a2，b1ab3故答案为：3【点睛】本题主要考查函数与导数的关系，特别是曲线的切线与函数导数之间的关系，属于中档题14.已知函数，若，则_【答案】7【解析】【分析】求出f（x）的定义域，然后判断f（x）的奇偶性，根据奇偶性可得答案【详解】f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（x） f（x），f（x）是R上的偶函数，f（a）f（a）7故答案为：7【点睛】本题考查了函数
13、奇偶性的判断，关键是对对数式的真数分子有理化，属基础题15.已知点，在球的表面上，且，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_.【答案】【解析】分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16.已知数列满足，则_【答案】300【解析】【分析】由2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，当n2k（kN*），可得：a2k+3a2k+11+6k，n2k1（kN*），可得：3a2k1+a2k16k+3，于是a2k+1a2k14k1，利用“累加求和”方法与等差数列的前n项和公式即可得出【详解】2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，n2k（kN*），可得： n2k1（kN*），可得： ， （4121）+（4
