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1、四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集UR，集合Ax|ylgx，Bx|72+3x5，则U（AB）A. x|0x1B. x|x0或x1C. x|x3D. x|x32.设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量, ，若与共线,则实数的值是 A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5
2、.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为 A. 320 B. 340 C. 920 D. 9406.x-2x26的展开式中，常数项为A. -60 B. -15C. 15 D. 607.某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=8.5x+b，则b为x24568y2535605575A. 7.5 B. 10 C. 12.5 D. 17.58.已知Sn为等比数列an的前n项和，a1=1，
3、a2a3=-8，则=A. 1283B. -24C. -21D. 119.函数y=loga(x+4)+2（a0且a1）的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则sin2= A. 513B. 513C. 1213D. 121310.在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球体积的最小值为 A. B. C. D. 11.设函数fx=aex-2sinx，x0,有且仅有一个零点，则实数a的值为 A. 2e4B. 2e-4C. 2e2D. 2e-212.设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共
4、4小题，每小题5分，共20分。13.已知， ，则_14.若tan=2，则cos2_15.某大学安排4名毕业生到某企业的三个部门A,B,C实习，要求每个部门至少安排1人，其中甲大学生不能安排到A部门工作，安排方法有_种(用数字作答)16.已知函数f(x)=aex12x2b(a,bR)，若函数f(x)有两个极值点x1,x2，且x2x12，则实数a的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有
5、闻名于世的“蕲春四宝”(蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟)，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：男女总计事先知道“蕲春四宝”8nq事先不知道“蕲春四宝”m436总计40ptP(R2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（）写出列联表中各字母代表的数字；（）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道蕲春四宝有关系”？（）从被询问的q名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随
6、机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望18.（本大题满分12分）.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（）求A；（）若，求sinC19.（本大题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，ABC=60,E是BC中点，F是PC上的点（）求证：平面AEF平面PAD；（）（2）若M是PD的中点，当AB=AP时，是否存在点F，使直线EM与平面AEF的所成角的正弦值为15？若存在，请求出PFPC的值，若不存在，请说明理由20.（本大题满分12分）已知函数.（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小
7、时，求a的值21.（本大题满分12分）已知椭圆C：x2a2+y22=1(a2)的离心率为22，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P（）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；（）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且PFQ=90，求证：AQBM（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y2=2px(p0)，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin(-3)=3，l与x轴交于点M（）求
8、l的直角坐标方程，点M的极坐标；（）设l与C相交于A，B两点，若|MA|、|AB|、|MB|成等比数列，求p的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x+3|，g(x)=m2|x11|，若2f(x)g(x+4)恒成立，实数m的最大值为t（）求实数t（）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6x2=a(a0)，且x+y+z的最大值是t20，求a的值2020学年四川省叙州区第一中学高三开学考试数学（理）试题答案1.C2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.C9.C10.D11.B12.B13.14.3515.2416.0,ln2217.(1)由列联表能求出：m=32，n=16，p
9、=20，q=24，t=60.(2)由计算可得K2=60(84-3216)240202436=2010.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为购买“蕲春四宝”和“事先知道蕲春四宝有关系”(3)的可能取值为0，1，2P(=0)=C82C242=769，P(=1)=C81C161C242=3269，P(=2)=C162C242=3069=1023，的分布列为：012P76932691023的数学期望：E=0769+13269+21023=9269.18.（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：
10、，即 由，所以.19.（1）连接AC，因为底面ABCD为菱形，ABC=60，所以ABC是正三角形，E是BC的中点，AEBC，又AD/BC,AEAD， PA平面ABCD，AE平面ABCD,PAAE，又PAAD=A,AE平面PAD，又AE平面AEF，所以平面AEF平面PAD （2）以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设AB=AP=2，则AE=3，则A(0,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(3,0,0),M(0,1,1)，设PF=PC=(3,1,-2)，则AF=AP+PF=(0,0,2)+(3,1,-2)=(3,2-2)，又AE=(3,0,0)，设n=(x
11、,y,z)是平面AEF的一个法向量，则nAE=3x=0nAF=3x+y+(2-2)z=0 ，取z=，得n=（0，2-2,），设直线EM与平面AEF所成角为，由EM=(-3,1,1)，得：sin=cosEM,n=EMnEMn=3-25(2-2)2+2=15 化简得：102-13+4=0，解得=12或=45，故存在点F满足题意，此时PFPC为12或4520.（），令得或者.当时，此时切线方程为，即；当时，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（）设，令得或者，所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.（）由（）知，所以是中
12、的较大者，若，即时，；若，即时，；所以当最小时，此时.21.解：（）由题意可得c2=a2-2，e=22，a=2，c=2，椭圆的方程为x24+y22=1，设P（0，m），由点P在椭圆C的内部，得-2m2，又A（-2，0），直线AM的斜率kAM=m-00+2=m2（-22，22），又M为椭圆C上异于A，B的一点，kAM（-22，0），（0，22），（）由题意F（2，0），设Q（0，y1），M（x0，y0），其中x02，则x024+y022=1，直线AM的方程为y=y0x0+2（x+2），令x=0，得点P的坐标为（0，2y0x0+2），由PFQ=90，可得PFFQ=0，（-2，2y0x0+2）（-2
13、，y1）=0，即2+2y0x0+2y1=0，解得y1=-x02+2y0，Q（0，-x02+2y0），kBM=y0x0-2，kAQ=-x0+22y0，kBM-kAQ=y0x0-2+x0+22y0=0，故kBM=kAQ，即AQBM22.：1由2sin3=3得，sin3cos=3,y=3x+3，l的直角坐标方程y=3x+3令y=0得点M的直角坐标为1,0，点M的极坐标为 1,2由1知l的倾斜角为3，参数方程为x=1+12ty=32t,(t为参数),代入y2=2px，得3t24pt+8p=0，t1+t2=4p3,t1t2=8p3|AB|2=MBMA，(t1t2)2=t1t2，(t1+t2)2=5t1t2(4p3)2=58p3，p=15223.解：（1）根据题意可得g(x+4)=m-2|x+4-11|=m-2|x-7|，若2f(x)g(x+4)恒成立，2|x+3|m-2|x-7|，即m2(|x+3|+|x-7|)而由绝对值三角不等式可得2(|x+3|+|x-7|)2|(x+3)-(x-7)|=20，m20，故m的最大值t=20（2）实数x、y、z
