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1、理科数学1月份检测一、选择题1、若全集，集合，则（ ）A BC D 2已知非零向量满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是( )A B C D3.已知两条直线，且，则= ( ) A. B C -3 D34.在等比数列中，若，则的值是（ ）A B C D 5.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是 （ ）A且 B且 C且 D且6.函数的零点所在的大致区间是 （ ）A B C D7、在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于（ ）A.-2020 B.-2020 C.2020 D.20208.已知，且，则下列不等式中，正确的是（ ）ABC. D9.函数（其中）的图象如图所示，为了得
2、到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10已知是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是( )A B C D11、已知函数，则的大致图象是（ ）12已知是直线上一动点，是圆C：的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.2二、填空题13.若，且，则的值等于_.14、设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则实数的值是 .15、设，则= 图216 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 三、解答题17已知数列是首项为公比的等比数列。设
3、，数列满足（I）求证：数列是等差数列；（II）求数列的前项和18 、设函数.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。19如图，在三棱锥中，=， 点分别在棱上，且， （）求证：平面 （）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值； （）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由20、在斜三棱柱中，侧面面，,为中点.(1)求证：面；(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.21、已知长方形，。以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（）求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程；（）过点的直线交（）中椭圆于两点，是否存在直线，使得弦为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。22.已知函数（I）讨论的单调性；（II）若有两个极值点，证明：
