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1、山东省临沂市2020学年度高三数学理工农医类期中考试卷第卷 选择题（60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则（）等于ABCD2下列函数中，为增函数的是ABCD3化简得ABCD4设函数（a0,且a1）,若8，则的值等于A4B8C16D5已知，则则A等于A15BCD2256已知，且，则的值为ABCD7设是方程的一个实根，其中0a1，则有ABCD8若过定点M（1，0）且斜率为k的直线与圆在第二象限内的部分有交点则k的取值范围是ABCD9已知、是两条直线，是两个平面，有下列4个命题：若若，则若则若异面，其中正确的命题有
2、A BC D10如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为ABCD11如图，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量的大小；用一个锐角为的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA5，则球的表面积为A200B300C200D30012已知直线和点P（3，2），点Q是上的第一象限内的点，直线QP交轴与点M，则OMQ的面积的最小值是A10B20C30D40第卷 非选择题（90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在题中横线上。13已知两条直线，若，则_ _。1
3、4下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为_ _。15用小方块搭成一个几何体，从两个角度所观察的图形如图所示，则该几何体最少需要的小方块数是_。16给出下列四个命题：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数与的值域相同；函数与都是奇函数；函数与在区间0，）上都是增函数，其中正确命题的序号是_。（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知曲线上的一个最高点的坐标为，则此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点（），若.（1）试求这条曲线的函数表达式;（2）用”五点法”画出（1）中函数在上的图像.18
4、（本小题满分12分）有同一型号的汽车100辆,为了解这种汽车每蚝油1L所行路程的情况,现从中随即抽出10辆在同一条件下进行蚝油1L所行路程实验,得到如下样本数据（单位:km）:13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下:分组频数频率12.45,12.95）12.95,13.45）13.45,13.95）13.95,14.45）合计101.0（1）完成上面频率分布表；（2）根据上表,在给定坐标系中画出频率分布直线图,并根据样本估计总体数据落在12.95,13.95）中的概率；（3）根据样本,对总体的期望值进行估计19（本小题满分
5、12分）如图,已知多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE/AB,ACD是边厂为2的正三角形,且DE=2AB=m,F是CD的中点.（1）求证:AF/平面BCE（2）求面ABC与面EDC所成的二面角的大小（只求其中锐角）.20（本小题满分12分）某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?21（本小题满分12分）已知,Q是y轴上的动点,QA、QB分别切M于A、B两
6、点（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程22（本小题满分14分）已知两个二次函数：与，函数yg（x）的图像与轴有两个交点，其交点横坐标分别为（1）试证：在（1，1）上是单调函数（2）当1时，设，是方程的两实根，且，试判断，的大小关系参考答案一、 选折题（每小题5分，共60分）1A 2D 3C 4C 5B 6A 7D 8B 9B 10C11B 12A二、填空题（每小题4分，共16分）1321425 15016三、解答题17（1）依题意，.2分，.4分又曲线上的最高点为，.6分（2）列出、的对应值表0000作图如下：18（1）频率分布表：分组频数频率12.45,12.95
7、）20.212.95,13.45）30.313.45,13.95）40.413.95,14.45）10.1合计101.0（2）频率分布直方图：估计总体数据落在12.95,13.95）中的概率为0.7（3）13.4因此，总体的期望值进行估计约为13.412分19解法：（1）证明：取CE中点M，连接FM，BM.2分F为CD的中点， FM/DE，且FMDE又，AB/FM且ABFM四边形ABMF为平行四边形.4分AF/BM，又AF平面BCE，BM平面BCE.AF/平面BCE.6分（2）记平面ABC平面ECD，AB/DE且AB平面CDE，DE平面CDEAB/平面CDE，AB/DE.8分DE平面ACD，D
8、ECD，DEAC, 即为所求二面角的平面角10分又ACD为等边三角形，20（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.C（25）1125275，C（23）1223276，C（25）C（23）.1分C（24）1224288， C（25）C（24）.2分C（49）4910490，C（48）1148528， C（49）C（48）C（47）1147517， C（49）C（47）C（46）1146506， C（49）C（46）C（45）1145495， C（49）C
9、（45）. .5分这样的n有13，24，45，47，48. 6分（2）设甲买n本书，则乙买60n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）当1n11时，4960n59出版公司赚得钱数. 7分当1230时，306035，出版公司赚得钱数. 9分 .10分当时，当时，当时，. . . .11分故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元. . .12分21（1）设P为MQ与AB得交点，由，可得. . .2分由AMPQMA得，得，在RtMOQ中，所以点Q坐标为（0，）或（0，）. . . .4分直线MQ得方程是或.即或. . .6分（2）设P，Q（0，a）由点M，P，Q在一条直线上，得，. . .8分又得，即. . .10分由消去得. . .12分22（1）的图像与轴有两个交点，其交点横坐标分别为，则方程有两个不同的实数根，即有. .2分，有或，或即或. . .4分于是二次函数图像的对称轴在（1，1）的左侧或右侧，故在（1，1）上是单调函数. . . .6分（2）是方程的两个实根故有. . .8分，又 . . .10分当时，的图像开口向上，与轴的两相交点为13分而点，在x轴下方，有.14分
