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1、四川省雅安市汉二中2020学年数学期中考试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集U=2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B=4，8，则A（CUB）=（ ）A4B4，6C6D2，62点（1，a）到直线2x+3y+5=0的距离为，则a的值为（ ）A2B2或CD2或3在等差数列中，已知 则 等于 （ ）A.40 B.42 C.43 D.454（文） 条件p: |x|1，条件q: x2，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件（理） 若（ ）ABCD 5不等式的解集为（ ）A（1，+）BCD6若将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至
2、少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A24种B36种C48种D72种7已知等差数列an的公差d0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大 值为（ ）A35B40C45D508已知f(x)的反函数f1(x)=log2(x+2)，则方程f (x1)=0的根为（ ）AB0C1D29. 设是函数的导数, 的图象如图所示, 则的图象最有可能是 ( ) 10. 函数在（1，1）上存在，使，则的取值范围是（ ）A B C D11. (文) 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1的距离为（ ） ABCD（理）正方体中，、分别是、
3、的中点那么，正方体的过、的截面图形是 ( )A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形12将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（- 2，4）重合，若点（7，3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为 ( )A4 B- 4 C10 D- 10二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13（文）函数的定义域是 .（理） 设，则的定义域为 .14的值为 .15设f（x）log3（x6）的反函数为f1（x），若f1（m）6f1（n）627，则f（mn）_.16在数列中，若=1, =2+3 (n1), 则该数列的通项=_ _.三解答题（第1721小题每
4、小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17(本小题满分12分)已知是等比数列，；是等差数列，（1）求数列的通项公式；（8分）（2）求数列的前项和的公式. （4分）18(本小题满分12分)设函数的定义域为A，的定义域为B. （1）当时，求集合； （2）若，求的取值范围。19. （本小题满分12分）已知定义域为的函数（aR）是奇函数，1）求a的值并判断f(x)的单调性2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；20（本小题满分12分）函数f (x)=x3+ax2+bx+c，以曲线f (x)上的点P（1，f (1)）为切点的切线方程为y=3x+1. （1）若y = f (x)在x =2时有极
5、值，CY求y=f (x)的表达式； （2）在（1）的条件下，求y = f (x) 在 3，1上的最大值.21（本小题满分12分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）22. （本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上
6、.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数. 参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. D 2. B 3.B 4.（文理）A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.C 11.(文理) D 12.C 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13. (文) （理） 14. 15. 216. 三解答题（第1721小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17. （本小题满分12分）（）设an的公比为q，由a3=a1q2得 2分（） 12分18（本小题满分12分）解：由0，得1X1,即 由 得 ，得或 即 6分 （
7、1）当时， （1，0 9分 （2）若，则有或，或。12分19（本小题满分12分）解：1）因为是奇函数，所以=0，即，即3分故，易知在上为减函数。 6分2）因是奇函数，从而不等式： 8分等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 10分从而判别式 12分 另：对单调性的判断也可采用求导或定义的方法求解。20（本小题满分12分）（1）由已知得 ，于是有: ， 解得 6分（2）根据（1），结合已知，由于：，故 12分21（本小题满分12分）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=a，P(B)b，P(C)=c. 1分() 应聘者用方案一考试通过的概率 p1=P(AB
8、)+P(BC)+P(AC)+P(ABC) =ab(1-c)+(1-a)bc+a(1-b)c+abc=ab+bc+ca-2abc. 3分应聘者用方案二考试通过的概率 p2=P(AB)+P(BC)+ P(AC) =(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca) 6分() p1- p2= ab+bc+ca-2abc-(ab+bc+ca)= ( ab+bc+ca-3abc) 8分= p1p2 ， 11分 故应聘者用方案一通过考试的概率较大。 12分22 点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）7分（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10. 14分
