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2020年高考数学（山东）第21题（理）试题优美解 试题（山东、 理科21）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（）求抛物线C的方程；（）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当k2时，的最小值。解法（）F抛物线C：x2=2py（p0）的焦点F，设M，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.（）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，而，由可得，则，即，解得，点M的坐标为.（）若点M的横坐标为，则点M，。由可得，设，圆，于是，令，设，当时，即当时.故当时，.试题欣赏理科第(21)题采用了开放性的设问方式和对新定义的阅读和理解以及应用，创新意识的考查，注重对未来继续学习的能力考查。
