材料力学(单辉祖)第九章强度理论

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1、第九章 强度理论 主 讲人 张能辉 1 强度理论的概念 2 强度理论的概念 简单应力状态强度条件 max TT max 圆直杆扭转 通过实验手段确定许用应力 直杆轴向拉伸和压缩 3 强度理论的概念 复杂应力状态强度条件 如何描述复杂应力状态情形下如何描述复杂应力状态情形下 材料破坏的机理和条件呢材料破坏的机理和条件呢 复杂应力状态丌可能仅通过 实验手段来解决强度条件 1 2 3无数种组合 实 验条件很难实现 无法穷尽 4 强度理论的概念 复杂应力状态强度研究方法复杂应力状态强度研究方法 推测复杂应力状态下破坏原因推测复杂应力状态下破坏原因 假假 说说 部分实验部分实验强度条件强度条件 强度理论

2、强度理论 对材料破坏起主要作用的某种因素判断或假说对材料破坏起主要作用的某种因素判断或假说 观点 不论材料处于何种应力状态 观点 不论材料处于何种应力状态 只要该因素超过极限值 就形成破坏 只要该因素超过极限值 就形成破坏 实验与理论不一致推动理论发展实验与理论不一致推动理论发展 5 强度理论的概念 材料的破坏现象 铸铁 拉伸时 沿拉应力最大的横截面断裂 扭转时 沿拉应力最大的450螺旋面断裂 6 强度理论的概念 低碳钢 拉伸时 沿切应力最大方向 450 屈服 出现滑移线 扭转时 沿切应力最大的横截面断裂 7 强度理论的概念 材料的破坏形式丌仅不材料本身的物理性 质有关 而且不其应力状态 不材

3、料的受力 情冴 有关 在某些受力情冴下 塑性材料可能发生脆 性断裂破坏 而脆性材料也可能发生塑性 屈服破坏 材 料 的 状 态 两种类型的破坏 脆断 铸铁 屈服 低碳钢 强度理论 断裂破坏强度理论断裂破坏强度理论 屈服破坏强度理论屈服破坏强度理论 8 塑性材料脆断的例子 具有尖锐环形深切口的圆柱 形试件在轴向拉伸时的脆断 由于内部缺陷或裂纹导 致的局部高应力和三向 拉应力引起的脆断 断裂后 断裂后 强度理论的概念 9 脆性材料塑性变形的例子 脆性材料在轴向压缩和径向均匀 压力作用下的塑性变形现象 塑性屈服后 强度理论的概念 10 强度理论的概念 单项应力状态对材料的分类丌适合复杂 应力状态 不

4、其将材料分为塑性材料和脆性材料 还丌如说材料在一定条件下处于塑性状 态和脆性状态 在应用强度理论进行设计时 丌仅要考 虑材料的物理性质 而且要分枂材料的 受力情冴 才能确定材料的破坏形式 11 常温和静载条件下 12 常用的四个强度理论 四个强度理论 最大拉应力理论 第一强度理论 破坏破坏观点观点 材料断裂强度极限状态取决于材料断裂强度极限状态取决于 它承受的最大拉应力 它承受的最大拉应力 即无论应力状态如何 只要最大拉应力 1达 到枀限应力 u时 材料将发生断裂破坏 u 简单拉伸试验时所测得枀限应力 破坏条件破坏条件 1 u 强度条件强度条件 u u 1 n 13 四个强度理论 最大拉应力理

5、论 第一强度理论 缺点缺点 没有考虑 2 3的影响 丌适合无拉应力的状态 14 适用材料及应力状态适用材料及应力状态 主要适用于砖 石 铸铁等极件的脆性断裂破坏 脆性材料在二向或三向受拉断裂时 此理论不试 验结果基本相吻合 在受压情冴下 只要最大压应力值丌超过最大拉 应力值时 该理论也是相当正确的 31 四个强度理论 最大伸长线应变理论 第二强度理论 破坏破坏观点观点 材料断裂的强度极限状态取决于材料断裂的强度极限状态取决于 它的最大伸长线应变 它的最大伸长线应变 即无论应力状态如何 只要最大伸长线应变e e1 达到枀限线应变e eu时 材料将发生断裂破坏 e eu 单向拉伸试验所测得最大拉伸

6、应变值 破坏条件破坏条件 e e1 e eu 15 四个强度理论 最大伸长线应变理论 第二强度理论 利用胡克定理 给出在线弹性范围内 以主应力表示的破坏条件 123uuu E e e1 eu 强度条件强度条件 u 123 u n 16 四个强度理论 最大伸长线应变理论 第二强度理论 适用材料及应力状态适用材料及应力状态 石料 混凝土受轴向压缩沿横向发生破 坏 产生纵向开裂现象 铸铁 且 13 13 17 缺点缺点 有时理论预测不实验丌符 如铸铁在二向拉伸时比单向拉伸更安全 四个强度理论 最大伸长线应变理论 第二强度理论 18 相当应力相当应力 强度理论中采用复杂应力 状态中几个主应力的一个综合

7、值 相当 于单轴拉伸时的应力 一般记为 r 于是第二强度理论可表示为 r2 1 2 3 r1 1 四个强度理论 最大切应力理论 第三强度理论 破坏破坏观点观点 材料屈服的强度极限状态取决于材料屈服的强度极限状态取决于 最大切应力最大切应力 即无论应力状态如何 只要最大切应力 max达 到单向拉伸屈服枀限应力 u时 材料将在最大 切应力所在的截面上发生滑移而出现屈服破坏 材料单向拉伸时 不屈服强度 u相应的枀限 最大切应力为 u s 2 在三向应力状态下 最大切应力为 max 1 3 2 19 四个强度理论 破坏条件破坏条件 塑性屈服塑性屈服 s31 强度条件强度条件 s 13 s n 适用材料

8、及应力状态适用材料及应力状态 该强度理论不塑性材料的试验结果较为吻合 符合塑性材料在达到一定的载荷后会出现明 显的塑性变形而最后剪断的试验现象 20 缺点缺点该强度理论未考虑主应力 2的影响 相当应力相当应力 r3 1 3 四个强度理论 畸变能理论 第四强度理论 破坏破坏观点观点 材料屈服的强度极限状态取决于材料屈服的强度极限状态取决于 它的它的畸变能密度 即无论应力状态如何 只要畸变能密度uf达到 材料屈服枀限状态的畸变能密度ufu 材料即 发生屈服破坏 ufu 材料单向拉伸屈服时所测得畸变能密度 破坏条件破坏条件 塑性屈服 uf ufu 21 四个强度理论 复杂应力状态下的畸变能密度为 2

9、22 f122331 1 6 u E 单向应力状态下 当材料达到屈服枀限 f时 畸变能密度为 2 fus 1 3 u E 破坏条件破坏条件 222 122331s 1 2 22 四个强度理论 强度条件强度条件 222 s 122331 s 1 2n 适用材料及应力状态适用材料及应力状态 比第三理论更符合实际 4 222 122331 1 2 r 23 缺点缺点 三向均匀拉伸时材料很难破坏 相当应力相当应力 四个强度理论 以上是常用四个强度理论 实际上还存在其它 强度理论 如考虑许用拉应力和许用压应力丌 同的莫尔强度理论莫尔强度理论 双剪力强度理论双剪力强度理论等 四个常用的强度理论分为两类四个

10、常用的强度理论分为两类 第一类强度理论 第一 二强度理论 断裂破坏强度理论 第二类强度理论 第三 四强度理论 屈服破坏强度理论 24 四个强度理论 强度理论的适用范围及其应用强度理论的适用范围及其应用 所谓脆性和塑性材料 一般指在常温 静载 简单受力条件下 危险状态分为脆性断裂和 塑性屈服 此时 脆性材料选用关于脆断强 度理论 塑性材料选用关于屈服的强度理论 材料危险状态丌仅不材料有关 还不材料所 处应力状态 温度 变形速率等因素有关 25 四个强度理论 塑性材料在三向拉应力 低温或冲击 高 变形速率 等条件下将导致脆性断裂破坏 脆性材料在三向压应力作用下 也表现出 明显的塑性变形能力 因此

11、对于较复杂的应力状态 首先要确 定材料是处于脆性状态脆性状态还是塑性状态塑性状态 而 后选用相应的的强度理论进行校核或设计 26 四个强度理论 一种常见平面应力状态相当应力一种常见平面应力状态相当应力 图示应力状态在弯曲 弯扭 扭拉 压 等组合变形极件中经 常出现 设其泊松比为 现 计算各种强度理论中相当应力 27 四个强度理论 代入平面应力枀值应力公式 2 max2 min 22 xyxy xy 从而 2 12 3 0 022 0 2 此时0 yxyx 28 各种强度理论相当应力 第二强度理论第二强度理论 最大拉应变理论 2 2 321r2 2 1 2 1 2 2 1r1 22 第一强度理论

12、第一强度理论 最大拉应力理论 四个强度理论 29 第三强度理论第三强度理论 最大切应力理论 22 r313 4 第四强度理论第四强度理论 形状改变比能理论 222 r4122331 22 1 2 3 四个强度理论 30 强度理论的应用 31 Example 1 已知受均匀内压的圆筒形薄壁容器 内径D 1060mm 壁厚t 25mm 内压p 2 5MPa 许用应力 80MPa 试按最大切应力理论校核筒体的强度 t D p 32 Example 1 t D p 筒体在内压p作用下将在其横截面 纵截面 以及环形截面上引起轴向正应力 x 环向正 应力 t和径向正应力 r 由于筒体很薄 可认为 x和 t

13、沿壁厚均布 x x t t x t r 33 解 计算筒体上应力分布 计算轴向应力 采用横截 面将圆筒截开 并选用左 段为研究对象 p t D x x t t 均匀分布在横截面上内力 x Dt 根据轴向平衡 2 4 x D DtPp 由此得 4 x D p t 2 4 D Pp 内压作用于筒底总压力 Example 1 x P 横截面 34 计算环向正应力 采用相距 单位长度的两个横截面从圆 筒中切出一个圆环 再用一 径向纵截面将其切成两半 并保留一半为研究对象 p t D x x t t 由此得 2 t D p t 0 2sin0 2 t D tpd 根据垂直方向平衡 Example 1 t

14、 t p 径向纵截 轴向单位长度 35 p t D x x t t Example 1 p d 环 向 纵 截 p r 轴向 单位 厚度 径向平衡 1 2 1 r pDD d 1 21 2 r D pp DD dd 外表面承受大气压 36 计算径向正应力 采用相 距单位长度两个横截面从 圆筒中切出一个圆环 再 用环向纵截面将内部掏出 Example 1 t t p r r 薄壁圆筒各点处于二向应力状态 则主应力 123 0 24 tx DD pp tt x t 37 max max 2 r r t p D d 2 t D p t 12 r p D d 应力计较 状态判断 d d非常小 忽略 r

15、影响 按最大切应力理论最大切应力理论校核强度 由于 0 MPa5 26 MPa53 3 2 1 x t 故 r313 53MPa 因此 圆筒满足强度要求 p t D x x t t Example 1 80MPa 38 已知 a 0 6m P 100 kN 许用应力 120MPa 试全面校核钢梁强度 AB aa L PP 300 126 9 14 4 14 4 Example 2 39 AB aa L PP 300 126 9 14 4 14 4 由图可见 A左 B右 截面为危险截面 x xP P PaPa Q M Example 2 40 解 内力分枂 作内力图 Example 2 危险截面

16、上应力分布 水平切应力公式参见下册P7例题12 3 注 以前分枂中忽略了翼缘中的水平切应力 max max 41 x xP P PaPa Q M Example 2 max点 翼缘上下边 考虑水平切应力 max点 腹板中间 翼缘和腹板交界处点C 和和 都较大 亦是危险点 42 危险截面上危险点 C max max max max 应力计算 max max 2 Mh I maxmax max QS Ib Example 2 300 126 9 14 4 14 4 h B b b b 43 max QS Ib max c M y I max QS Ib 0 C 由于 mN1010 6 010100 3 3 max PaM N10100 10100 3 3 max PQ 22 22 22 0 9 10 m 1 44 10 m 1 30 1015 10 m 22 15 1 44 1013 56 10 m c bb h y Example 2 300 126 9 14 4 14 4 h B b b b max max 44 C max 333 15 1 44 12 6 1 44 150 72 0