《山东省潍坊市重点中学2020届高三数学2月月考 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市重点中学2020届高三数学2月月考 文 新人教B版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学（文科）试题 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若复数是纯虚数,则实数的值为 A.1 B. 2 C.-2 D.-12已知，则的值等于ABC D3. 在等差数列中，则数列前11项的和S11等于A. 24 B. 48 C. 66 D. 1324. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B C D5. 若关于命题：，命题：，则下列说法正确的是A为假 B为真 C为假 D为真6为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y对x的线性回归方程为 A. B. C
2、. D.父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)1751751761771777. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为ABCD8. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是A.12万元 B.20万元 C.25万元 D.27万元9设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的个数是 （
3、1） （2）（3） （4）A.1 B.2 C.3 D.410. 函数的图象大致是11若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为 A B C D 12. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：（1）；(2)；(3)；(4)；(5) . 是一阶格点函数的有A.（1）(2) (3) B.（1）(3) (4) C.（1）(2) (4) D.（1）(2) (3) (4) 第卷 （非选择题，共90分）S1，k1输出S开始是否kk1S2S结束k2011S1SS是否(第13题)2、 填空题：本大题
4、共4个小题，每小题4分，共计16分。13.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为 .14. 若幂函数的图象经过点A（2，4），则它在A点处的切线方程为 (结果为一般式).15.将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数列”根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即5= .16.下列5个命题：（1）函数的图象向左平移个单位，所得函数图象关于原点对称；（2）若命题p：“存在 ”,则命题p的否定为：“任意”；（3）函数的零点有2个；（4）函数在处取最小值;(5) 已知直线与圆交于不同两点A、B,O为坐标原点，则“”是“向量满足”的充分不必要条件.其中所有正确命题的序号是_.3、 解答题
5、：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17.（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.()求的最小正周期；()已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.18.（本小题满分12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （3）在（2）的条件下，该县决定在
6、这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.19. （本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，=1，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求多面体的表面积；（3）求多面体的体积.20. （本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足：,且是 的等差中项.（1）求数列an的通项公式.（2）若=,Sn为数列的前项和,求Sn.21. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？22. （本小题满分14分）给定椭圆：.称圆心在原点，半径为的圆
7、是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：为定值.高三数学（文科）参考答案一、选择题 ： ACDBC CADCC DC二、填空题：13. 14. 15. 10092020 16. （1）（2）（3）(5)三、 解答题：17. 解: () 2分. 5分因为，所以. 6分 () 由()知：， 时, ，由正弦函数图象可知,当时取得最大值，所以,. 8分由余弦定理， ， 10分从而. 1
8、2分18.解:() 由题设可知,第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0.025=0.1. 2分() 第3组的人数为0.3100=30,第4组的人数为0.2100=20,第5组的人数为0.1100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分()记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者
9、有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为12分19.解：（1）连接交于点 ,连接 , 1分在矩形中， 为中点，
10、, 3 分, ， 平面. 4分 （2）由题设和图形易知: CE面ABCD ， 5分 6分, 8分. 9分（3）过点在面内作垂直于点，则面，即的大小为四棱锥-的高，=， 11分= . 12分20.解：（1）设等比数列的首项为，公比为q， 依题意，有 代入a2+a3+a4=28，得 2分 解之得或 4分又单调递增， . 6分（2） ， 7分 10分-得 12分 21.解：（）函数的定义域为，由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；4分（）由得，. 5分，, 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 。 7分又函数是开口向上的二次函数，
11、且， . 9分由，在上单调递减，所以， 10分由，解得； 11分所以当时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 . 12分22.解：（）。椭圆方程为，2分准圆方程为. 3分（）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得. 6分所以方程为. 7分当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 9分当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：.11分因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一
