山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第2周 直线与圆锥曲线学案

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1、山东省乐陵市第一中学2020届高三数学 第2周 直线与圆锥曲线学案【学习目标】圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想.圆锥曲线中的最值、定点、定值问题.【知识梳理】1.直线与圆锥曲线的位置关系曲线C:,直线 消去得 (1) 设的判别式为 直线与圆锥曲线_ 直线与圆锥曲线_ 直线与圆锥曲线_(2), 消去得 此方程必有一解,则直线与曲线相交,且只有一个交点.此时,若曲线C为双曲线,直线与其渐近线_,若曲线C为抛物线,直线与抛物线的对称轴_.2.弦长 设斜率为的直线与圆锥曲线交于两点,则 特殊的:抛物线的焦点弦长.3.弦中点遇到弦中点问题常用“根与

2、系数的关系”或“点差法”求解.分别写出以为中点的弦所在的直线的斜率(1)椭圆: (2)双曲线:(3)抛物线:在使用“根与系数的关系”时,要注意条件_.【基础自测】1.直线与椭圆的位置关系是_2._【合作交流】1.椭圆的短轴长为,且,过的直线交椭圆于(1)求椭圆方程及离心率(2),求直线的方程2.已知椭圆的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程; (2)当的面积为时,求的值.【归纳总结】【检测】1.过点作直线,使它与抛物线仅有一个公共点,这样的直线有( ) 2.已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则_3.已知双曲线上存在两点关于直线对称,且的中点在抛物线上,则实数的值为_4.直线与椭圆交于两点,当变化时,求的最大值.5.离心率为的椭圆的左右焦点分别为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与交于相异两点,且,求.

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