材料力学——交变应力1

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1、第十一章交变应力 11 1概述 11 2交变应力的几个名词术语 11 3材料持久限及其测定 11 4构件持久限及其计算 11 5对称循环下构件的疲劳强度计算 交变应力 11 6持久极限曲线 11 7非对称循环下的疲劳强度计算 11 8提高构件疲劳强度的措施 11 交变应力与疲劳失效 交变应力 一 交变应力 构件内一点处的应力随时间作周期性变化 交变应力 火车轮轴简化为一 外伸梁 Pa t y d o 交变应力 1 2 3 4 1 min 生活中的交变应力 二 疲劳破坏 疲劳失效 材料在长期交变应力作用下的脆断 二 疲劳破坏 疲劳失效 4 破坏断口 材料在交变应力下的失效 交变应力 特点 1 破

2、坏时的名义应力值远低于材料在静载作用下的强度极限 甚至小于屈服极限 破坏方式 脆性断裂 3 即使塑性很好的材料也无明显的塑性变形 光滑区 粗糙区 2 断裂发生要经过一定的循环次数 三疲劳失效案例 案例1 传动轴的疲劳失效 案例2 弹簧的疲劳失效 案例3 飞机的疲劳失效 案例4 推土机前联轴节疲劳失效断口 四 疲劳失效的解释 材料的疲劳失效是在交变应力作用下 材料中裂纹的形成和逐渐发展的结果 具体过程如下 1 原因 由于构件的形状变化 材料不均匀 表面加工质量等原因 使得构件内某局部区域的应力偏高 形成高应力区 而裂纹尖端处于严重的应力集中是导致疲劳失效的主要原因 构件长期在交变应力的作用下 在

3、最不利或较弱的晶体 沿最大切应力作用面形成滑移带 滑移带开裂形成微观裂纹 2 微观裂纹形成 分散的微观裂纹经过集结沟通 形成宏观裂纹 此即裂纹萌生的过程 3 宏观裂纹 裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态 不易出现塑性变形 已形成的宏观裂纹在交变应力的作用下逐渐扩展 扩展是缓慢的并且是不连续的 因应力水平的高低时而持续 时而停滞 裂纹两侧时压 时离 似相互研磨 形成光滑区 4 裂纹扩展 随裂纹的扩展 构件截面逐步削弱 应力增大 当削弱到一定极限时 应力增大到一定程度 在突变的外因 超载 冲击或振动 下突然断裂 断口出现粗糙区 5 脆断 疲劳破坏产生的过程可概括为 裂纹形成 裂纹扩展 断裂 五 研究

4、疲劳失效的意义 2 飞机 车辆 机器发生的事故下 有很大比例是由于零部件的疲劳失效造成的 1 在交变应力的作用下 即使 构件在无明显的征兆情况下发生脆断 1952 1956年 英国的3架 彗星式 喷气客机空中爆炸 年 月 日 华航 班机在澎湖马公外海上空失事 机上 人全部遇难 飞机后部的金属疲劳造成机体在空中解体 这是导致此次空难的最大因素 失事飞机为波音 型机 机龄超过 年 过山车事故 1998年6月3日 德国一列高速列车在行驶中突然出轨 造成100多人遇难身亡的严重后果 造成事故的原因 一节车厢的车轮内部疲劳断裂而引起 据150多年来的统计 金属部件中有80 以上的损坏是由于疲劳而引起的

5、五疲劳失效在生活中的应用 1 用钳子剪断钢丝 2 如何拔除一棵小树 3 金属疲劳断裂特性制造的应力断料机 一点的应力由某一数值开始 经过一次完整的变化又回到这一数值的一个过程 最大应力 平均应力 交变应力 11 2交变应力的循环特性 应力幅和平均应力 1 交变应力的参数 应力幅 循环特征 满足 具体描述一种交变应力 可用最大应力和循环特性r 或用平均应力和应力幅值 2 几种典型的交变应力 不等幅交变应力 等幅交变应力 交变应力 稳定的交变应力 不稳定的交变应力 均不变 为常数 不是常量 为变化的 1 对称循环 交变应力 火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力随时间作周期性变化 2 非对称循环 3

6、脉动循环 交变应力 4 静应力 如拉压杆 例1发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax 58 3kN 最小拉力Pmin 55 8kN 螺纹内径为d 11 5mm 试求 a m和r 材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历的应力循环次数 记作N 11 3材料持久极限及其测定 疲劳寿命 与及r有关 一 材料的持久极限 在一定的循环特征r下 交变应力 材料经历无数次应力循环仍不发生疲劳失效的最大应力 材料持久限 疲劳极限 用 r表示 无限寿命疲劳极限或持久极限 材料在规定的应力循环次数N下 不发生疲劳失效的最大应力值 记作 疲劳极限或有限寿命持久极限 值是工程材料最常见 最基本的材料性能指标之一 测

7、定该值的方法如下 试件 机器 d 7 10mm 表面磨光的小试件6 10根 疲劳试验机 简支梁式或悬臂梁式 二 材料在纯弯 对称循环下持久极限的测定 试验装置 步骤 先取 经过次循环后断裂 再取 比减少20 40MPa 经过次循环后断裂 N1为该组试件的平均值 根据试验结果作疲劳强度 寿命曲线 N图 水平渐近线的纵坐标值 持久极限 三 名义持久极限 持久寿命 循环基数N0 钢 107 有色金属 108 名义持久极限 NA 称为 A的疲劳寿命 A称为持久寿命NA的持久极限 最大应力为 A时失效前经历的循环次数 NA A 材料在规定的应力循环次数N下 不发生疲劳失效的最大应力值 交变应力 11 4

8、影响构件持久极限的因素 光滑 小试件 实验室测得 构件可以经受 无数次 应力循环而不发生疲劳失效的交变应力最大值 材料持久极限 r 对于同种材料制成的形状不同 工作环境不同的具体构件 持久极限会相同吗 构件的持久极限 与材料的持久极限相比必须考虑一些影响因素 1 构件外形引起的影响 K 称为的有效应力集中系数 应力集中 不仅与外形有关 还与材料有关 应力集中会显著降低构件的持久极限 构件外形的突变 槽 孔 缺口 轴肩等 引起应力集中 影响应力集中系数的因素 1 钢的强度极限 b愈高 有效应力集中系数K 或K 愈大 钢的组织愈均匀 晶粒愈细 其抗拉强度越高 因此高强度钢的K 及K 之值比低炭钢的

9、大 即应力集中对高强度钢的疲劳极限影响较大 2 r d愈大 应力集中系数K 及K 愈小 所以增大构件的圆角半径r 可以降低应力集中的影响 2 构件尺寸的影响 随构件横截面尺寸的增大 持久极限会相应地降低 持久极限是用小试样测定的 实际构件尺寸较大 3 构件表面质量的影响 构件工作时的最大应力往往发生在构件的表面 又由于机械加工时常常在表面留下刀痕 使得构件的表面存在较严重的应力集中 构件的表面质量越高 持久极限越高 构件的表面质量越高 持久极限越高 尤其对于高强度钢必须进行精加工才会发挥高强度钢的性能 综合以上影响系数 使得构件的持久极限低于材料的持久极限 表面腐蚀影响 表面强化影响 另外 对

10、于具体的构件还应考虑 工作环境 工作温度等 一 对称循环的疲劳容许应力 二 对称循环的疲劳强度条件 11 5对称循环下构件疲劳强度计算 对称循环的疲劳强度条件的安全系数法 旋转碳钢轴上 作用一不变的力偶M 0 8kN m 轴表面经过精车 b 600MPa 1 250MPa 规定n 1 9 试校核轴的强度 确定危险点应力及循环特征 为对称循环 交变应力 M M 强度校核 查图表求各影响系数 计算构件持久限 求K 求 查图得 查图得 求 表面精车 0 94 安全 通过疲劳实验可求得不同循环特征下的持久极限曲线 利用曲线 可确定 11 6持久极限曲线 建立以平均应力为横轴 应力幅为纵轴的坐标系 OP

11、射线的斜率为 循环特征r相同的点在同一条射线上 故射线上存在一个由持久极限 r确定的临界点 对给定的r 如果 则不会出现疲劳失效 a m r A C B 故C点对应脉动循环的持久极限 0 A点 故B点对应静载的持久极限 b 考察几个特殊点 故A点对应对称循环的持久极限 1 B点 C点 a m r 持久极限曲线 工程中 常用折线ACB代替原来的持久极限曲线 0 2 0 2 b 1 B A C 11 7非对称循环下的疲劳强度计算 实际构件的持久极限曲线 除了满足疲劳强度条件 构件危险点的应力还应低于屈服应力 即 故构件不发生疲劳破坏也不发生塑性变形的区域应是折线与坐标轴围成的区域 构件正常工作的安

12、全区 消除或改善各类情况下的应力集中以及提高构件表层的强度 一 减缓应力集中 在构件外观设计上尽量避免开空或带尖角的槽 在构件截面尺寸急剧改变处 应尽量增大过渡圆角半径 降低应力集中 疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位 11 8提高构件疲劳强度的措施 减荷槽 退刀槽 采用坡口焊接 二 提高表面质量 三 改善表层强度 构件工作时的最大应力往往发生在构件的表面 又由于机械加工时常常在表面留下刀痕 尤其对于高强度钢必须进行精加工才会发挥高强度钢的性能 使用中要注意维护 防止锈蚀 常常是最大拉应力引起构件的疲劳失效 在构件的表面形成一个预压应力层或改善构件表层的材质 滚压 喷丸 渗入微量元素 可

13、采用热处理 化学处理和机械的方法强化表层 避免使构件表面受到机械损伤或化学损伤 1 构件在临近疲劳断裂时 其内部 A 无应力集中 B 无明显的塑性变形 C 不存在裂纹 D 不存在应力 3 写出下列交变应力的循环特性 应力幅 平均应力 4 高速运转的钢轴在何处打钢印为宜 A AB段 B BC段 C CD段 D 到处都可以 5 在双边带切口的钢板的切口附近钻上一些大小不等的小孔 与原来不带钻孔的切口钢板相比 其疲劳强度 A 一定提高 B 一定不变 C 一定降低 D 可能提高 可能降低 6 从应力集中的角度看 提高表面光洁度对于提高材料制成的零件的强度效果明显 A 低碳钢 B 高强钢 C 铸铁 D

14、软铝 7 在相同的交变载荷的作用下 构件的横向尺寸增大 其 A 工作应力减小 持久极限提高 B 工作应力增大 持久极限降低 C 工作应力增大 持久极限提高 D 工作应力减小 持久极限降低 8 在以下的措施中 会降低构件的持久极限 A 增加构件表面光洁度 B 增强构件的表层强度 C 加大构件的横向尺寸 D 减缓构件的应力集中 9 在以下关于理论应力集中系数 与有效应力集中系数K 的说法中 是正确的 A 理论应力集中系数与材质有关 有效应力集中系数与材质无关B 理论应力集中系数 与材质无关 有效应力集中系数K 与材质有关 C 理论应力集中系数 与材质有关 有效应力集中系数K 与材质有关 D 理论应

15、力集中系数 与材质无关 有效应力集中系数K 与材质无关 10 简述影响构件持久极限的主要因素 11 交变应力的平均应力为 m 20MPa 应力幅为 a 50MPa 其循环特性中的最大应力 max 最小应力 min 循环特性r 12 最大弯曲正应力相等的三根材料相同的梁 承受交变应力 A 是对称循环 B 是脉动循环 C 是 min max 的不对称循环 则以种循环的梁的疲劳强度最低 13 在非对称应力循环中 材料的持久极限为 r a m 若构件的应力集中 表面质量和尺寸的综合影响系数为 则构件的持久极限为 ro A a m B a m C a m D a m 14 圆轴受力如图 它当以等角速度

16、旋转时 其横截面上危险点的应力为 A 脉动循环B 对称循环C 不变的弯曲应力D 非对称循环 15 已知交变应力的循环特性为r 1 2 最小应力 min 40MP 求最大应力 max 平均压力 m 并绘制 t曲线 16 图示中的四种交变应力 哪一种同时满足r 0 a m 0 17 受力P作用的圆轴 在 30度角的范围内往复转动 则跨中点截面上B点的应力循环为 A 对称循环B 脉动循环C 非对称循环B D 静荷 18 火车轮轴受力情况如图所示 a 500mm l 1435mm 轮轴中段直径d 15cm 若P 50kN 试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力 最小应力 循环特征 并作出曲线 19 阶梯轴如图所示 材料为铬镍合金 轴的尺寸是 d 40mm D 50mm r 5mm 求弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数 货车轮轴两端载荷 110kN 材料为车轴钢 规定安全系数n 1 5 试校核I I和II II截面的强度