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1、 材料力学 第八章组合变形 1 基本变形 拉伸 压缩 扭转 弯曲 2 组合变形 在复杂外载作用下 构件的变形会包含几种简单变形 当几种变形所对应的应力属同一量级时 不能忽略之 这类构件的变形称为组合变形 8 1组合变形的概念和叠加法 3 组合变形问题的处理方法 叠加原理 条件 小变形 将荷载分解简化成与基本变形对应的等效静力荷载 分别独立计算各种基本变形 然后叠加 假设 各个基本变形互不影响 4 实例 外力分析 外力向形心 后弯心 简化并沿主惯性轴分解 内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图 确定危险面 应力分析 画危险面应力分布图 叠加 建立危险点的强度条件 5 组合变形的研究方法
2、叠加原理 一 偏心拉压 8 2拉伸 压缩 与弯曲的组合作用 轴向拉压 外力的合力作用线与杆的轴线重合 偏心拉压 在危险截面 内力的合力作用线不通过截面形心 偏心拉压问题的解题方法 在危险截面 将合力平轴 使其通过截面形心 问题简化为 偏心拉压 轴向拉压 弯曲 偏心拉压时 中性轴不再过截面形心 甚至没有中性轴 偏心拉压 轴向拉压 弯曲 确定危险点 将应力叠加 找出最大应力 max的作用点 1 危险截面 离集中力P较远的任意截面均为危险截面 2 将力P向截面形心平移 或者 结果 最大拉 压应力 拉为正 压为负 强度条件 安全校核 截面设计 确定承载力 注意 偏心拉伸时 最大拉应力 Tmax 最大压
3、应力 Cmax 无论什么材料 只有一个危险点即 最大拉应力点 基本工作 偏心压缩时 最大拉应力 Tmax 最大压应力 Cmax 对于塑性材料 只有一个危险点即 最大压应力点 对于脆性材料 则有两个危险点即 最大压应力点和最大拉应力点 例1 AB为工字梁 试选工字梁型号 解 1 求V H 由 3 选型号 一般弯曲应力远大于拉压应力 可以先按照弯曲强度试算 由选 查表P32416号W 141cm3A 26 1cm2 考虑N M作用校核 16号工字钢满足要求 例2 脆性材料偏心压缩 基本方法 通过将偏心的载荷二次平移到截面形心 得到简单变形的迭加形式 基本变形应力计算 危险截面上的各种应力分布 叠加
4、求最大压应力和最大拉应力 几何性质 例3 结构如图 在端部Py过形心且与沿y轴方向 在中部Pz过形心且与沿z轴方向 尺寸如图 求此梁的最大应力 x y z 解 对于园截面杆 在危险截面的形心处 分解出与基本变形对应的载荷 将绕Y轴和Z轴的弯矩My Mz用双箭头矢量表示 然后按照矢量合成的方法 计算出合弯矩M 根据弯曲应力的分布规律 可以找到危险点 y z x y z 如果在危险截面的危险点处 还有轴向的拉 压 应力 则还要进一步迭加 最后进行强度校核 y z 例5 一个拉伸试件载荷为P 80kN 截面为10 80mm2 的矩形 加工好以后发现试件上缘有裂缝 为防止裂纹在应力集中下扩展 在试件上
5、部挖去一个r 10mm的半圆孔 试校核其强度 如果强度不够 可采取什么措施补救 140MPa 解 无裂纹时 挖去小孔后 强度不够 对称挖孔 强度安全 8 3斜弯曲 一 斜弯曲 杆件弯曲后 挠曲线与外力 横向力 不共面 二 斜弯曲的研究方法 1 分解 将外载沿横截面的两个形心主轴分解 于是得到两个正交的平面弯曲 双向弯 2 横截面为矩形或工字形 有棱角 则先计算应力后叠加 先计算绕两个形心轴的弯曲正应力 然后叠加应力并确定最大拉 压正应力 根据材料进行强度校核 3 横截面为园形或椭圆形 无棱角 则先合成弯矩后计算应力 先用双箭头矢量表示绕两个轴的弯矩 然后按照矢量合成法则确定合弯矩 然后确定最大
6、拉 压正应力点 根据材料进行强度校核 固定端截面 例6 矩形截面杆发生斜弯曲 画危险截面应力分布图 本章小结 1 拉 压 与弯曲组合变形 斜弯曲的解题步骤 分解荷载 与基本变形对应 独立计算各基本变形应力 正应力代数相加 通过受力分析 确定危险截面 内力最大截面 注意 有时危险截面可能不止一处 根据弯曲应力的分布规律 可以找到危险点 然后进行强度校核 本章小结 2 两种组合变形应力计算 拉压与弯曲 在危险点处 偏心拉压 在危险点处 本章小结 3 斜弯曲变形的应力处理方法 分解荷载 在危险截面的形心分解出与基本变形对应的载荷 独立计算各基本载荷引起的基本变形应力 代数相加 1 矩形或工字形截面
7、按照材料性质 用最大拉 压 应力进行强度校核 分解荷载 在危险截面的形心分解出与基本变形对应的载荷 绕Y轴和Z轴的弯矩My Mz用双箭头矢量表示 然后按照矢量合成的方法 计算出合弯矩 2 园形截面 由合弯矩计算出最大弯曲拉 压应力 并且与轴向的拉 压 应力进行迭加 按照材料性质 进行强度校核 注意 此时M的矢量线方向就是中性轴 园周上离矢量线 中性轴 最远的两点就分别是最大拉 压应力点 斜弯曲问题 一 斜弯曲 杆件弯曲后 挠曲线与外力 横向力 不共面 二 斜弯曲的研究方法 1 分解 将外载沿横截面的两个形心主轴分解 于是得到两个正交的平面弯曲 双向弯 2 横截面为矩形或工字形 有棱角 则先计算应力后叠加 先计算绕两个形心轴的弯曲正应力 然后叠加应力并确定最大拉 压正应力 根据材料进行强度校核 3 横截面为园形或椭圆形 无棱角 则先合成弯矩后计算应力 先用双箭头矢量表示绕两个轴的弯矩 然后按照矢量合成法则确定合弯矩 然后确定最大拉 压正应力点 根据材料进行强度校核 思考 起重机的吊钩承受重力时发生什么组合变形 吊钩的危险截面在何处 为满足强度要求 以下几种截面形状中 危险截面应当选择的最佳的形状是哪个 危险截面 习题 8 2 8 6 8 7
