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1、四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.命题“x0，x20”的否定是 A. x0,x20B. x0,x20C. x0,x20D. x0,x203.等比数列中，若，则公比 A. B. C. 2D. 44.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为 A. y=lnx3B. y=x2C. y=xxD. y=x15.已知随机变量服从正态分布N,2，若P(6)=0
2、.1，则P(2bcB. cabC. cbaD. bca11.设点P为直线：x+y4=0上的动点，点A(2,0)，B2,0，则|PA|+|PB|的最小值为A. 210B. 26C. 25D. 1012.已知函数fx=2x12x+1+x+sinx，若正实数a,b满f4a+fb9=0，则1a+1b的最小值是 A. 1 B. 92 C. 9 D. 18第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知a，4，c成等比数列，且a0，则log2a+log2c=_14.已知，则_15.若正数a,b满足ab+a+b=3，则a+b的最小值为_16.四棱锥SABCD中，底面AB
3、CD为矩形，AD=4，AB=2，且SA+SD=8，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列an满足12an+1-an=0(nN*)，且a2,a3+2,a4成等差数列.（）求数列an的通项公式；（）令bn=11-an-11-an+1(nN*)，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.18.（本大题满分12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题
4、作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.（）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；（）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：（III）若采用分层轴样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中B题目的成绩有2个，平均
5、数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.19.（本大题满分12分）如图，已知四棱锥中，四边形ABCD为矩形，AB=22，BC=SC=SD=2，BCSD.（）求证：SC平面SAD；（）设AE=12EB，求平面SEC与平面SBC所成的二面角的正弦值.20.（本大题满分12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 (ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的长轴长与焦距之比为2:1，过F2(3,0)的直线与C交于A，B两点.（）当的斜率为1时，求F1AB的面积；（）当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线的方程.21.（本大题满分12分）设函数， ，其中R， 为
6、自然对数的底数（）当时， 恒成立，求的取值范围；（）求证： (参考数据： )（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=1-ty=3+t(t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=2cos，点P是曲线C1上的动点，点Q在OP的延长线上，且|PQ|=3|OP|，点Q的轨迹为C2（）求直线及曲线C2的极坐标方程；（）若射线=(02)与直线交于点M，与曲线C2交于点N（与原点不重合），求|ON|OM|的最大值.23.设f(
7、x)=|x1|+2|x+1|的最小值为m.（10分）（）求m的值；（）设a,bR,a2+b2=m，求1a2+1+4b2+1的最小值.2020学年度秋四川省叙州区一中高三开第一学月考试理科数学试题答案1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B10.D11.A12.A13.414.15.216.76317.（1）由12an+1-an=0知an+1an=2(nN*),数列an是等比数列，且公比为q=2.a2,a3+2,a4成等差数列，2a3+2=a2+a4,24a1+2=2a1+8a1 a1=2an=2n（2）Tn=11-a1-11-a2+11-a2-11-a3 +11-an-11-an
8、+1=11-a1-11-an+1=-1-11-2n+1=12n+1-1-1易知Tn单调递减，TnT1=-23当n+时，Tn-1Tn的取值范围为-1Tn-2318.解：（1）根据题意，读出的编号依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，故中位数为647+6872=667.（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前
9、10项之和S10=108+109290=4130.（3）记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，x8，2个B题目成绩分别为y1，y2，由题意可知i=18xi=87=56，i=18(xi-7)2=84=32，i=12yi=16，i=12(yi-8)2=21=2，故样本平均数为i=18xi+i=18yi8+2=56+168+2=7.2.样本方差为i=18(xi-7.2)2+i=12(yi-7.2)28+2 =i=18(xi-7)-0.22+i=12(yi-8)+0.828+2=i=18(xi-7)2-0.4i=18(xi-7)+80.22+i=12(yi-8)2+1.6i=12(yi-8)+20.
10、828+2=32-0+0.32+2+0+1.2810=35.610=3.56.故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.19.（1）证明： BCSD ，BCCD则BC平面SDC, 又BC/AD则AD平面SDC，SC平面SDC SCAD又在SDC中，SC=SD=2, DC=AB=22，故SC2+SD2=DC2则SCSD ，又SDAD=D所以 SC平面SAD （2）解：作SOCD于O，因为BC平面SDC,所以平面ABCD平面SDC，故SO平面ABCD以点O为原点，建立坐标系如图. 则S(0,0,2),C(0，2,0), A(2，-2,0),B(2，2,0) 设E(2,y,
11、0),因为AE=12EB所以y+2=12(2y),y=23 即E(2,23,0) SC=(0,2,-2),CE=(2,-423,0),CB=(2,0,0)设平面SEC的法向量为n=(x,y,z),平面SBC的法向量为m=(a,b,c)SCn=0CEn=02y2z=02x423y=0,令z=3，则y=3，x=23n=(22,3,3)SCm=0CBm=0 2b2c=02a=0，令b=1，则c=1，a=0m=(0,1,1)cos=mn|m|n|=618+82=31313所以所求二面角的正弦值为2131320.解：（1）依题意，因2a2c=21，又c=3，得a=32，b2=9所以椭圆C的方程为x218
12、+y29=1，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，当k=1时，直线：y=x-3将直线与椭圆方程联立x218+y29=1y=x-3，消去x得，y2+2y-3=0，解得y1=-3，y2=1，y1-y2=4，所以SF1AB=12F1F2y1-y2 =1264=12.（2）设直线的斜率为k，由题意可知k0恒成立，x1+x2=12k21+2k2，设线段AB的中点，设线段的中点H(x0,y0)，则x0=x1+y22=6k21+2k2，y0=k(x0-3)=-3k1+2k2，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D(0,m)，则kDHkAB=-1，得-3k1+2k2-m6k21+2k2.k=-1，整理得：m(2k2+1)=3k，m=3k2k2+1=32k+1k -324，等号成立时k=-22.故当截距m最小为-324时，k=-22，此时直线的方程为x+2y-3=0.21.解：()令，则若，则， ， 在递增， ，即在 恒成立，满足，所以； 若， 在递增， 且且时， ，则使，则在递减，在递增，所以当时，即当时， ，不满足题意，舍去；综合，知的取值范围为. ()由()知，当时， 对恒成立， 令，则 即； 由()知，当时，则在递减，在递增，则，即，又，即，令，即，则，故有.22.（1）消去直线l参数方程中的t，得x+y=4，由cos=x,sin=y，得直线l
