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1、山东省莒南一中2020届高 三 上 学 期 模 块 考 试数 学 试 题（理）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120 分钟2答卷钱将密封线内的项目填写清楚。第卷 （选择题，共60分）1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂 写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3考试结束后将第卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合,
2、则下列结论正确的是（ ）AAB=ABAB=BC(CRA)B=AD(CRA)B= B2已知Sn是等差数列an的前n项和，且S13=35+S8，则S21的值为（ ）A1B146C147D1483若|a|=1，|b|=2,c=a+b，=120，则等于（ ）A60B90C120D1504“a=2”是函数f(x)=|x-a|在区间上为增函数的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知等于（ ）AB7CD-76如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，（单位：cm），可知几何体的表面积是（ ）A BCD7已知直线l1的方向向量a=(1，3)，直线l2的方向向量b=(-1
3、，k)，若直线l2经过点（0，5）， 且l1l2，则直线l2的方程为（ ）Ax+3y-5=0Bx+3y-15=0Cx-3y+5=0Dx-3y+15=08设是奇函数，若 A-1，1含有2020个元素，则w的取值范围是（ ）A1004w1005B1004w1005CwDw9已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题 若； 若mn，m，； 若，m，n，则mn；若m，n是异面直线，m，则n 其中正确的是命题序号是（ ）ABCD10函数y=f(x)在定义域内可导，其图象如图，记y=f(x)的导函数为则不等式0的解集为（ ）A BCD11已知点F是双曲线（a0，b0）的左焦点，点E是该
4、双曲线的右顶点，过F且垂直与x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A（1，+）B（1，2）C（2，+）D（2，1+）12已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）AB（-，1）C0，1D0，+第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中的横线上。13已知函数 。14已知t是正实数，如果不等式组：表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为 。15过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C（B在FC之间），且|BC|=2|BF|
5、，|AF|=8，则p的值为 。16若不等式的解集为，则a的取值范围为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为，记COA=。 （）求的值； （）求的值。18（本小题满分12分）已知函数f(x)=（kR）是偶函数。 （）求k的值； （）若方程f(x)=m有解，求m的取值范围。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC=，SA底面ABCD，SA=2，M 的为SA的中点，N在
6、线段BC上。 （）当为何值时，MN平面SCD；（说明理由）。 （）求MD和平面SCD所成角的正弦值。20（本小题满分12分）已知数列an的前n项和。 （）用n、k表示an； （）若数列bn对任意正整数n，均有（bn+1-bn+2）lna1+（bn+2-bn）lna3+（bn-bn+1）lna5=0， 求证：数列bn为等差数列 （）在（）、（）中，设k=1，bn=n+1，xn=a1b1+a2b2+anbn，试求数列xn的通项公式。21已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足 （）求椭圆的标准方程 （）O是F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m
7、与O相切，并与椭圆交与不同的两点A，B，当时，求AOB的面积S。22（本小题满分14分）已知函数f(x)与g(x)=alnx-x2（a为常数）的图象关于直线x=1对称，且x=1是f(x)的一个极值点。 （）求出函数f(x)的表达式和单调区间； （）若已知当时，不等式恒成立，求m的取值范围。（注：若）。参 考 答 案一、选择题：每小题5分，共60分1D 2C 3B 4B 5A 6D 7B 8A 9B 10A 11C 12B二、填空题：（每小题4分，共16分）13142+215416三、解答题（满分74分）17解： （）A的坐标为，根据三角函数的定义可知3分6分 （）AOB为正，AOB=607分c
8、osCOB=cos(+60)=coscos60-sinsin608分 9分COB10分=12分18解： （）由函数f(x)是偶函数，可知f(x)= f(x)2分即： 3分log44x=-4kx4分x=-4kx对一切xR恒成立5分6分 （）由7分得8分29分11分故要使方程f(x)=m有解，m的取值范围为12分 （写出m不扣分）19解： （）法一：当=时，MN平面SCD。1分证明如下：取SB中点E，连线ME，NE2分则MEAB，又ABCDMECD3分又NESC4分MENE=E平面MNE平面SCD5分又MN平面MNEMN平面SCD6分法二：作APCD于点P（如图），分别以AB、AP、AS所在直线为
9、x、y、z轴建立空间坐标系。A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0），D（，0），S（0，0，2），M（0，0，1），C（1，0），设（，0）=3分4分设平面SCD的法向量为，则取，得5分=，即N为BC中点时，MN平面SCD6分 （）7分又平面SCD的法向量为9分10分=11分MD和平面SCD所成角的正弦值为12分20解： （）由已知得2分又当n2时，3分an是以为首项，为公比的等比数列5分 （）由（）令等比数列an的公比为q，则代入等式化简，7分数列为bn为等差数列9分 （）10分得11分得12分21解： （）点M是线段PF2的中点1分P由中点坐标公式得F2（1，0）2分4分解得a2=2，b2=15分椭圆的标准方程为6分 （）圆O与直线l相切，则7分由，消去y得 8分直线l与椭圆交于两个不同点009分设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=y1y2=(kx1+m) (kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+ m2=10分k2=111分=12分22解： （）设是函数f(x)的图象上任意一点，则易求得P点关于直线x=1的对称点为，依题意知点在y=g(x)的图象上，y=aln(2-x)-(2-x)2f(x)=aln(2-x)-(2-x)2
